环境工程原理课后答案(2-9章)

1、第二章质量衡算与能量衡算2.1某室内空气中03的浓度是0.08 X 10体积分数，求：1在1.013 xlPa 25 C下，用 卩g/n3表示该浓度；2在大气压力为0.83 x1Pa和15C下，03的物质的量浓度为多少? 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为V1 = V0 PdT P1T0=X 298K/273K所以03浓度可以表示为0.08 x T0mol x 48g/mol X1 =(jg/m32由题，在所给条件下，1mol空气的体积为V1 = V0 P0T1/ P1T0=X 1.013 X5FP0X 288K/(0.83273K所以03的物

2、质的量浓度为0.08 X T0mol/ = 2.78 X 10mol/L2.2假设在25C和1.013 X 1Pa的条件下，SQ的平均测量浓度为400卩g/n3,假设允许值为0.14 X1-0,问是否符合要求？解：由题，在所给条件下，将测量的 SQ质量浓度换算成体积分数，即RT 103PMa8.314 298 1031.013 105 64400 10 90.15 10大于允许浓度，故不符合要求2.3试将以下物理量换算为SI制单位:质量：1.5kgfs2/m=kg密度：/cm3=kg/ m3压力： 35kgf/cm 2=Pa4.7atm=Pa67kmmHg=Pa功率：10马力=kW比热容：2B

3、tu/(lb T-)=J/ kg K3kcal/ kg C=J/ kg K流量： /s=m3/h外表张力： 70dyn/cm=N/m5 kgf/m=N/m解：质量：1.5kgfs2/m=密度：/cm3=13.6 x 1kg/ m3压力：35kg/cm2=3.43245 x 6Pa4.7atm=4.762275 x51Pka 67kmmHg=8.93244x 1k4Pa功率：1k马力=比热容：2Btu/(lb 二 8.3736 XJ) kg K3kcal/kg °C=1.25604 x Jkg K流量： /s=9m3/h外表张力：2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如p= p+A

4、t式中：p温度为t时的密度，lb/ft3;p温度为to时的密度，lb/ft3。t温度，°F。A 的单位必须是什么？如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中解：由题易得，A的单位为kg/ m3 K2.5 一加热炉用空气含 02 0.21,血 燃烧天然气不含 02与N2。分析燃 烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为 CQ, H2, 02, N2。求每通入100m3、30C 的空气能产生多少m3烟道气？烟道气温度为300E，炉内为常压。解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为 衡算系统。以N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积 为V2。根据质量

5、衡算方程，有0.79 RiVi/RTi = 0.734 R2V2/RT20.79 X 100m303K= 0.734 V2/573K= 3某一段河流上游流量为36000m3/d，河水中污染物的浓度为。有一支流流量 为10000 m3/d，其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。1求下游的污染物浓度1qV12% 2qV1 qV23.0 360003600030 10000mg / L100008.87mg/L2求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点解：11根据质量衡算方程，下游污染物浓度为2每天通过下游测量点的污染物的质量为m (qV1 %2)8.87 (36000 10000) 10

6、3kg/d408.02kg/d某一湖泊的容积为10 X 10m3, 上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量 为50m3/s。一工厂以5 m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物， 浓度为100mg/L。污染物降解反响速率常数为一1。假设污染物在湖中充分混合 求稳态时湖中污染物的浓度。解：设稳态时湖中污染物浓度为m，那么输出的浓度也为 m那么由质量衡算，得qm1 qm2 k V 05X 100mg/5 + 50mm3/s 10X 10x 0.25 益m3/s = 0解之得某河流的流量为3/s，有一条流量为3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小 溪水的混合状况，在溪水中参加示踪剂。 假设

7、仪器检测示踪剂的浓度下限为。 为 了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出， 溪水中示踪剂的最低浓度是多少？ 需参加示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。解：设溪水中示踪剂的最低浓度为 P那么根据质量衡算方程，有尸3+解之得尸 61 mg/L参加示踪剂的质量流量为61 X 哙 /s假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km、高为1.0 km的空箱模型。干净的空气以4 m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s的总排 放速率进入空箱，其降解反响速率常数为 1。假设完全混合， 1 求稳态情况下的污染物浓度；2假设风速突然降低为1m/s,估计2h以后污染物的浓

