20　空间线面关系的判定

1、.课时分层作业二十空间线面关系的断定建议用时：40分钟根底达标练一、填空题1假设两平面，的法向量分别为u2，3,4，那么与的位置关系是_解析u3，u，.答案平行2假设平面，的法向量分别为1,2,4，x，1，2，并且，那么x的值为_解析，x280，x10.答案103在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，那么B1C与平面ODC1的关系是_解析，共面又B1C不在平面ODC1内，B1C平面ODC1.答案平行4假设，R，那么直线AB与平面CDE的位置关系是_. 【导学号：71392199】解析，R，与，共面，AB平面CDE或AB平面CDE.答案AB平面CDE或AB平面CDE

2、51,5，2，3,1，z，假设，x1，y，3，且BP平面ABC，那么x，y，z等于_解析·352z0，故z4.·x15y60，且·3x1y120，得x，y.答案6如图3­2­13，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为A1B1上任意一点，那么DP与BC1始终_填“垂直或“平行图3­2­13解析因为·········0，所以，即DP与BC1始终垂直答案垂直7点A1，2,11，B4,2,3，C6，1,4，那么ABC的形状是_三

3、角形解析求得5,1，7，2，3,1，因为·0，所以，所以ABC是直角三角形答案直角8如图3­2­14所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P为C1D1的中点，M为BC的中点，那么AM与PM的位置关系为_图3­2­14解析以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如下图的空间直角坐标系D­xyz，依题意，可得D0,0,0，P0,1，C0,2,0，A2，0,0，M，2,0，2,00,1，1，2,02，0,0，2,0，·，1，·，2,00，即，AMPM.

4、答案垂直二、解答题9四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，ABDC，DAB90°，PD底面ABCD，且PDDACD2AB2，M点为PC的中点图3­2­151求证：BM平面PAD；2在平面PAD内找一点N，使MN平面PBD.解1证明：因为PD底面ABCD，CDAB，CDAD.所以以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D­xyz如下图由于PDCDDA2AB2，所以D0,0,0，A2,0,0，B2,1,0，C0,2,0，P0,0,2，M0,1,1，所以2，0,1，0,2,0，因为DC平面PAD，所以是平面PAD的法向量，又因为·0，且BM平面PA

5、D，所以BM平面PAD.2设Nx,0，z是平面PAD内一点，那么x，1，z1，0,0,2，2,1,0，假设MN平面PBD，那么即所以在平面PAD内存在点N，使MN平面PBD.10如图3­2­16所示，在四棱锥P­ABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90°，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30°的角求证：图3­2­161CM平面PAD；2平面PAB平面PAD. 【导学号：71392200】证明以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴，建立

6、如下图的空间直角坐标系C­xyz.PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABCD所成的角，PBC30°.PC2，BC2，PB4，D0,1,0，B2，0,0，A2，4,0，P0,0,2，M，0，1,2，2，3,0，1法一：令nx，y，z为平面PAD的一个法向量，那么即令y2，得n，2,1n·×2×01×0，n，又CM平面PAD，CM平面PAD.法二：0,1，2，2，4，2，令xy，那么方程组有解为，由共面向量定理知与，共面又CM平面PAD，CM平面PAD.2取AP的中点E，连接BE，那么E，2,1，2,1，PBAB，BEPA.又·

7、;，2,1·2，3,00，BEDA，又PADAA，BE平面PAD.又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.才能提升练1空间直角坐标系中，A1,2,3，B2，1,6，C3,2,1，D4,3,0，那么直线AB与CD的位置关系是_解析由题意得，3，3,3，1,1，1，3，与共线又与没有公共点ABCD.答案平行2.如图3­2­17，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD底面ABCD，且PD1，假设E，F分别为PB，AD中点，那么直线EF与平面PBC的位置关系_图3­2­17解析以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴

8、，z轴建立空间直角坐标系图略，那么E，F，平面PBC的一个法向量n0,1,1n，n，EF平面PBC.答案垂直3空间两点A1,1,2，B3,0,4，直线l的方向向量为a，假设|a|3，且直线l与直线AB平行，那么a_. 【导学号：71392201】解析设ax，y，z，2，1,2，且l与AB平行，a，x2y，z2y.又|a|3，|a|2x2y2z24y2y24y29，y±1，a2,1，2或2，1,2答案2,1，2或2，1,24如图3­2­18所示，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60°，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AEa，点M在线段EF上当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论图3­2­18解法一：当EMa时，AM平面BDF，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系图略，那么C0,0,0，B0，a,0，Aa,0,0，D，F0,0，a，Ea,0，a，因为AM平面BDF，所以AM平面BDF与，共面，所以存在实数m，n，使mn，设t.因为a,0,0，at,0,0，所以at,0，a，又，0，a，a，从而at,0，am0，a，an成立，需解得t，所以当EMa时