管内流动与管路计算

1、第七章 管内流动与管路计算在第四章中，推出的粘性流体沿管道流动的总流伯努里方程为：PlV1p2V2乙+石+亦="石1可也式中hw是粘性流体从截面1流到截面2处，单位重量流体所损失的能量，它等于所有沿程损失和局部损失之和，即：hw * hj沿程损失hf是在每段缓变流区域内单位重量流体沿流程的能量损失。研究 说明，沿程损失与单位重量流体所具有的动能和流程长度成正比，与通道的直 径成反比。h l V2hfd 2g该式称为达西一威斯巴赫(Darcy-Weisbach)公式。式中入为沿程损失系 数，它与流体的粘度，流速、管道内径和管壁粗糙度等因素有关，是一个无量 纲系数，除层流流动外，一般需要

2、由试验确定。局部损失hj是当管道中因截面面积或流动方向的改变所引起的流动急剧变 化时，单位重量流体的能量损失，通常表示为厂V2hj =j 2g式中称为局部损失系数，也是一个无量纲系数，根据引起流动的各种管件，由试验来确定。要计算粘性流体在管道中的流动问题，需应用总流的伯努里方程。而应用该方程的关键问题是求管道中的能量损失hw。总损失hw等于各段沿程损失和局部损失之和。假设求沿程损失hf和局部损失hj，就必须确定沿程损失系数 入和局 部损失系数。因此，确定沿程损失系数入和局部损失系数就成了本章的最 关键的问题。§ 7 1圆管中的层流流动本节及以后各节所讨论的沿程损失系数的计算公式，只适

3、用于管内充分发 展的流动，而不适用于速度分布沿流程不断变化的管道入口段的流动(。设流动为不可压流体在水平直管中的定常流动，流体充满整个管道截面， 并为充分开展的层流流动。取管道轴线与 x坐标一致。在这样的流动中没有横 向速度分量，即 uw=0，仅有x方的速度u。根据连续方程，可得(1)该式说明，u与x无关，仅为y和z的函数。假设忽略质量力对流动的影响,NS方程式可写为：/ 2 2、r 22dx8ycz后两个方程说明，压强p与y和z无关，仅为x的函数。故有:该式的左端是y、z的函数，而右端是x的函数，这只有两边均等于常数时 才能成立，故可得出dP =常数，即沿轴向长度上的压强变化为一常数dx假设

4、长度为I的管道两端的压强分别为P1和P2，并令 p=pi-p2，那么:于是(3)变为:：2:2:u: u-2 . 2:y:z上面的推导中，并未涉及管道截面的形状问题，因此，对任何形状的截面 均可适用。对于圆截面管道，由于流动是轴对称的，为了求解方便，可采用圆 柱坐标系，设轴线方向为x坐标，那么(5)式可写成。2d u 1 du ：PY +=dr r dr该方程可由柱坐标系的N S方程式直接得出；也可设y二rcosv ,rsinv利用坐标转换得出。这种情况下 NS方程可变为:1 ddu：p(r )= 一r drdrJl积分可得dud7 =P2Tr + C1由于流速分布的对称性，在管道轴线上速度值

5、最大，即，当r=0时,dudr=0。所以积分常数Ci=0,那么上式为:dudr再积分，得C2当r = d = r0时，u=0，那么积分常数C2 = pr02。代入上式得流速分布:224 H 04醫r。2r2)(8)可以看出，圆管中层流流动过流断面上的流速分布为旋转抛物面，如图所示。r在管道轴线上，速度为最大值u max_ .Ap 2 =4 7 r°(9)通过整个管道截面的流量0roro4岁21占mg島(10)兀d4Q = 1281该式说明，圆管中层流流动的流量与管径的四次方成正比。式(10)称为哈根一泊素叶公式。截面上的平均流速Q = _Q_A-To2伽282 Umax(11)即圆管

6、中层流流动的截面平均速度为管轴上最大速度的一半由(11)式，可得出：(12)8 TV32 TVAp 2 =2rod该式即为沿程压强损失公式。可以看出，圆管中层流流动沿程压强损失与速度的一次方成正比。沿程能量损失，简称沿程损失为：Ap 32 HV64hf=gdlVd2V2 = 642g Re丄Vld亦或写为l V2 hf=莎式中64Re入即为沿程损失系数，其中VdRe = i。将(6)式代入牛顿摩擦定律可得：jdu = prn随管径r呈线性变化，如图所dr 2l式中加负号是为使n为正值。可以看出, 示。在管壁处，r=r o， n = n o为最大切向应力，那么Ap0= 2l ro最后，将u的表达

7、式和平均速度 V的表达式代入动能修正系数公式，得12 Torm32rdr = 2即，流体在圆管中作层流流动时，其动能修正数 a =2doJkr0 rj§ 72研究紊运动的时均法由雷诺实验可知，紊流实质上是流体质点随机的不规那么运动。流体质点不 断地互相混杂和碰撞，必然引起流场中空间各点的流速和压强随时间的波动， 这种现象又称为紊流的脉动现象。由此可见，从本质上讲，紊流是一种非定常 流动。在流体作紊流运动的空间流场中，任取某一固定点，用热线风速仪或激光测速仪测量在不同时刻通过该点的流体质点速度。以下图为圆管轴线上某一点的 轴向流速随时间的变化。由于紊流的脉动，质点的真实速度瞬息万变，难

