24正态分布（二）

1、2.4 正态分布正态分布(二二)高二数学高二数学 选修选修2-3旧知回顾旧知回顾22()21( )2xfxe ),(x函数函数称称f( x)的图象称为的图象称为正态曲线。正态曲线。式中的式中的实数实数、(0)是参数，分别表示是参数，分别表示总体的平均数与标准差。总体的平均数与标准差。1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：xyx2、标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式2221)(xexf),(x012-1-2xy-33=0=13.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 ab,随机变量随机变量X满足满足:badxxbXaP)()(, 则称为则称为X 为正态分布

2、为正态分布. 正态分布由参数正态分布由参数、唯一确定唯一确定.正态分正态分布布记作X N（ ，2）.其图象称为正态曲线正态曲线.如果随机变量如果随机变量X服从服从正态分布，则记作正态分布，则记作 X N（ ，2）abXY()ms:简简记记为为：，(Xa,Pa0,概率概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面而言，该面积随着积随着 的减少而变大。这说明的减少而变大。这说明 越小越小, 落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率越大。周围概率越大。2( ,) ,()( )aaPaax dx (,aa()0.6826,

3、(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特别地有特别地有 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取以外取值的概率只有值的概率只有4.6，在，在 以外取值的概率只以外取值的概率只有有0.3 。2,23,3 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常），通常称这些情况发生为称这些情况发生为小概率事件小概率事件。区区 间间取值概率取值概率（，68.3%（22，2295.4%（33，3399.7%例例1、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试

4、求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？练习：练习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？（数在下列哪个区间内？（ ）A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,1152(100,5 )C2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区

5、间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(, 2) 3、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95444、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。(0.3,)0.35、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1例例3、若、若XN(5,1),求求P(6X7).例例2、已知、已知 ，且，且 ， 则则 等于等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.42 (0,)n( 20)0.4P (2)PA例例4、如图，为某地成年男、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并出其正态分布密度函数，并求求P（|X-72|20）.(,)x xy110 272(kg)例例5、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布态分布 ，如果规定低于