23.1 图形的旋转

1、.23.1图形的旋转一、根本目的【知识与技能】1理解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题2通过详细实例认识旋转，探究它的根本性质3理解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形【过程与方法】通过详细实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式讨论旋转的根本性质【情感态度与价值观】1通过详细实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，进步学生学习数学的兴趣2理解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步进步自己的数学素养二、重难点目的【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用【教学难点】旋转的根本性质环节1自

2、学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59P62的内容，完成下面练习【3 min反响】1观察教材P59“考虑，答复以下问题1教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转2钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 解：形状、大小不变，位置发生变化3从3时到5时，时针转动了_60_°.4风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了_60_°。2把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的_旋转_，点O叫做_旋转中心_，转动的角叫做_旋转角_.假如图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这

3、个旋转的_对应点_.3旋转的性质：对应点到旋转中心的间隔 _相等_；对应点与旋转中心所连线段的夹角_等于_旋转角；旋转前、后的图形_全等_.4如图，OAB绕点O按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_点O_，经过旋转，点A转到_点E_，点B转到_点F_，线段OA、OB、AB分别转到_OE、OF、EF_，A的对应角是_E_，B的对应角是_F_，AOB的对应角是_EOF_.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论师生互学【例1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋转图形1旋转中心是哪一点？2旋转了多少度？3AF的长度是多少？4假如连结EF，那么AE

4、F是怎样的三角形？【互动探究】引发学生考虑旋转前后的两个图形，确定旋转中心、旋转角度的关键是什么？旋转的性质有哪些？【解答】1旋转中心是A点2ABF是由ADE旋转而成的，点B与点D是对应点，DAB90°就是旋转角3AD1，DE，AE.对应点到旋转中心的间隔 相等且F是E的对应点，AFAE.4EAF90°与旋转角相等且AFAE，EAF是等腰直角三角形【互动总结】学生总结，老师点评旋转中心是“定点，只有一个；旋转角有多个，对应点比方点F和点E与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；旋转不改变图形的大小和形状【例2】如图，ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点

5、的位置，以及旋转后的三角形【互动探究】引发学生考虑旋转作图要满足的三要素是？【解答】1连结CD；2以CB为一边作BCE，使得BCEACD；3在射线CE上截取CBCB，那么B即为所求的B的对应点；4连结DB，那么DBC就是ABC绕点C旋转后的图形【互动总结】学生总结，老师点评旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的间隔 相等找到对应点【活动2】稳固练习学生独学1将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是BABCD2如图，OAB绕点O逆时针旋转85°得到OCD，假设A110°，D40°，那么的度数是CA35&

6、#176;B45°C55°D65°3如图，在RtABC中，ACB90°，EDC是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上1求旋转角的大小；2假设AB10，AC8，求BE的长解：1EDC是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，ACE90°，即旋转角为90°.2在RtABC中，AB10，AC8，BC6.ABC绕着点C旋转得到EDC，CECA8，BEBCCE6814.【活动3】拓展延伸学生对学【例3】如图，D是等边ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连结C

7、D、BE.1求证：AEBADC；2连结DE，假设ADC105°，求BED的度数【互动探究】引发学生考虑1证明角相等，可以转换为证明三角形全等；2要求BED的度数，由DAE60°，AEAD知EAD为等边三角形，即AED60°，继而由AEBADC105°可得【解答】1ABC是等边三角形，BAC60°，ABAC.线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，DAE60°，AEAD，BADEABBADDAC，EABDAC.在EAB和DAC中， EABDAC，AEBADC.2DAE60°，AEAD，EAD为等边三角形，AED60°.又AEBADC105°，BEDAEBAED45°.【互动总结】学