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文档简介
1、第4讲 函数yAsin(x)的图象及性质一、选择题1已知函数f(x)sin(>0)的最小正周期为,则该函数的图像()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析 由已知,2,所以f(x)sin,因为f0,所以函数图像关于点中心对称,故选A.答案 A 2.要得到函数的图像,只要将函数的图像( )A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位解析 因为,所以将向左平移个单位,故选C.答案 C3. 函数f(x)Asin(x)A>0,>0,|<的部分图象如图所示,则将yf(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象对应
2、的函数解析式为()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin解析由所给图象知A1,T,T,所以2,由sin1,|<得,解得,所以f(x)sin,则f(x)sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为ysinsin,故选D.答案D4将函数ysin 2x的图象向左平移(>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为()A. B. C. D.解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位,得到函数ysin 2(x)sin(2x2)的图象,由题意得2k(kZ),故的最小值为.答案C5 如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P(
3、x,y)若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 ()Aysin BysinCysin Dysin解析由题意可得,函数的初相位是,排除B,D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转,即T60,所以|,即,故选C.答案C6电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A>0,>0,0<<)的图像如图所示,则当t秒时,电流强度是()A5安 B5安C5安 D10安解析 由函数图像知A10,.T,100.I10sin(100t)又点在图像上,1010sin ,I10sin .当t时,I10sin 5.答案
4、A二、填空题7已知函数f(x)sin(x)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,则_.解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为2,而f(x)maxf(x)min2,由勾股定理可得2,T4,.答案 8已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_解析f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同,f(x)与g(x)的最小正周期相等,0,2,f(x)3sin,0x,2x,sin1,3sin3,即f(x)的取值范围是.答案9已知函数f(x)2sin(2x)(|<),若是f(x)的一个单调递增区间,则的值为_解析令2k2x2k,
5、kZ,k0时,有x,此时函数单调递增,若是f(x)的一个单调递增区间,则必有解得故.答案10在函数f(x)Asin(x)(A0,0)的一个周期内,当x时有最大值,当x时有最小值,若,则函数解析式f(x)_.解析首先易知A,由于x时f(x)有最大值,当x时f(x)有最小值,所以T×2,3.又sin,解得,故f(x)sin.答案sin三、解答题11已知函数f(x)sin2x2cos2x.(1)将f(x)的图像向右平移个单位长度,再将周期扩大一倍,得到函数g(x)的图像,求g(x)的解析式;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间解 (1)依题意f(x)sin2x2·sin
6、2xcos2x12sin1,将f(x)的图像向右平移个单位长度,得到函数f1(x)2sin12sin2x1的图像,该函数的周期为,若将其周期变为2,则得g(x)2sinx1.(2)函数f(x)的最小正周期为T,当2k2x2k(kZ)时,函数单调递增,解得kxk(kZ),函数的单调递增区间为(kZ)12已知向量m(sin x,1),n(Acos x,cos 2x)(A0),函数f(x)m·n的最大值为6.(1)求A;(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的值域解(1)f(x)m·
7、;nAsin xcos xcos 2xAA sin.因为A0,由题意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象;再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x,所以4x,故g(x)在上的值域为3,613已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,g(x)f2sin2sin.x0,x,当x,即x时,sin1,g(x)取得最大值2.当x,即x时,sin,g(x)取得最小值1.14设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gg(x),且当x时,g(x)f(x)求g(x)在区间,0上的解析式解(1)f(x)cossin2xsin 2x,故f(x)的最小正周
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