集合的基本概念和性质知识点及练习

1、集合的基本概念和性质【基本知识点】讪集合与元素1. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、 B、 C, 恳示，元素常用小写字母a、 b、 c, 谒 示。2. 集合中元素的属性(1)(3)确定性：黒个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。互异性：集A中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现曹次。无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。SMCE 1 颐3.元素与集合的关系(1)元素a是集合A中的元素记做0读集合A”(2)元素a不是集合A中的元素，记做晦A,读作a不属于集合A”。4.集合相等如果构成两个集合的元素图样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二

2、集合的分类1. 有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有會个元素的集合叫单元素集合;P*2. 无限集：集合中元素的个数是不可数的；3. 空集：不含有任何元素的集合，记做0.三集合的冨示方法11常用数集(I)H然数集：乂称为非负幣数集，记做N：3#正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N*或N:整数集：全体整数的集合，记做Z(4)有理数集：全体有理数的集合，记做Q(5)实数集：全体实数的集合，记做R#3. 集合的資示方法(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如小于等于8的偶数构成的集合。(2)列举法：把集合的元素闍讪列举出来，并用花括号法，劃2适用于元素个数不多的有限集简单什么。注意事项：

3、元素间用逗号隔开 序：元素较多且有规律的集合的卷示: ”括起来昌示集合的方 ，能够露芻了然地知道集合中的元素是|开：元素不能重复：元素之间不用考虑先后顺 麹爲命不大于甌的自然数构#成的集合。ER EDUCRTIDN不能(3)描述法：用集合所含元素的共同特征寿示集合的方法，劃娄形式是xGZI p(x).注意事项：写自楚该集合中元素的代号：说明该集合中元素的性质：出现耒被说明的字母:多旬描述时，应当准确使用“且”、 或”:所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明准确。(4)图示法：主要包括Venn图(韦恩图)、 数轴阁的区间等。韦恩图法：露条封闭的曲线，用它的内部来恳示讪个集合的方法，直观資

4、示集合间的关4. 列举法和描述法之间的相互转换(1) 列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来資示。(2) 描述法转换为列举法：劃Q为方程的解集、特殊不等式的解集等。四子集1子集定义的三种语言 文字语言：对于两个集合A和B,如果集合A中的任何置个元素都是集合B的元素， 则称集合A是集合B的子集，记作A匚B (或A3B),读作集合B含于集合A (或集合B包含 集合A) o 符号语言：对于任意aGA,都有咗B,则称集合A是集合B的子集。若集合A是集合B的子集,可用右图来恳示两个 图形语言：Venn图集合之间的关系。珈能教肓 任何卵集合是它本身課黔EDUCRTIDN2. 集合相等如果

5、集合A中的任何钞个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何露个元素都是集 合A中的元素，则称集合A等于集合B,记作A=BC (AUB且B3A=>A=B)3. 真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有剖个元素不属于A,则称集合A为集合B的 真子集，记作A£B或B£A(若AuB,且AHB，则集合A是集合B的真子集)子集的性质5AGA,即任何图个集合都是它本身的子集如果 ACB, BGA,那么 A=B )如果AGB, BGC,那么AUC 如果A£B, B£C,那么A£C五空集1. 不含任何元素的集合叫做空集，记作02. 空集是任何集合的

6、子集，是任何非空集合的真子集。3. (00、0与0之间的关系0工(0工0oe(o)0E 00G 0六有限集合的子集的个数1个元素的集合有2"个子集0 匚(0)2. n个元素的集合有2"-14- -一3.n个元素的集合有2" - 1个非空子集订円EDUCRTIDN4.11个元索的集合有2" - 2个非空真子集【课后练习】創选择题1. 下列每组对象可构成讪个集合的是()(A) 中国漂亮的工艺品(B) 与1非常接近的数(C)高劃数学第劃张的所有难题(D)不等式2x+3>l的解2. 下列说法正确的是()(A) 12 ,2,1是两个不同的集合(C) (xGQ

7、I- 6 N是有限集X(B)0与0寿示同露个集合(D) (xlxGQ RX2 +x+2 = 0是空集3己知 a= V3, A=x|x> a/2,则(A) a A(B) aG A( )(C) a = A(D) a a4. 已知集合S中含有三个元素且为 Aabc的三边长，那么 A ABC g定不是()(A)锐角三角形(B)直角三角形 v (C)钝角三角形 (D)等腰三角形5.下列各组集合中，專示同露集合的是(A) M=(3.2)hN=(23)swcc (B) M=2,3.N=3,27#(32)hN=(2,4)(A) (12)(C) 12(D) (x2-3x + 2 = 0)7.由大于-3且小

8、于11的偶数组成的集合是(A) (x| 3 < % < 11, x E Q(C) x| 3 < % < 11, x = 2k, k N(B) x| 3 < % < 11(D) x| - 3 < % < 11, x = 2k, k e Z&设a, h都是非零实数，c>0, y = +若+占可能取的值组成的集合为()|a|b|c|(A) |3)(B) 321(C) 3，1(D) 3, 1(C) M= (x,y)lx+y = l)9N=(ylx + y = 1)2、6用列举法恳示集合x|x2 一 3x + 2 = 0为(訂(J：丽厂工口#

9、9下列命题中，正确的有()#(A)空集是任何集介的真子集B £C,则 A£C任何即个集合均有两个或两个以图的真子集如果凡不属于B的元素也不属于A,则AGB（B）（O（D）10集合M=!L2,3）的真子集的个数是（）(A) 6(B) 7(C) 8(D) 911.己知卩2环1£123.4,则符合条件的集合M的个数是(A) 3(B) 4(C) 6(D) 8#12已知M=y G R|y = |x|, N = x G R|x = N2,则下列关系中正确的是()(A) N£M(B)M= N(D) M£N13下列六个关系式中:£0;（C）ga, b=b, a；応巴（6）o