8、以表 示，通常只能用一定时间间隔内的统计平均值代替真实速度。为此，我们定义uto时均速度：1 to TuudtT ®式中：to初时时刻；T 时间间隔；u瞬时速度；u 时均速度。由图可知，尽管瞬时速度u在不断变化，而时均速度u却可能不变。因此, 可将定常流动的定义推广应用于紊流流动，即：对于紊流流动，如果空间某点 的流体物理量如速度、压强等的时均值不随时间变化，那么称为时均定常流 动，或简称为定常流动，否那么，为非定常流动。空间某点的瞬时速度为其中u为脉动速度。或而脉动速度u的时间平均值u总是等于零，例如:AL rdUO1 Tto T1 to T1 to T touudt 二udtT

9、to uduuF并且，流体质点不仅沿轴向有脉动，而且沿垂直于流动轴的截面即径 向也有脉动，并分别用，W 表示，且一 1 t0T:dt =0T 'o1 to Tww dt = 0T h即脉动速度：'，w对时间的平均值也为零。同理，在紊流流动中，流体的压强也处于脉动状态，那么瞬时压强。即瞬时压强等于时均压强加脉动压强。同理也可证明，脉动压强的平均值p也等于零，即：1 to TP t Pdt =0T '0在研究紊流的理论中，还经常使用紊流度 &来表示脉动幅度的大小，紊流度定义为:VV21 to tuu dtT "021 t° -fr2-dtT仁t0

10、 Tt0w dt式中z 脉动速度的均方根值:v时均特征速度，对明渠或管内流动， V采用截面平均流速；对绕流问 题，V采用远离物体的时均流速。另外，需要说明的是，普通的测速管例如皮托管和普通的测压计，能 够测量的均是时均速度和时均压强，而测量瞬时速度，那么需采用热线风速仪或 激光测速仪。但是，在工程上，均采用流动参数的时均值去研究紊流运动。并 且，对紊流而言，某截面的平均流速定义为AUdA其中A为该截面的有效截面积§ 73紊流附加切应力及紊流速度分布一、紊流附加切应力我们知道，粘性流体作层流运动时，摩擦切应力可由牛顿内摩擦定律确定，而对粘性流体作紊流运动，除了粘性摩擦切应力之外，由于流

11、体质点存在 横向脉动，在流体层与层之间引起动量交换，从而增加了流体的能量损失，这 个增加的能量损失，就称为紊流附加切应力。紊流的总切应力为：其中ni是粘性剪切应力，可由牛顿内摩擦定律计算，即 du dyn2是由紊流的脉动速度引起的。故n 2又称为紊流附加切应力或雷诺应 力。紊流附加切应力的计算，可按普朗特动量传递理论进行推导。该理论的基 本观点为：在紊流的流层中，由于存在脉动流速，流层之间在一定的距离之内 会产生动量交换，由于动量交换，便会在流层之间的交界面上产生沿流向的切 应力。如下图，假想在紊流流动中有1、2两层流体，1层流体的时均速度为u , 2层流体的时均速度为u，并且在12两层流体之

12、间u Idudyy2dA1 取一垂直于y轴的微元面积dA。由于对紊流而 言，流体质点存在横向脉动，因此设想在某一 瞬时，1层上的流体产生一个向上的脉动流速 + ，其质量流量为pdA,而到 达2层后，即与2层的流体混合在一起，因而具有 2层的时均速度U I型其dy中的I类似于分子平均自由程，由于质量流为 p dA的流体在1层时，沿x方向的动量为Pu dAu，而到达2层后，沿x方向的动量为 氏dAU + l，那I dy丿么，1层流体由于脉动跳跃到2层后，与2层流体相混合，必然会使整个 2层的 流体在x方向的动量略有降低，其反映为2层流体上会出现一个瞬时脉动速度-u ，u 前的负号表示该脉动速度与x

13、轴正向相反。假定在某瞬时，2层流体沿 x方向的脉动速度为零，dt时间后，由于1层流体的介入，使2层流体沿x方向 产生了脉动速度-u ，那么dt时间内，质量为：dAdt的流体在x方向的动量变化为：ldAdt -0 =udAdt，这个动量变化必然由外力作用引起，那么根据动量定理：Fdt =二 dAdt -u -0或F二-汎：dA而单位时间内，通过垂直于y方向单位面积的质量为二的流体在x方向 的动量变化为-因此，由于横向脉动，1, 2两层流体之间单位面积的切向应力为：.2 - -u :"dA由此可见，n 2的产生完全是由于紊流的脉动引起的，所以，又称为紊流附 加切应力。由于紊流附加切应力是

14、雷诺在 1895年首先提出的，故紊流附加切应 力又称为雷诺应力。并且，当0时即流体质点由1层向2层脉动，那么2层的脉动速度 u'O ;反之，当：' 0时即流体质点由2层有1层脉动，那么1层的脉动速 度-0，即u'与：永远异号，即永远有u：0，因此，紊流附加切应力永 远大于零。显然，对层流而言，由于 u、0,： ': 0，故附加切应力为零而紊流附加切应力的时均值为:1 t0 Tt0 T .u dt由于脉动速度的大小是个未知数。所以上式并不能直接应用于计算。为此，普朗特在1925年按照与分子平均自由程类似的想法提出了混合长理论，对 这个问题的做出了一个初步解答。如下

