直线与平面平行的判定

1、22直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质22.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系新知初探思维启动新知初探思维启动一、静电的产生一、静电的产生1直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行行，则该直线与此平面平行(2)符号语言：符号语言：_， _ ，且，且_ a.(3)图形语言：图形语言： a

2、bab栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系做一做做一做 1.能保证直线能保证直线a与平面与平面平行的条件是平行的条件是() Aa ，b，abBb，abCb，c，ab，acDb，Aa，Ba，Cb，Db，且，且ACBD解析：选解析：选A.由线面平行的判定定理知，由线面平行的判定定理知，A项对项对2若若a，b是两条相交直线，是两条相交直线，a平面平面，则，则b与平面与平面_.答案：平行或相交答案：平行或相交栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一线面平行的判定定理的理解题

3、型一线面平行的判定定理的理解例例1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A若直线若直线l平行于平面平行于平面内的无数条直线，则内的无数条直线，则lB若直线若直线a在平面在平面外，则外，则aC若直线若直线ab，b，则，则aD若直线若直线ab，b，那么直线，那么直线a平行于平面平行于平面内的无内的无数条直线数条直线【题型探究题型探究】栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系【解析解析】选项选项A中，直线中，直线l时，时，l；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项种情况，所以

4、排除选项B；选项选项C中缺少直线中缺少直线a不在平面不在平面内这一条件；内这一条件；选项选项D正确故选正确故选D.【答案答案】D【名师点评名师点评】直线与平面平行的判定定理的条件可简直线与平面平行的判定定理的条件可简记为记为“内、外、平行内、外、平行”三点，任何一点不成立，都会产三点，任何一点不成立，都会产生非平行的位置关系生非平行的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练跟踪训练 1下列命题中，正确的个数是下列命题中，正确的个数是()一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的

5、任何平面平行；任何平面平行；一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；都平行；若直线若直线l与平面与平面不平行，则不平行，则l与与内任一直线都不平行；内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行A0 B1C2 D3栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系解析：选解析：选A.错，当这两条直线在同一平面内时，错，当这两条

6、直线在同一平面内时，不不成立；成立；错，还有异面直线的情况；错，还有异面直线的情况；错，若错，若l在在内，内，则在则在内，有无数条直线平行内，有无数条直线平行l；错，这条直线有可能错，这条直线有可能在这个平面内在这个平面内栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系例例2 如图，如图，P是是 ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，E，F分别分别为为AB，PD的中点，求证：的中点，求证：AF平面平面PEC.题型二直线与平面平行的判定题型二直线与平面平行的判定栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导

7、引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系【名师点评名师点评】利用判定定理证明线面平行，关键是在利用判定定理证明线面平行，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，由于两条直线首先平面内找一条直线与已知直线平行，由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，就可用线平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，就可用线面平行的判定定理推出结论，这个证明线面平行的步骤面平行的判定定理推出结论，这个证明线面平行的步骤可概括为过直线，作平面，得交线，若线线平行，则线可概括为过

8、直线，作平面，得交线，若线线平行，则线面平行面平行栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练跟踪训练 2已知公共边为已知公共边为AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和ABEF不不在同一平面内，在同一平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD上的点，且上的点，且APDQ(如图如图)求证：求证：PQ平面平面CBE.栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系例例3 如图是一个以如图是一个以A1B1C1为底面的直

9、三棱柱被一平为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为面所截得的几何体，截面为ABC.已知已知AA14，BB12，CC13.在边在边AB上是否存在一点上是否存在一点O，使得，使得OC面面A1B1C1.题型三直线与平面平行的探索性问题题型三直线与平面平行的探索性问题栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系【名师点评】【名师点评】解答此题的关键点是会从特殊点入手解答此题的关键点是会从特殊点入手栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练跟踪训练 3一木块如图所示，点一木块如图所示，点P在平面在平面VAC

10、内，过点内，过点P将木块将木块锯开，使截面平行于直线锯开，使截面平行于直线VB和和AC，应该怎样画线？并，应该怎样画线？并证明你的结论证明你的结论栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系解：在平面解：在平面VAC内经过内经过P作作EFAC，且与，且与VC的交点为的交点为F，与，与VA的交点为的交点为E，在平面，在平面VAB内，经过点内，经过点E作作EHVB，与，与AB交于点交于点H，如图所示在平面，如图所示在平面VBC内经过内经过点点F作作FGVB，与，与BC交于点交于点G，连接，连接GH，则，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线为截面与木

11、块各面的交线证明如下：证明如下：EHVB，FGVB，EHFG，可知可知E、H、G、F四点共面四点共面VB 平面平面EFGH，EH平面平面EFGH，VB平面平面EFGH.同理可证同理可证AC平面平面EFGH.栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系1判定直线与平面平行的常用方法判定直线与平面平行的常用方法(1)定义：证明直线与平面没有公共点，通常要借助反证定义：证明直线与平面没有公共点，通常要借助反证法来完成证明法来完成证明(2)判定定理：在平面内找到一条直线与它平行判定定理：在平面内找到一条直线与它平行2寻找线寻找线线时，仍然要用平面几何的知识，如中

12、位线时，仍然要用平面几何的知识，如中位线、平行四边形等线、平行四边形等【方法感悟方法感悟】栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示 (本题满分本题满分12分分)如图，已知空间四边形如图，已知空间四边形ABCD，P、Q分别是分别是ABC和和BCD的重心求证：的重心求证：PQ平面平面ACD.规范解答规范解答 线面平行的证明线面平行的证明 例例4栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系抓关键促规范抓关键促规范由重心联想到边的中点，是该题的切入点由重心联想到边的中点，是该题的切入点利用重心得到的线段长度比要准确无误利用重心得到的线段长度比要准确无误线面平行判定定理应满足三条，简写为线面平行判定定理应满足三条，简写为“内，外，平内，外，平行行”缺一不可缺一不可栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练跟踪训练 4如图所示，已知正四棱锥如图所示，已知正四棱锥PABCD，M，N分别是分别是PA，BD上的点，且上的点，且PMMABNND