2005年福建省厦门市中考数学试卷及答桉

1、2005年福建省厦门市中考数学试题 总分值：150分； 考试时间：120分钟一、选择题本大题共7小题，每题3分，共21分每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.1. 以下计算正确的选项是 A. 110 B. 110 C. 3÷1 D. 3262. 以下事件中是必然事件的是 A. 翻开电视机，正在播广告. B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. 3. 如图1，在直角ABC中，C90°,假设AB5，AC4， 那么sinB A. B. C. D. 4. 以下关

2、于作图的语句中正确的选项是 A. 画直线AB10厘米. B. 画射线OB10厘米. C. A、B、C三点，过这三点画一条直线. D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.5. “比a的大1的数用代数式表示是 A. a1 B. a1 C. a D. a16. ：如图2，在ABC中，ADEC，那么以下等式成立的是 A. B. C. D. 7. ：abm，ab4, 化简a2b2的结果是 A. 6 B. 2 m8 C. 2 m D. 2 m二、填空题本大题共10小题，每题4分，共40分8. 3的相反数是 .9. 分解因式：5x5y .10. 如图3，：DEBC，ABC50°,那么ADE

3、 度. 11. 25÷23 .12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .13. 如图4，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，假设COD120°，OE3厘米，那么OD 厘米.14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规那么如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果， 填“甲或“乙获胜的可能性更大.15. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：. 假设f6厘米，v8厘米，那么

4、物距u 厘米.16. 函数y2 ，那么x的取值范围是 . 假设x是整数，那么此函数的最小值是 .17. 平面直角坐标系上的三个点O0，0、A1，1、B1，0，将ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,那么点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1 ， ，B1( ， ) .三、解答题本大题共9小题，共89分18. (此题总分值7分) 计算： 22(47)÷() 19. (此题总分值7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.20. (此题总分值8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁

5、15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数； 2 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.21. (此题总分值10分) 如图6，：在直角ABC中，C90°，BD平分ABC且交AC于D. 1假设BAC30°，求证: ADBD； 2假设AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数.22. (此题总分值10分) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元. 1试写出总费用y(元)与销售套数x(套

6、)之间的函数关系式； 2如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？23. (此题总分值10分) ：如图7，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP，(1) 求证：CPBAEB；(2) 求证：PBBE；(3) 假设PAPB12，APB135°,求cosPAE的值.24. (此题总分值12分) 抛物线yx22xm与x轴交于点Ax1，0、Bx2，0x2x1， (1) 假设点P1，2在抛物线yx22xm上，求m的值；2假设抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关于y轴对称，点Q12，q1、Q23，q2都在抛物线yax2bxm上

7、，那么q1、q2的大小关系是 请将结论写在横线上，不要写解答过程；友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上 3设抛物线yx22xm的顶点为M，假设AMB是直角三角形，求m的值.25. (此题总分值12分) ：O1与O2相交于点A、B，过点B作CDAB，分别交O1和O2于点C、D. 1如图8，求证：AC是O1的直径； 2假设ACAD， 如图9，连结BO2、O1 O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形； 假设点O1在O2外，延长O2O1交O1于点M，在劣弧上任取一点E点E与点B不重合. EB的延长线交优弧于点F，如图10所示. 连结 AE、AF. 那么AE AB请在横线上填上 “、这四个不等号

8、中的一个并加以证明.友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上26. (此题总分值13分) ：O是坐标原点，Pm，n(m0)是函数y (k0)上的点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点Aa，0(am). 设OPA的面积为s，且s1. 1当n1时，求点A的坐标； 2假设OPAP，求k的值； (3 ) 设n是小于20的整数，且k，求OP2的最小值. 2005年福建省厦门市中考数学试题评分标准及参考答案一、选择题本大题共7小题，每题3分，共21分题号1234567选项ABB DACD二、填空题本大题共10小题，每题4分，共40分8. 3；9. 5(xy)；10. 50度；11. 4；

9、12. ； 13. 6厘米 14. 甲 ； 15. 24 厘米；16. x ， ； 17. A1 (，0)， B1(，注：2不扣分.三、解答题本大题共9小题，共89分18. (此题总分值7分 解：2247÷()43×1 4分421 5分 3 7分注：每步运算1分.19. (此题总分值7分)解： 左视图： 3分 该物体形状是： 圆柱 . 7分20. 此题总分值8分(1) 解： 众数是：14岁； 中位数是：15岁. 4分(2) 解1： 全体参赛选手的人数为：519121450名 5分又 50×28% 6分14名 7分 小明是16岁年龄组的选手. 8分 解2：全体参赛选

10、手的人数为：519121450名 5分 又16岁年龄组的选手有14名，而14÷50 6分28% 7分 小明是16岁年龄组的选手. 8分注：第1小题的众数、中位数各2分.21. 此题总分值10分(1) 证明：BAC30°C90° ABC60° 1分又 BD平分ABC ABD30° 2分 BAC ABD 3分 BDAD 4分(2) 解1： C90°BACABC90° 5分 (BACABC)45° 6分 BD平分ABC，AP平分BAC BAPBAC ABPABC 8分即BAPABP45° 9分APB180