15、图，假定某瞬时位于y处的流 体质点，在x方向其时均速度为U(y)；由 于存在横向脉动速度厂，该流体质点在y 方向移动一段类似分子自由程的距离I后 跟y+|处的流体混合，此时，在x方向其时均速度为u(y I)，那么单位时间通过 垂直于y方向的单位面积的流体在x方向的动量变化为：厂 U(y I) -U(y)门 I dUdy显然du I dy式中符号：“ 表示同一数量级。长度I称为普朗特混合长。对于横向脉动速度：，可用右 图来说明。当速度为u U和U U 的两个流体质点一前一后运动时， 如果U U的质点在前，贝U两个质点将分开，上下的流体质点将以士 V的速度涌入所形成的空隙，反之，假设 U 7 的

16、质点在后，两个质点将相撞，那么原来的两质点之间的其它流体质点将以士： 的速度向两边分开，并且，U越大，流场中空出来的空间也就越大或者流体质点 之间碰撞得越猛烈，因此，填空的过程或者分流的速度也就越快，即也就越大，反之亦然，因此，从质量守恒的角度来看，与必为同一数量级，因此有：Muidu1 11 dydU 2dy其中，吩称为紊流粘性系数或虚粘度，这是因为 叫不是单由流体的物性决定，而是和流动有关的变量。在数值上，讥要比流体的动力粘度卩大几个数量级。通常I由实验确定，也可根据流动情况进行假设，具体内容可参看有关流 体力学书籍。假设将.2写成-2，那么对紊流而言，沿流动方向，总的切应力为dut du

17、 -打dy dydudy混合长理论尽管在物理上还存在缺陷。但是，这种理论对于某些情况，只 要对粘性系数加以修正，就能与实验较好地符合。因此仍是一种有用的理论模 型根底。二、紊流的流速分布，“光滑管与“粗糙管1、紊流结构及紊流的流速分布。我们知道，对于圆管中的层流流动，速度分布为旋转抛物面，而对于紊 流，由于紊流的横向脉动造成了流层之间的动量交换，因此，管流中心的速度 分布趋于均匀。 另一方面，紊流中，并不是整个过流断面的流体都处于紊流状 态，实际上，在紧靠固体边界的地方，由于流体的横向脉动受到壁面的限制， 所以由脉动产生的紊流附加切应力很小，另一方面，靠近壁面处，流体的速度 梯度却很大，故粘性

18、摩擦切应力很大，因此，在靠近壁面处，粘性摩擦切应力1起主导作用，脉动切应力 2那么可忽略。因而该层流体根本上呈层流状态，这 一薄层流体又称为粘性底层或层流低层。粘性底层以外，流体的运动状态为紊 流，并且，在紊流与粘性底层之间，还有一层极薄的过渡层，因实际意义不大，可以不加考虑。对圆管而言，粘性底层的厚度 :.0 一般缺乏一毫米，但对能量损失影响极大，故不能忽略。粘性底层紊流下面讨论流体处于紊流状态时，流过光滑平壁面某一截面的速度分布。把沿壁紊流核心过渡层0粘性底层面的方向定为x坐标，垂直于壁面的方向 定为y坐标，如右图所示。1粘性底层区yw S 0在粘性底层区，由于2可以忽略，故有:xdy将上

19、式别离变量并积分，得:边界条件：壁面上，y=0，u=0，因而Ci=0,代入上式，得粘性底层区的速度分布为:- TTwwu y =v式中:w为壁面处y w '0的摩擦应力:u “一因具有速度因次，又称为摩擦速度。可见，在粘性底层区，速度分布为直线分布。如果再令r =，并且称Iu*为摩擦长度因为具有长度因次，那么粘性底层区的速度分布式 1又可写成：y如果令粘性底层与紊流交界处即 y处的流速为w，那么由2可得:Ub-0州I沖UIub 二-u：!0 = : I式中a为待定未知量2紊流核心区pl.yo 在紊流核心区， i因而.1=,可忽略dy不计，并且，假设在整个紊流区域内切应力为常数并等于.w

20、，故根据观察，普朗特假定混合长I与流体离开壁面的距离y成正比，即I =ky其中k为比例常数，于是由得:*. duu =ky - dy将上式别离变量并积分，得到：_u *u In y c2k由边界条件：y=-：0时，u二ub，那么C2 = UbIn J。k代入前式，可得到(5)u 斗(In y In、。)山In Ubkk 0再将(3)式代入上式，得*- u y .u In auk al或旦型cu* k V式中c和k均由实验方法确定。并且，由(6)式可见，紊流核心区的速度分 布为对数曲线。上面的讨论虽然是针对紊流流过平壁面的情况，然而，它揭示出来的紊流 区域中的“对数速度分布却具有普遍意义。实验证

