第24讲圆的有关计算

1、第24讲圆的有关计算基础过关一、精心选一选1(2014·衡阳)圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为( C )A6 B9 C18 D362(2014·嘉兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( D )A1.5 B2 C2.5 D33(2013·攀枝花)一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( D )A60° B90° C120° D180°4(2013·黄石)已知直角三角形ABC的一条直角边AB12 cm，另一条直角边BC5 cm，则以AB为轴旋转一

2、周，所得到的圆锥的表面积是( A )A90 cm2 B209 cm2C155 cm2 D65 cm25(2014·龙东)一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10 cm，底面圆的直径是5 cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( B )A10 cm B10 cmC5 cm D5 cm6(2013·遵义)如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为( C )A. cm B(2) cmC. cm D3 cm7(2013·山西)如图，四

3、边形ABCD是菱形，A60°，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( B )A. B.C D二、细心填一填8(2014·遵义)有一个圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是_60_cm2.(结果保留)9(2014·河北)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形_4_cm2.10(2013·徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为_40_cm2.,第10题图),第11题图)11如图，在ABCD中，AD2，

4、AB4，A30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_3_(结果保留)12如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC1，将RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_13(2013·黔西南州)如图，一个扇形纸片，圆心角AOB为120°，弦AB的长为2 cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为_cm_三、用心做一做14(2013·宜宾)如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的

5、圆心依次是A，B，C，如果AB1，求曲线CDEF的长解：415如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角解：设圆锥母线长为l，底面半径为r，则l2r，l2r，sinCAO，锐角CAO30°，即母线AB与高AO的夹角为30°16(2014·滨州)如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120°.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC.ACCD，ACD120°，AD30°.OAOC，ACOA30°，OCD90°，CD是O的切线(2

6、)A30°，COD2A60°，S扇形BOC.在RtOCD中，CDOC·tan60°2，SRtOCDOC·CD×2×22，图中阴影部分的面积为217(2014·黔东南州)已知AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于点D.(1)求证：ACBCDB；(2)若O的半径为1，BCP30°，求图中阴影部分的面积解：(1)直线CP是O的切线，BCDBAC，AB是直径，ACB90°，又BDCP，CDB90°，ACBCDB90°，ACBCDB(2)连接OC，直线CP是O的切线，B

7、CP30°，COB2BCP60°，OCB是正三角形，O的半径为1，SOCB，S扇形OCB，阴影部分的面积S扇形OCBSOCB18(2013·绵阳)如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE.(1)判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积解：(1)直线CD与O相切证明：OAOC，OACOCA，AC平分DAB，DACOAC，DACOCA，ADOC，又ADCD，OCCD，CD与O相切(2)连接OE，点E是的中点，DACECA，由(1)知DACOAC，ECAOA

8、C，CEOA，又ADOC，四边形AOCE是平行四边形，CEOA，AEOC，又OAOCOE1，OCOECEOAAE1，四边形AOCE是菱形，OCE是等边三角形，OCE60°，又OCD90°，DCEOCDOCE90°60°30°，在RtDCE中，EDCE ，DCCE·cos30°.CE弧与CE弦所围成部分的面积 AE弧与AE弦所围成部分的面积，S阴影SDCEED·DC××挑战技能19(2014·重庆)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC8，BD6，以AB为直径作一个半圆，则

9、图中阴影部分的面积为( D )A256 B.6C.6 D.620(2013·昆明)如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_cm.21(2013·黄冈)如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为_6_22(2013·怀化)如图，在ABC中，C90°，ACBC9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心、2为半径的圆分别与AC，BC相切于点D，E.(1)求AC

10、，BC的长；(2)若AC3，连接BD，求图中阴影部分的面积(取3.14)解：(1)连接OD，OE，O切BC于E，切AC于D，C90°，ADOBEO90°，ODCCOEC90°，OEOD2，四边形CDOE是正方形，CECDODOE2，DOE90°.设ADx，ACBC9，BE922x5x，OEBC90°，OEAC，EOBA，OEBADO，x1或4，AC3，BC6或AC6，BC3(2)AC3，AD321，BC6，阴影部分的面积SSACBSADB(S正方形CDOES扇形ODE)×3×6×1×6(2×2)25.1423如图，ABC内接于O，直径BD交AC于E，过O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G.(1)求证：OF·DEOE·2OH；(2)若O的半径为12，且OEOFOD236，求阴影部分的面积(结果保留根号)解：(1)BD是直径，DAB90°，FGAB，DAFO，FOEADE，即OF·DEOE·AD.O是BD的中点，DAOH