11、76;45°135° 10分解2：C90° BACABC90° 5分 (BACABC)45° 6分 BD平分ABC，AP平分BACDBCABC PACBAC 8分 DBCPAD45° 9分 APBPDAPAD DBCCPADDBCPADC 45°90°135° 10分22. 此题总分值10分(1) 解：y50000200x 4分(2) 解1：设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，那么有： 700 x50000200x 7分 解得：x100 9分 答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本. 1

12、0分解2：每套本钱是200 5分 假设每套本钱和销售价相等那么：700200 7分 解得：1 x100 9分答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本. 10分解3：每套本钱是200 5分 由题意得：700200 7分解得：1 x100 9分答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本. 10分注：第1小题的解析式可以不写x的取值范围.23. 此题总分值10分(1) 证明： 四边形ABCD是正方形 BCAB 1分 CBPABE BPBE 2分 CBPABE 3分(2) 证明：CBPABE PBEABE ABP 4分CBPABP90° 5分 PBBE 6分1、2两小题可以一起证明

13、.证明：CBPABE PBEABE ABP 1分CBPABP90° 2分 PBBE 3分以B为旋转中心，把CBP按顺时针方向旋转90°， 4分 BCAB CBAPBE90° BEBP 5分CBP与ABE重合 CBPABE 6分 (3) 解：连结PE BEBP PBE90°BPE45° 7分设 AP为k，那么 BPBE2k PE28k2 8分 PE2k BPA135° BPE45°APE90° 9分AE3 k在直角APE中： cosPAE 10分24. 此题总分值12分(1) 解：点P1，2在抛物线yx22xm上 1

14、分 2(1)2×(1)m 2分 m1 3分(2) 解： q1q2 7分(3) 解1： yx22xm (x1)m1 M (1，m1) 8分 抛物线 yx22xm开口向上，且与x轴交于点Ax1，0、Bx2，0x1x2 m10 AMB是直角三角形，又AMMBAMB90° AMB是等腰直角三角形 9分过M作MNx轴，垂足为N. 那么N1，0又 NMNA 1x11m x1m 10分 A (m，0) m22 mm0 m0 或m1不合题意，舍去 12分 解2：又 NMNANB x2x122m 解得： 10分 A (m，0) m22 mm0 m0 或m1不合题意，舍去 12分25. 此题总

15、分值12分 (1) 证明： CDAB 1分ABC90° 2分 AC是O1的直径 3分 (2) 证明1： CDAB ABD90° AD是O2的直径 4分 ACAD CDAB CBBD 5分 O1、O2分别是AC、AD的中点 O1O2CD且 O1O2CDCB 6分 四边形O1C BO2是平行四边形 7分 证明2： CDAB ABD90° AD是O2的直径 4分 ACAD CDAB CBBD 5分 B、O2分别是CD、AD的中点 BO2AC且 BO2ACO1C 6分 四边形O1C BO2是平行四边形 7分证明3： CDAB ABD90° AD是O2的直径 4分

16、 O1、O2分别是AC、AD的中点 O1O2CD 5分 CDAB CBBD B是CD的中点O2BO1C 6分四边形O1C BO2是平行四边形 7分证明4： CDAB ABD90° AD是O2的直径 4分 ACAD O1CO2B CD - 5分 O2BO2D O2B DD CO2B D O2BO1C 6分四边形O1C BO2是平行四边形 7分 AE AB 8分证明1：当点E在劣弧上(不与点C重合)时， ACAD ACDADC AEBACDADCAFB AEAF 9分记AF交BD为G ABCD AFAGAB 10分当点E与点C重合时，AEACAB当点E在劣弧上 (不与点B重合) 时，设A

17、E交CD与H，AEAHAB 11分综上，AEAB. 12分证明2：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，连结EC、DF ， AD是O2的直径，即AFD90°EACEBCDBFDAF ACAD 直角AFD直角AEC AEAF 9分证明3：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，连结EC、DF ， AD是O2的直径，即AFD90° DBFDAF ADFDBF90°又 DBFEBC ABEEBC90° ADFABE ABEACE ADFACE ACAD 直角AFD直角AEC AEAF 9分26. 此题总分值13分解：过点P作PQx轴于Q，那么PQn，OQm(1) 当n1

18、时， s 1分 a 3分(2) 解1： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 4分 mn 5分 1·an 即n44n240 6分 k24k40 k2 7分解2： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 4分 mn 5分设OPQ的面积为s1那么：s1 ·mn(1)即：n44n240 6分 k24k40 k2 7分(3) 解1： PAOP， PQOA OPQOAP 设：OPQ的面积为s1，那么 8分 即： 化简得：2n42k2k n44k0 9分k22kn40k2或k(舍去) 10分当n是小于20的整数时，k2. OP2n2m2n2又m0，k2， n是大于0且小于20的整数当n1时，OP25当n2时，OP25当n3时，OP2329 11分当n是大于3且小于20的整数时，即当n4、5、6、19时，OP2得值分别是：42、52、62、192192182325 12分 OP2的最小值是5. 13分解2