21、明，管槽内的速度分布也 满足这个规律。目前，对紊流的流速分布尚无纯理论解，尼古拉兹由水力光滑 管的实验得出k=0.4，C=5.5代入式，得uu y2.5In5.5(7)uv换成以10为底的对数，可得：uu y5.75lg5.5(8)uv对于管内流动，y=r°-r，其中r0为圆管的内半径，贝U (7)式又可写成= 2.5lnur°5.5(9)(8)式又可写成= 5.75lgu r。-rv5.5(10)显然，在r=0处，速度最大，那么_u f rrUmax 二u (2.51 n 05.5) =u (5.75lg05.5)(11)vv由于粘性底层很薄，故计算圆管截面平均速度时，可

22、假定整个截面的速度 分布完全按紊流核心区的速度分布，那么截面平均速度为Q 1r°2 r0 -V 2 u2 二 rdr 亍 urdrA二 ro 0ro 0其中u可将 式代入，并注意到y=ro-r那么r=ro-ydr=-dy，当r =0时,y=ror=ro 时，y=o，oro且 -dydy代入上式，那么有：ro02u 讯 roy.V厂 0 (2.5In 5.5)r°ydyro 0l= iT(2.5I n& +1.75)(12)l沖州u ro二 u (2.5ln0 1.75)v换成以10为底的对数，那么有u*rV =u (5.75 lg 01.75)(13)v此外，由于V

23、 =2，故(12)式又可改写成：对0Qu r02 = u (2.5ln01.75)(14)Tov可见，假设能测出管流流量，那么可求出u*，进一步可求出壁面切应力w.最后顺便指出，上述关系式均是建立在混合长理论及其实验的根底上，故 原那么上也可把上述公式均视为经验公式。计算光滑管的紊流速度还有一个更方便的指数方程。即：u =umax(")n(15)ro当Re 1.1 105时，n #这就是常用卡门七分之一次方定律。对于粗糙管(粗糙管的定义下面将介绍)，式 (15)仍然适用，只不过常数 C 得由实验重新确定，略去推导过程，我们将适用于水力粗糙管的有关公式写在 下面。紊流核心区速度公布为：

24、_yr ru =u (2.5ln8.5) =u (2.51 n-08.5)(16) 式中，为壁面或管壁的绝对粗糙度，后面再进一步介绍。管内平均速度为V =u (2.5ln r°4.75)(17)管内最大速度发生在y=r°，或r=°处，由(16)可得:Umax 二u(2.5ln 乞 8.5)(18)另外，利用式(18)可求出1 VIn .： =ln r°(4.75)25“代入(16)式，消去，可得:=V 3.752.5ln 丫u u0(19)在y=r°处，速度到达最大值，因此有:u maxu3.75u(2°)式(19)与式(2°

25、;)应用起来更方便，这是因为式中不再出现管壁的绝对粗糙度 ，而是不易测量的，由(2°)式，当通过测量求出umax与V时，那么可求出u*，进一步可求出壁面切应力w。2 光滑管与粗糙管任何管道以及固体边界的外表由于受材料的影响和制作过程的不同，以及 使用时间的长短和锈蚀等其它原因，其外表总是粗糙不平的。管壁外表粗糙凸出的平均高度就叫做管壁的绝对粗糙度，用符号表示，如以下图所示，并且定 义绝对粗糙度与管内径之比:为相对粗糙度。根据实验观察发现，粘性底层的厚度随Re而变化，Re上升，：。下降,反之，Re下降，；，o增加，因此，随着雷诺数的变化，对于一个管道，：.0有可能大于，也有可能小于。因

26、此，当 ；.0> 时，即粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出局部，这时，粗糙度的大小对粘性底层以外的紊流区域完全 没有影响，壁面对水流的阻力，主要是粘性底层的粘滞阻力，流体好似在完全 光滑的管中流动一样。那么此时的管道就称作是水力光滑管，如以下图a所示而当；-0<时，那么管壁的粗糙度的大小对流体的能量损失已起主要作用。当 流体流过管壁的粗糙凸出局部时，将形成小旋涡，壁面对水流的阻力主要就是b所示。由这些小旋涡引起的，此时的管道就定义为水力粗糙管，如图M2a水力光滑b水力粗糙由此可见，对一条固定管道，是光滑管还是粗糙管，并不完全取决于该管道壁面是粗糙的还是光滑的，而同时取决于 、：0与两

27、者之间的大小。而对于 条固定管道，是不变的短其内那么仅取决于 、：0，而：0的大小又取决于Re，由此可见，随着Re的变化对于确定的管道与确定的流体，Re仅取于速度V,某一固定管道便有可能处于“水力光滑管与“水力粗糙管两种情 况。可见，“水力光滑与“水力粗糙是个相对概念。通常，计算粘性底层厚度的半径验公式有34.2d0.875Re034.8dRe 式中d圆管内径；入一管路沿程损失系数§ 74沿程损失的实验结果及经验公式不管是层流还是紊流，沿程损失均可按hfl V2扎d 2g计算的关键是确定沿程损失系数入对层流而言64Re对紊流，入的计算，贝U是在实验的根底上，归纳出经验公式和实验曲线图