8、度。解：1设稳态下污染物的浓度为p那么由质量衡算得/sXpX 100X 100X 19Xn1/s 4X 100X 1Xpm3/s= 0解之得尸 1.05 X g/m32设空箱的长宽均为L,高度为h，质量流量为qm,风速为u。根据质量衡算方程dmqmi qm2 k V dt有2 d 2qm uLh k L h L h dt带入量，别离变量并积分，得3600ddt01-0510 2 10-6 6.6 10-5积分有尸 1.15 X Img/m32.10某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表 水进入水池的流量为10 m3/min，总氮含量为2 mg/L，同时从水池中排

9、出相同的 水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5mg/L时，需要多少时间？解：设地表水中总氮浓度为 p,池中总氮浓度为p由质量衡算，得d VqV 0qVdt即1dtd10 (2 )积分，有t51dtd02022 (2)求得t = 0.18 min有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm,测得水流过小孔时的流速uo与槽内水面高度z的关系uo= 2gz试求放出1m3水所需的时间。解：设储槽横截面积为Ai,小孔的面积为 A由题得A2U0= dV/dt，即 U0= dz/dt X1/A2所以有dz/dt X 100/42 = 2g

10、z即有226.55 X zdz dtZ0= 3mZ1 = Z0 1m3XnX -1 =积分计算得2.12给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在 一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量参加搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各 处均匀。开始时槽内预先已盛有 100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓 度。解：设t时槽中的浓度为p, dt时间内的浓度变化为dp由质量衡算方程，可得30 120100 60tdt时间也是变量，一下积分过程是否有误？30 X * 100+ 60tdC+ 120Cdt即3

11、0 - 120Cdt = 100+ 60tdC由题有初始条件t = 0， C= 0积分计算得:当t = 1h时c=%2.13有一个4X 3&的太阳能取暖器，太阳光的强度为 3000kJ/m2h，有 50%的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。 水的流量为/min。求流过取暖 器的水升高的温度。解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为 1h。 输入取暖器的热量为3000X 12X50 kJ/h= 18000 kJ/h设取暖器的水升高的温度为 T，水流热量变化率为qmCp T 根据热量衡算方程，有18000 kJ/h = 0.8 X 60X 1 X 4.3 X解之得T=2.14有一个总功率为

12、1000MW的核反响堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20C。1如果水温只允许上升10C，冷却水需要多大的流量；2如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少°C。 解：输入给冷却水的热量为Q= 1000 X 2/3MW= 667 MW1以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为qV，热量变化率为qmcp T 0根据热量衡算定律，有qV X 10x 4.183 X 10 kJ/m667X 10KWQ= 3/s 2由题，根据热量衡算方程，得100X 10x 4.183网 kJ/m3= 667X 10KWT/第

13、三章流体流动3.1如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与 平台间充有厚度S的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩 M=2.94X1& Nm。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。图3-1习题图示解：在半径方向上取dr，那么有dM = dFr由题有所以有两边积分计算得代入数据得dF= t dAdudydA= (r dr)2r2 2 r drdu 2 nrdydM=屯 2 r dr r dyM=2卫r44 2 r 3dr2.94 x T0Nm=卩丨 4x n50/60s / 1.5 x 10m可得尸 8.58 x 10Pas3.2常压、2

14、0 C的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为处的雷诺数为6.7 x 10求空气的外流速度。解：设边界层厚度为空气密度为p空气流速为u。由题，因为湍流的临界雷诺数一般取 5X10>6.7 x代,所以此流动为层流。对于层流层有4.641x05Rex同时又有Rex二xu两式合并有4.641 Re0.5 =即有4.6416.7 x 10 = ux 1x10g/m3x1.81 x fOPasu = /s3.3污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m, 管路摩擦损失为4J/kg,流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为 25 °C。解：设所需得功率为

15、Ne,污水密度为pNe= Weqv p= g 升刀h中 p=(/s2x 10m+4J/kg) x 1xg1m3x 34/3600riVs3.4如下列图，有一水平通风管道，某处直径由 400mm减缩至200mm。为了 粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个 U管压差计，现测得粗 管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为/m3,试求管道中的空气流量解：在截面1-1和2-2之间列伯努利方程：U12/2 + p1/ 尸 U22/2 + p2/ p由题有U2= 4U1所以有U12/2 + p1/ 尸 16u12/2 + p2/

