矩形的性质及判定提高版1

1、一、 矩形的判定【例1】 在矩形中，点为的中点，为上任意一点，交于点，交于点，当满足条件 时，四边形是矩形【例2】 如图，在四边形中，求证：四边形是矩形【巩固】 矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）A对角线相等 B对角相等C对角线互相平分 D对边相等【例3】 如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证四边形是矩形 【巩固】 如图，在平行四边形中，是的中点，且，求证：四边形是矩形【例4】 如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形【例5】 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结 求证： 如果，试判断四边形的形状，并

2、证明你的结论【巩固】 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，若交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）求证：（2）当点运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由！【例6】 如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 求证：四边形是菱形； 连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？【巩固】 如图，在中，于，于，的两条高相交于，求的长 【例7】 已知，如图矩形中，延长到，使，是中点求证：板块二、矩形的性质及应用【例8】 如图，在矩形中，点是上一点，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即 .

3、(写出一条线段即可)【例9】 如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则 【巩固】 如图，矩形中，相交于点，平分交于，若，求= 【例10】 如图所示，在长方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点若，求的度数 【例11】 如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式 【巩固】 如图，在矩形中，分别是上的点，且. 求证：.【例12】 如图，在矩形中，点分别在边上，若且，则阴影部分的面积为 【例13】 如图，矩形中，对角线、交于，于，则_【巩固】 如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（ ）A对

4、 B对 C对 D对【例14】 如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形的面积为 【例15】 如图，有一矩形纸片，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为 【巩固】 如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为 【例16】 如图在矩形中，已知，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值【巩固】 如图，在矩形中，于，若，则 【例17】 如图，四边形和都是矩形，则等于 【例18】 某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则= 【巩固】 矩形中，将矩形沿对折，使点与重合，如图，求折痕的长【例19】 如图，矩形中

5、，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长【例20】 已知矩形和点，当点在矩形内时，试求证：【例21】 如图所示，矩形内一点到、的长分别是、，求的长【例22】 如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，求四边形的面积【例23】 （西城区抽样测试）如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为判断是什么图形,并加以证明；若，求的长；四边形中，比较与的大小【例24】 已知，如图，矩形中，于，平分交于，求证：课后练习1. 如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A B C D2. 矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是 3. 设凸四边形的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。4. 已知，如图，在中，是边上的高，是的外角平分线，交于，试说明四边形是矩形