28、。更简便常用的那么是查曲线图。本节重点是介绍尼古拉兹曲线图和莫迪曲线、尼古拉兹曲线1933年尼古拉兹对管路的沿程阻力进行了全面的实验研究。该实验过程如下：用不同直径的六根玻璃管，并把经过筛选后的不同粒径的均匀砂粒分别粘 贴到玻璃管的内壁上，形成人工粗糙的管道，针对不同流量，进行系列实验。实验范围为：Re =6 1021061 1= d 301014尼古拉兹实验曲线在对数坐标中的横坐标为Re,纵坐标为入，二为参变d量。实验曲线分以下几个区域如书127页图：1层流区ab段Re<2320,流动为层流，六条人工粗糙的曲线全部重合，说明沿程损失系数 入与相对粗糙度»无关，仅是雷诺数的函数

29、，即 入=f d64Re。或二，理论分析与实验结果完全吻合。Re2层流向紊流的过渡区be段当2320<Re<4000时，是层流向紊流过渡的 区域，如图中曲线be段所示。入值仅与Re有关，与'无关，由于流动状态的d改变，故入呈增长趋势，在这个区域，目前尚无合理的经验公式。3紊流区 当Re>4000时，流动进入紊流状态，在紊流的情况下，流动又分 为三个区域。1紊流水力光滑管区cd段 根据尼古拉兹的实验数据，光滑管区的 雷诺数范围应是4000<Re<26.98g 8/7，如图中的cd线所示，此时流动已进入A紊流范围，但相对于后面的区域而言，Re较小，故粘性底层较

30、厚，淹没了管壁的绝对粗糙度，即=，为水力光滑管，所以，入=fRe，而与无关，故 六条曲线均落在同一条直线上。另一方面，由于六条曲线的 各不相同，故丄dd越大，要求=时，那么要求越大，那么对应的Re就越小。所以，六条曲线在 cd线上占据的长度各不相同，丄越大，在cd线上占据的长度就越短。显然，随d着Re的上升，由于下降，那么'较大的管道将率先由水力光滑变为水力粗糙d管。计算水力光滑管的入有以下几个半经验公式。当 4000<Re<15 时，0.31640.25Re _,IV2-上式称为勃拉休斯Blasius公式。由hf - ，可看出：d 2ghf "75故该区域又称为

31、1.75次方阻力区。当 105<Re<3X106 时，'=0.00320.2210.237Re上式称为尼古拉兹光滑管公式。2紊流水力粗糙管过渡区cd-ef区间当 26.98(d)7A皿416。(尹85时随着Re继续增加粘性底层的厚度逐 步下降，以至于；.0已掩盖不了，那么原先水力光滑的管子相继变为水力粗糙 管，因而脱离cd线，进入cd-ef这一区域，入那么随之增大，二较大的管子，率d先变为粗糙管，此时，一 f (Re,二)。d=-2lg2.5137d计算紊流水力粗糙管过渡区的经验公式有上式称为阔尔布鲁克公式，对整个紊流过程全部适用，故又称为紊流综合 公式。但阔尔布鲁克公式求

32、解较困难，可借助于电子计算机解决这一问题，由 于阔氏公式适用范围较广，所以在工程上广为应用。工程上通风管道的设计计 算，通常就是以阔氏公式作用为根底的。(3) 紊流粗糙管平方阻力区(ef线以右)当Re 4160( d )0.85时，随着Re 2也的上升，粘性底层的厚度 r继续变薄，y，粘性底层的作用可以忽略，即壁面阻力的大小完全取决于管壁的粗糙度，这是因为，当紊流绕过壁面的凸 出高度时，形成许多小旋涡，沿程损失那么主要是由这些小旋涡造成，入值近似为一组平行于横坐标的直线，说明此时的入仅与二有关，而与Re无关，即d f ()。由hf =，丄，所以，hf V，故该区域称为平方阻力区。其中虚dd 2

33、g线ef为平方阻力区与粗糙过渡区的分界线，这条分界线的雷诺数为Re=4160(d/2A) 0.85，并且，由于在该区域，入与Re无关，仅与有关，所以，当我d们做管路阻力实验时，只要两组流动的 丄相等，且Re>4160 (d/2A) 0.85，那么入d就自动相等，而不必要求两组流动的Re相等。故平方阻力区又称为自动模化区。这样一来，就给在平方阻力区进行阻力模型实验带来了很大的方便。计算平方阻力区入的公式为4上式又称为尼古拉兹粗糙管公式近似计算时，可采用上式称为希夫林松公式。以上我们介绍了尼古拉兹实验曲线以及计算沿程阻力系数入的一些经验公式。除上述公式之外，计算 入的经验公式还有许多，我们这

34、里不一一介绍，有 兴趣的读者可参看流体阻力手册或有关流体力学著作。二、莫迪图尼古拉兹实验虽然给出了管道的沿程损失数 入与雷诺数Re之间的关系曲 线。但是，尼古拉兹曲线是在人工粗糙的管道上进行实验的，而实际上，工业 管道的内壁粗糙度不可能像经过筛选的砂粒那样分布得如此均匀。为此，莫迪(Moody)以阔尔布鲁克公式为根底，用工业管道进行类似实验，得出了莫迪 图，参看书130页。工业用管道的绝对粗糙度是难以直接测量的，而是通过实验计算出来 的。即通过实验先测出管道的沿程损失 hf和管道截面平均速度V求出入值，然 后再由尼古拉的粗糙管公式反算出 ，这个值就称为工业管道的当量绝对粗 糙度，之所以称为当量