16、 p即15 U12= 2X (炉 p2)/ p=2 X (opp )g(RR2)/ p=2Xkg/m3x /Sx一/m3解之得U1 = /s所以有U2= /sqv = U1A= /s XnXOOmm2= 3/s3.5如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面 2m,水流经系统的能量损失不包括出口的能量损失可按hf 6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算1假设水槽中水位不变，试计算水的流量;2假设高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。图3-3习题图示解：1以地面为基准，

17、在截面1-1和2-2之间列伯努利方程，有 ui2/2 + p 叶 gZ1 = U22/2 + p2 p+ gz2 + 工 h由题意得P1= P2，且 U1 = 0所以有/s2x 8m 2m= u2/2 + 2解之得u = /sqv= uA= /s xn/4<= 2.28 x 10m3/s2由伯努利方程，有u 12/2 + gz1 = U22/2 + gz2 + 艺h即U12/2 + gZ1 = 7U22 + gZ2由题可得UU2=丨 2 =取微元时间dt，以向下为正方向那么有 u1 = dz/dt所以有dz/dt2/2 + gzu 7 100dz/dt2/2 + gz2积分解之得3.6水

18、在圆形直管中呈层流流动。假设流量不变，说明在以下情况下，因流 动阻力而产生的能量损失的变化情况：1管长增加一倍；2管径增加一倍解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有Pf8 Uml232 Uml1当管长增加一倍时，流量不变，那么阻力损失引起的压降增加 1倍2当管径增加一倍时，流量不变，那么Um,2 = Um,l/4d2=2diPf ,2= Pf,/6即压降变为原来的十六分之一3.7水在20T下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。假设流经该管段 的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为/s时, 压降为多少？解：设水的黏度J=1.0 X 10,管道中水流平均流速为U

19、m根据平均流速的定义得:r； dpfqv 8 dlum二；厂Ar°1 dpf8 dl2 lb所以8 Umlpf2ro代入数值得21N/m2= 8X 1.0 x-3PasX«X 3m/：13mm/22解之得Um = 3.7 x 10m/s又有所以1当 r = 5mm，且 ro=,2Umax = 2 UmUmax 2 Umu = 2Um1 r/ro2代入上式得U = /s Umax Umax pf0.1/0.074 x 21N/m3.8温度为20E的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管, 试求算流动充分开展以后：1丨流体在管截面中心处的流速和剪应力；2流体在壁

20、面距中心一半距离处的流速和剪应力3壁面处的剪应力解：1由题有Um= qm/ pA2/3600kg/s/ 1 x 10kg/m3Xn2m2/47.07 x T0m/sRe 4 -=V 2000管内流动为层流，故管截面中心处的流速Umax 2 um 1.415 x 10m/s管截面中心处的剪应力为02流体在壁面距中心一半距离处的流速： U Umax 1 r2/r。2ui/2 1.415 x l0m/s x 3/41.06 x 10m/s由剪应力的定义得duUmr4 2- drr0流体在壁面距中心一半距离处的剪应力:t/2 2 yu/r 0=2.83 x 10N/m23壁面处的剪应力:T 2 T/2

21、 5.66 x 10N/m23.9 一锅炉通过内径为的烟囱排除烟气，排放量为3.5 x 1m3/h，在烟气平均温度为260C时，其平均密度为0.6 kg/m3,平均粘度为2.8 x fcQas。大气温 度为20T，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底 部压力较地面大气压低245 Pa问此烟囱需要多高？假设粗糙度为 5mm。解：设烟囱的高度为h，由题可得u qv/A /sRe= du p / 7.58 x 10相对粗糙度为£ /( 5mm/ 1.429 x 10查表得入一所以摩擦阻力h u2 hfd 2建立伯努利方程有ui2/2 + pi/ 叶 gzi

22、 U22/2 + p2/ p+ gz2 + 工h由题有ui U2，pi po 245Pa, p2 po p空ghhx 1.15 kg/mx 2- 245PaJ / /m3= hx /S+.5mX /s2/2解之得用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图 3-4所示。水塔和大气相通，池和塔 的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面，进塔的管道低于塔 内水面。泵的进水管DN150,长60m,连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出 水管为两段管段串联，两段分别为 DN150、长23m和DN100、长100 m，不同 管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯

23、头和一个闸阀。泵和电 机的总效率为60%。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为元/kW-h， 问每天泵需要消耗多少电费？水温为 25E，管道视为光滑管图3-4习题图示解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有We= gh + 艺 h25C时，水的密度为/m3,粘度为0.9 x 1UPas管径为100mm时，u = /sRe= du p / = 5.48 x 10 为湍流为光滑管，查图，X=管径为150mm时u=/sRe= du p / = 3.66 x 10管道为光滑管，查图，入二泵的进水口段的管件阻力系数分别为吸滤底阀 匕；90°弯头 匕；管入口 匕0. 5 Wh=

24、+ 0.75 X X/s2/2二 2/s2泵的出水口段的管件阻力系数分别为大小头 匕；90°弯头闸阀 匕；管出口 匕1艺h = (1 + 0.75 X+ + + 0.02 X 100/0.1) X/S) (0.023 X 23/0.15) X2(/s) 二 2/s2We= gh+ 艺 h=2/s2 + 2/s2 + 60mX /s2 = 917.49 m/s2 =Wn=X 140rf/h X /陥=5.93 X 11W总消耗电费为元 / kW-h X 24h/d=元 /d3.11如图3-5所示，某厂方案建一水塔，将 20E水分别送至第一、第二车 间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，

25、第二车间的吸收塔内压力为20kPa表 压。总管内径为50mm钢管，管长为30 + Z0，通向两吸收塔的支管内径均为 20mm，管长分别为28m和15m以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在 内。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为。现要求向第一车间的吸 收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应 2400kg/h的水，试确定水塔 需距离地面至少多高？ 20C水的粘度为1.0 X 103 Pas，摩擦系数可由式0.230 _ 58 计算。d Re图3-5习题图示解：总管路的流速为uo= qmo/卩分=4200 kg/h/ 1X 10kg/m 3 x/m2第一车间的管路流速为第二

26、车间的管路流速为=/sU1 = qm1/ pn=1800kg/h/ 1 x l&g/rnPx/m2=/sU2= qm2/ p7?=2400 kg/h/ 1X 13kg/m3xn2m2=/sRe0 = du p / 予 29700 ?0= £ /d 58/Re=Rei = du p / 予 31840 2d = £ /d 58/Re=Re? = du p / 予 42400以车间一为控制单元，有伯努利方程ui2/2 + gzi + pi/ 叶艺h = gzo+ po/ ppi= po,故/s2/2 + /s2x 3m+ 0.0308/s2x30 + zom/2刃 +

27、0.036 x/s2x 28m/2x= /s2Xz解之得Z0 =以车间二为控制单元，有伯努利方程U22/2 + gz2 + p2/ 叶艺 h = gz0+ p0/ p/s2/2 + /s2x 5m+ 20kPa/ 1 x 1脸肝3+ 0.0308 x/s2x30 + z。m/2X+ 0.0357 x/s2x 15m/2= /s2xz解之得Z0 =故水塔需距离地面3.12如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水/ 20C。管网压力为0.8 x l5Pa /表压，支管管径 均为32mm，摩擦系数入均为，阀门全开时的阻力系数为，管段 AB BC BD的 长度

28、各为20m、8m和13m包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当 量长度，假设总管压力恒定。试求/1当一楼阀门全开时，二楼是否有水？/2如果要求二楼管出口流量为/s,求增压水泵的扬程。图3-6习题图示解：/1假设二楼有水，并设流速为U2，此时一楼的流速为U1 以AC所在平面为基准面，在 A、C断面之间建立伯努利方程，有ua2/2 + pA p= ui2/2 + pi/ 叶gz2+hc因为 Ua= ui = 0; pi = 0那么有pA艺 hc 1在 A、 D 断面之间建立伯努利方程，即UA2/2 + pA/ 尸 U22/2 + p2/ + gz2 + 艺 hDUA= U2= 0； P2=

