直线与平面位置关系（线面平行）

1、2022年年2月月27日星期日日星期日让理想的雄鹰展翅高飞！让理想的雄鹰展翅高飞！复习：空间内两条直线的位置关系复习：空间内两条直线的位置关系没有没有公共点公共点只有一个只有一个公共点公共点没有没有公共点公共点1 1平行平行 2相交相交 3异面异面ababab思考：思考：空间内直线与平面有怎样的位置关系？空间内直线与平面有怎样的位置关系？直线与平面位置关系直线与平面位置关系一：概念一：概念1 1直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系（1 1）直线在平面内）直线在平面内（无数个公共点）；（无数个公共点）； （2 2）直线和平面相交）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（有且只有一个公共点）；

2、 （3 3）直线和平面平行）直线和平面平行（没有公共点）（没有公共点） a a A aaaA/a直线与平面平行或直线与平面相交，直线与平面平行或直线与平面相交，统称直线在平面外。统称直线在平面外。直线在平面内或直线与平面相交容易判断直线在平面内或直线与平面相交容易判断，那么直线与平面平行怎么判定呢？那么直线与平面平行怎么判定呢？可以利用定义，即用直线与平面交点的个可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行数进行判定判定，判定直线与平面是否平行，只需，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点判定直线与平面有没有公共点 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也但是由于直线是两端无限延伸，

3、而平面也是向四周无限是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的直线与平面是否平行是很困难的那么，是否有简单那么，是否有简单的方法来判定直线与平的方法来判定直线与平面平行呢？面平行呢？实例探究：实例探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？2课本的对边是平行的，将课本的一边紧课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的

4、位置关系？缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的你能从上述的两个实例中抽象概两个实例中抽象概括出几何图形吗？括出几何图形吗？直线直线a在平面在平面 内还是在平面内还是在平面 外？外？ a/ ab即直线即直线a与平面与平面 可能相交或平行可能相交或平行(因为因为ab)2 2 直线直线a与直线与直线b共面吗？共面吗？直线直线a a在平面在平面 外外3 3假如直线假如直线a与平面与平面 相交，相交， 交点会在哪？交点会在哪？在直线在直线b上上a与与b共面于共面于即在平面即在平面 与平面与平面的交线上的交线上？ 说明直线说明直线a与直线与直线b有公共点有公共点抽象概括抽象概括直线与平面平

5、行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. a/ ab仔细分析下，判定仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有线与平面平行的条件有几个，是什么？几个，是什么？ a/ ab定理中必须的条件有三个，分别为：定理中必须的条件有三个，分别为：a与与b平行，即平行，即ab(平行平行)b在平面在平面 内，即内，即b ( (面内面内) ) ( (面外面外) )a在平面在平面 外，即外，即a用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：/abaab对判定定理

6、的再认识：对判定定理的再认识： a/ ab它是证明直线与平面平行最常它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，主要是要证明直线与平面平行，主要是在这个平面内找出一条直线与已在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明知直线平行，把证明线面线面平行平行转转化为证明化为证明线线线线平行平行简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行 1如图，长方体如图，长方体 中，中， ABCDA B C D AABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平

7、面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA平面平面ABCD CCDD 平面平面CCDD 平面平面平面平面BBCC平面平面ABCD 平面平面BBCC判断下列命题是否正确，若正确，请简述理判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例由，若不正确，请给出反例. .( 1 )如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经平行于经过过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那么那么a 与与内的任内的任何直线平行何直线平行;( )（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那

8、么那么a b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条条.( )试一试一试试例例1.1. 如图如图，四面体四面体ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，ADAD的中点的中点. .BCADEFGH(3)(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E(1)E、F F、G G、H H四点是否共面？四点是否共面？(2)(2)试判断试判断ACAC与平面与平面EFGHEFGH的位置关系；的位置关系；BCADEFGH解：解：(1)E(1

9、)E、F F、G G、H H四点共面。四点共面。在在ABDABD中，中，E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点. .EHBDEHBD且且1GF=BD2同理同理GF BDGF BD且且1EH=BD2EH GFEH GF且且EHEHGFGFE E、F F、G G、H H四点共面。四点共面。（2 2） AC AC 平面平面EFGHEFGHBCADEFGH（3 3）由）由EF HG ACEF HG AC，得，得EF EF 平面平面ACDACDAC 平面平面EFGHEFGHHG HG 平面平面ABCABC由由BD EH FGBD EH FG，得，得BDBD平面平面EFGHEFGHEH

10、EH 平面平面BCDBCDFG FG 平面平面ABDABD_.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分别为分别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是变式变式1AEAFEBFDABCDEFEF/平面平面BCD1. 线面平行，通常可以转化为线面平行，通常可以转化为线线平行线线平行 来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2. 寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位三角形的中位 线、梯形的中位线、平行四边形的对边、线、梯形的中位线、平行四边形的对边、平行线的判定平行线的判定等等 来完成来完成.3. 证明的书写三个条件证明的书

11、写三个条件“内内”、“外外”、 “平行平行”，缺一不可缺一不可.1如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，证明的中点，证明BD1平面平面AEC证明：证明：连结连结BD交交AC于于O,连结连结EOE,O分别为分别为DD1与与BD的中点的中点C1CBAB1DA1D1EO在在BDD1中，中，EOBD112BD1 平面平面AEC而而EO平面平面AEC,BD1平面平面AEC 巩固练习巩固练习ABCDFOE分析分析: 连结连结OF，2. 如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面为底面正方形正方形DBCE对角线的交点，对角线的交点，F为为AE的的中点中点. 求证

12、求证: AB/平面平面DCF.ABE的中位线，的中位线，所以得到所以得到AB/OF.3. 如图所示，已知如图所示，已知P、Q是正方体是正方体ABCDA1B1C1D1的面的面A1B1BA和面和面ABCD的中心的中心证明：证明：PQ平面平面BCC1B1.证明：证明：如图连接如图连接AB1，B1C，AB1C中，中，P、Q分别是分别是AB1和和AC的中点，的中点，PQB1C.又又PQ 平面平面BCC1B1，B1C平面平面BCC1B1，PQ平面平面BCC1B1.PABCDEMN 4.在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行为平行四边形四边形，为为PB 的中点的中点，E为为AD中点中点。求证求证：EN/平面平面PDCC1ACB1BMNA15.如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、 N分别是