35、绝对粗糙度，是因为实际管道的粗糙凸出程度是不均匀 的，而尼古拉兹粗糙管公式算出的是人工粗糙的均匀的，所以，这种方法实际上是将工业管道不均匀的用一个均匀的来代替，所以，称为当量粗糙 度，而不是工业管道的真实粗糙度。常用工业管道的当量绝对粗糙度可通过表得到。莫迪图也是采用双对数坐标，其中横坐标为 Re,纵坐标为入，参变量为。和尼古拉兹曲线的主要区别是紊流粗糙管过渡区。尼古拉兹曲线的粗糙管d过渡区是入随Re的增加而增加，而莫迪图的粗糙管过渡区是 入随Re的增加而下降。实际工业管道这一区域中 入的计算，应该根据莫迪图查取，而尼古拉曲 线在这一区域对工业管道是完全不适用的，这一点应该予以注意§

36、 7 5非圆截面管路沿程损失的计算在工程中，除了圆截面的管道外，非圆截面的管道也经常用到。例如，通 风系统中的风道，锅炉设备中的烟道、风道就是矩形截面。除此而外，某些换 热器中还采用圆环形截面，锅炉尾部受热面(例如空气预热器)中采用管束 等。所有这些非圆截面管道的沿程损失，均可采用达西一威斯巴赫公式进行计 算。即I V2hfd当2g其不同之外就是对非圆管道，hf中的d在这里用当量直径d当代替。而对非圆管道，雷诺数为再将圆管道中的丄用非圆管道的'代替，这样一来，前面根据圆截面管dd当道制定的公式与图表，就可近似地适用于非圆管道了而当量直径那么定义为：d当二 4A =4Rx式中：A过水截面

37、面积；x湿周；R水力半径。1、对充满流体的矩形截面管道4hb 2hbd当= 2(h+b) h+b应用条件：长边长度8倍短边长度2、充满流体的环形截面管道2 24(d2 -一dl )d 当=4= d 2 - dindnd23、充满流体的管束流动为垂直于纸面方向的纵掠应用条件：d2>3did实验证明，对正方形、长方形、三角形截面，使用当量直径，所获得的实 验数据结果与圆管是很接近的，而长缝形、星形截面差异就较大，即非圆截面 的形状与圆形偏差越小，运用当量直径而产生的误差就越小。而对圆形截面d2所以，圆形截面的当量直径就是圆的直径判定非圆截面管道中流体流动状态的临界雷诺数仍然为Re临界=200

38、0。可以证明，过水截面面积相等，但形状不同，湿周长短就不等，湿周越 短，当量直径越大，那么沿程损失随当量直径的加大而减小。因此，当其它条件 相同时，正方形管道比矩形管道水头损失小，而圆形管道又比正方形管道水头 损失小。从减少能量损失的观点来看，圆形截面是最正确的。§ 7 6管路中的局部损失当流体流过阀门、变截面管道例如管道截面突然扩大和缩小、弯管等 管件时，由于流动状态急剧变化，流体质点之间发生碰撞、产生旋涡等原因， 在管件附近的局部范围内产生的能量损失，称为局部损失或局部阻力。局部损 失通常用符号hj来表示。且：h=vij 2g式中：V管道截面的平均流速，单位m/s；管件的局部损失

39、系数，无量纲。局部损失系数主要靠实验测定，少数可用分析法来求。下面分别介绍几种 常用管件的局部损失。一、管道截面突然扩大当管道截面突然扩大时，如以下图所示，由于流线不能折转，管道截面由Ai突然扩大到A2时，管中的流线是逐渐扩散的，因而在管壁的拐角处形成旋涡， 由于旋涡要靠主流带动旋转，因此，旋涡动运必然要消耗流体的能量，并且， 由于细管流速高，粗管流速低，因此，从细管流出的流体微团必然要和粗管的 流体微团发生碰撞，碰撞和旋涡均会引起流体的能量损失，然后变成量耗散。 下面用分析法来推导因管道截面突然扩大形成的局部损失。截面I-I处流体的压强为P1，流速为V1,截面积为Al。截面n -n处流体的压

40、强为p2,流速为V2,截面积为 A 列1-1至n -n截面的伯努利方程，那么有Pl * 二 Z2 P2 V； . hjg 2g-g 2g那么：2 2七育;g"2 Pg V?再列出I-I至n - n两截面沿流动方向的动量方程，那么有:' F =卩人 - p2 A2 PKA2 - A) G cost - ：?Q(V2 -V1)其中pi为作用于旋涡区环形面积上的压强，由于在 1-1截面上，主流部份 是缓变流，故假定在旋涡区的压强也服从流体静压强的分布规律，即近似认为 p ipi，而GcosO为1-11截面间流体的重力在流动方向的分量。且：Geos j - IgA2Lcosv - :

41、 gA2 (Z1 -Z2)再将Q二A2V2，代入动量方程，那么方程简化为:(pi -P2)A2 gA2(Zi -Z2)= TA2V2CV2 -V1)消去A2，再将上式两边除以p g，那么有：Pi - p2Zi - Z2 二V2W2 -Vi)g将上式代入hj的表达式，那么有:_ VVi . Vi2 “ _ (Vi -V2)2g 2g2g上式又称为包达定理。由上式可见，管道截面突然扩大的能量损失，等于 损失了 Vi-V2的速度水头。经实验验证，(2)式具有足够的准确性，假设将 Q=ViAi=V2A2代入式，又可得到hj(i几严2)A22gVi或所以，管道截面突然扩大的局部损失系数为A1 )2-1)

42、2即计算管道截面突然扩大的局部损失，有两个局部损失系数，计算时，注意选用相对应的速度水头。当液体从管道流入大容器中，或气体流入大气中时，A2>>Ai即A1 0，故A2v21 =1,hj二工，意味着管道出口的速度水头全部损失，这是管道截面突然扩大2g '的特殊情况，称为出口损失系数。弯管也是管路系统中的常用管件，弯管可引起另外一种典型的局部损失， 但弯管只改变流体的流动方向，不改变平均流速的大小。弯管的局部阻力主要包括两部份：1旋涡损失；2二次流损失。下 面分别介绍。1 .旋涡损失如右图所示，流体流过弯曲管道，流体质点必然 要受到离心惯性力的作用，为平衡离心惯性力，弯曲 管道

43、的外侧即管道内壁的凹面压强升高，内侧 即管道内壁的凸面压强降低，对不可压均质流 体，在位能变化可忽略的情况下，由伯努利方程，压 能与动能之和在短距离内沿流线不变，所以，压强高 的地方，速度必然降低，反之，压强低的地方，速度必然加大因此如以下图所示，流体进入变管以后，凹面，从A点开始，由直管进入弯管，故压强上升，速度下降，直至B点压强上升到最大值，然后，沿流动方向，压强下降，速度上升，直至到 C点又进入直管道，压强与速度又恢复正 常。凸面，从A点开始，压强下降，速度上升，直至到 B点,压强降到最小值，然后，从B点开始直至C点为升压减速区，直至C点又进入直管道，压强 与速度恢复正常。由边界层理论可

44、知，流体流过弯曲壁面时，在减速升压区，将会发生边界 层别离，形成旋涡。如下图，AB、B C区域均是减速升压区，因此，在 AB 与B C区域会产生旋涡，形成旋涡损失，旋涡损失的大小，取决于管子的弯曲 程度，管子弯曲得越厉害，因旋涡造成的能量损失就越大。2二次流损失所谓二次流，即发生在垂直于流动的平面内的一种流动，前面我们已经说明，弯管外侧的压强高于内侧的压强，如以下图所示，B处的压强高于B处的压强，另一方面，弯管上下两侧即 EE处靠近壁面处由于流速较低，离心惯 性力较小，因而压强也较小，这样，就形成了弯管某一截面沿壁面自外向内的B压强降，即：pB>pE>pBPB>PE >

45、PBE'结果形成了流体沿壁面自外侧向内侧的流动，同时，由于连续性以及离心 惯性的作用，B处的流体那么沿B B线自内向外流动。这样，就在径向平面内形 成了二个环流，即二次流。这个二次流与主流迭加在一起，使通过弯管的流体 质点作螺旋结动，结果加大了通过管流体的能量损失。这个能量损失，那么称为 二次流损失。3弯管的损失，主要就是旋涡损失与二次流损失，实验证明，弯管的曲率半径R和管道内直径d之比R/d对弯管局部损失系数影响很大。三、绕流阀门工程中，随着外界的需要或负荷的变化，管道中流体的流量要随之发生变 化。通常情况下，流量的调节主要靠装设在管路中的各种阀门，通过改变阀门 的开度来调节流量，即

46、节流调节。用阀门调节流量迅速简单，然而，能量损失 却很大，这是因为，流体绕流阀门或闸板时，阀门或闸板前后，必然要形成旋 涡，如以下图所示。而旋涡的产生与维持旋转，必然要消耗流体的能量，即所谓 节流损失。由于节流损失有时很大，所以，在可能的情况下，也可采用其它方 法调节管路流量，或将阀门全开，不用阀门调节，以减小绕流阀门的阻力。1 1、c r %f四、局部损失的计算前面介绍了管路中三种典型的局部损失以及产生的原因，实际上，大多数 局部损失系数确实定主要靠实验，工程设计和计算时，可查阅有关流体阻力手 册。五、减小局部损失的措施我们知道，对于管内流动，流体的能量损失包括沿程损失和局部损失，即hw =

47、 7 hf二：hj，对于细长的直管道和管道中管件较少的情况下，此时x hf为能量损失的主要局部；而对于大直径的管道和管道的走向较复杂，管件较多 的情况下，贝U ' hj为能量损失的主要局部。例如火电厂锅炉中的烟风道，此时 为了减少能量损失，就应设法减少局部损失，而减少局部损失的关键就是防止 或推迟流体与壁面的别离，将管件的边壁加工得接近流线型，以防止旋涡区的 产生或减少旋涡区的大小和强度。下面分别予以介绍。1 管道进口尽量将管道的进口加工成圆滑的进口，实验证明,圆滑的进口可减少局部损失系数90%以上。二-0.032.弯管=0.25-1.0 d=0.1 - 0.2在工程上不得不布置变管的

48、情况下，应当采用合理的弯曲半径R R为弯管轴线的曲率半径，实验表明，当R d时，局部损失系数随R的减小而急剧增 dd加，而当R 3时，值又随R的加大而增加dd因此,R d3.5，常米用=4。对锅炉的dd烟风道而言，由于弯管的断面尺寸比拟大，因此，只能采用较小的巴，为减小d二次流损失，可在弯道内安装导流叶片，。这样既可以防止在弯管的内外侧产生较大的旋涡区，又可减小二次流的范围。实验证明，弯管内装上流线型导流最好取14。根据制造工艺，目前锅炉弯管的叶片后，局部损失系数可由没装导流叶片的1.1降低到0.3左右。3.三通为减小流体流过三通的局部损失，可在总管中安装合流板与分流板，如下 图所示。或者尽可

49、能地减小支管与合流管之间的夹角。如总管与支管的轴线之间的夹角a应小于30,尽可能不与总管垂直联接。对不得不垂直联接的情况下，应尽量将联接处的折角改缓，以尽可能减小三通的局部损失系数。之，减少局部损失的主要思想就是尽量将管件转角加工成圆角，使突然扩大和突然缩小改变成逐渐扩大与逐渐缩小，并选择最正确的扩散角。并尽量使管件的边壁接近流线型，以防止旋涡的产生。此外，近年来还有人在流体内部投入极少量的添加剂，使其影响流体运动的内部结构来实现减阻。合流板分流板.>V3233§ 77管路计算管路计算是工程设计与校核中经常遇到的一个问题，也是流体力学这门科 学应用于工程的一个重要方面。除了电厂

50、的水、汽、风烟管道的设计需要进行 管路计算以外，其它工程领域，例如石油、化工、水利。城市自来水供给，以 及矿山通风，给排水，建筑等工程都会遇到管路计算的问题。在介绍管路计算之前，有必要介绍一下长管与短管的概念。因为管路系统 的能量损失，包括沿程损失和局部损失两种，通常根据这两种能量损失在总能 量损失中所占比例的大小而将管道分为长管与短管。所谓长管即计算管路总能 量损失时，以沿程损失为主，速度水头与局部损失之和小于沿程损失的5%,即i5%l扎d局部损失可忽略不计的管道。所谓短管即局部损失和速度水头之和占总能量损失中相当大的一局部。计 算时，局部损失不能忽略的管道。例如，当1 "5%l/

51、_ d时，那么不能忽略局部损失。为了计算方便，也可将局部损失折合成一段管道的长度，这个折合的管道 长度又称为当量管长，用I当表示，相当于将管件的局部损失折合成管长为 I当的 管路上的沿程损失，即令I当 V?.V2d 2g2g那么当量管长：I当显'于是hw =hf' hj=ill当 V2当(2)d 2g=1LV2ld 2g式中：l 管路实际长度；l当一管路局部损失折合成的当量管长;L=|+|当一管路的计算管长。2式中，假定管径都相同。从上述定义来看，长管与短管并不完全是一个几何长短的概念，而是一个 阻力计算上的概念。一般情况下，也可近似分为：当1 _1000时，按长管计算;d当1

52、 <1000时，按短管计算。d并且，在进行管路的水力计算时，还需掌握四个参数，它们是：管路通过 的流量Q,管路长度I，管路总水头H 或总能量损失hw，管内径do而管路计算的任务共有三个，它们是：1Q、H 或hw、I，求d,即确定管道直径。这类问题在工程上反映为：当管路走向已定，泵或供水或其它流体装 置已经选定。此时，选用多大直径的管子才能确保供给流量为Q的流体。2Q、I、d求H 或hw，即求管路的总水头或总能量损失，也 可归结为求维持管路流动所需的总功率 N=：gQH o工程中，给水、排水泵的选 择，即为此类问题。3d、I、H 或hw，求Q。即校核给定管路的流量。例如，在给水管路系统中，

53、某台水泵的扬程为 E 水泵扬程定义为：单位 重量的流体通过泵后其能量的增值，通常以输送流体的液柱高表示，单位为 m,而实际需要的总水头为 H，假设H=E，此时，管路流量为多少，是否满足 需要，即为此类问题。用于管路计算的公式也有三个，即：1连续方程Q=VA=V lAl=V2A2= , =VnAn二常数(2)伯努利方程P2 . v2g 2g其中E为管路系统的外加能量，例如管路中串联一台泵，那么E为泵的扬程。(3) 管路能量损失公式hw八 hf + ' hj其中hfhjIV2d 2g.V2:2g在一定的流量范围内，确定管道直径 d的经济原那么如以下图所示，以确定既 经济又满足流量要求的管径。d的最正确范围另外，在工程设计中，也有根据流体的经济流速来确定管径 d。如前所 述，在平方阻力区hf与流速的平方成正比，在流量 Q已确定的情况下，流速 V 的大小，仅仅取决于管径d,假设想降低流体的水头损失，当然是选择大管径为 好，但管子过大，虽然管内流速降低，水头损失减小，运行费用降低，但建设 投资提高。反之，假设选择小管径的管道，虽然初投资小，但管内流速加大，水 头损失增加，