29、0； Z2= 3mpA/ 尸艺 hD+ gz22联立两式得艺hc=艺 fBD+ gz2 30.03 x 8m+ + 1x/2 = 0.03 x 13r+ + 1xU/2 + 3mX /W所以有U1min2/2 = 2/S2艺 fmin = 0.03 X 28n+ + 1Xj1min2/2 = 67.28 m2/s2v Pa/ p 所以二楼有水。2当二楼出口流量为/s时，U2 = /s代入 3式0.03 X 8m+ + 1xU/2 = 0.03 X 13r+ + 1X U/2 + 3mX /§ 可得U1 = /s此时AB段流速为Uo = /s艺 hc= 0.03 X 20m/X/s 2

30、/2 + 0.03 X 8r+ + 1X/s2/2=48.266 m2/s2 +30.399 m2/s2=78.665 m2/s2pa/ 尸 0.8 X 1Pa/m3= 80.144 m2/s2因为工hcv pA/ p所以不需要增压水泵。3.13某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。总管流量为120L/&支 管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm, 长度为900m, ON段管径为250mm，长度为300m,各管路粗糙度均为。试求各 支管流量及M、N之间的阻力损失。M>uo i图3-7习题图示解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似

31、认为各支管的入相等,取 A。将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示对于并联管路，满足hfA= hfB，所以有l1 U112 U213 U3d! 2d2 2d3 2又因为MO和ON段串联，所以有U2X22= U3X3 2联立上述两式，那么有2500 u12 = 2744.16 U22U1= U2又qv= U1 nd2/4 + U2 n 22/4解之得U2= /S， U1= /SqvA= U1 n d2/4 = /sqvB= U2 n 22/4 = /shFmn=入 XX 12/2d 1 2/S23.14由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm,管路总长为I, 水塔水面与送水管出

32、口间的垂直距离为 H,流量为qv。因用水量增加50%，需 对管路进行改装。有如下不同建议： 1将管路换为内径 75mm 的管子；2在原管路上并联一长 l/2 、内径为 50mm 的管子，其一端接到原管线中 点；八、3增加一根与原管子平行的长为I、内径为25mm的管；4增加一根与原管子平行的长为I、内径为50mm的管； 试对这些建议作出评价，是否可用？假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。 解：由题可得改造前的?h为3v= XI- u2/2d当改造后的?h'艺h时，改造不合理1d'= 3/2du'= 2u = 2/3u艺 h'=入I U2d '

33、;=8?h27改造可行 2对于前半段，u ' = 1.5 X u您 3u/4艺 hi = Xlu'/ 2 X 2d=9/32 艺 fh对于后半段u'2= 3/2u艺 h'= Xu'2/ 2 X 2d=9/8 艺 fh显然有2h艺h改造不可行3由题可得，平行管内的阻力损失相等。 所以有方程组d'1= d/2u'x d2+ U2Xd= 3 u /2 xd入1 U7d '=入 1 U/2 d解之可得u'= 48 6 2u /31 > uWh=入 1 - Ur/2 d > 艺 h即改造不可行4由题有u / = u &#

34、39;且有u/+ u/= 3/2u即有u / = u /= 3/4u入 1 u'i2/2 d=9/16 艺 fh所以改造可行。3.15在内径为的管中心装一毕托管，用来测量气体流量。气体温度为40C, 压力为，粘度为2X 105Pas,气体的平均相对分子质量为 60。在同一管道截面测 得毕托管的最大度数为30mmH2O。问此时管道中气体的流量为多少？解：由题，气体的密度为p= PM/RT=101.3 X 1X 60X308.314 X 3=kg/m3取C= 1umax= 2gR( 0)=/sVRemax= dumax p / = 5.55 X 10查图有U/U max =所以有qv= u

35、 n/d=3/s3.16 转子流量计，其转子材料为铝。出厂时用20C，压力为的空气标定， 得转子高度为100mm时，流量为10m3/h。今将该流量计用于测量 50C，压力 为下的氯气。问在同一高度下流量为多少？解：由理想气体方程可得p= PM/RT所以有20 C,空气的密度p=0.1 X 10< 28.95 58.314 X 293 = kg/m350 C,氯气的密度尸0.15 X1X 70.91 X1Q8.314 X 32= kg/m3又因为有qv= 10m3= 3/s第四章热量传递4.1用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的

36、两侧由热电偶测量其外表温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为2,厚度b为,当电热器的电流和电压分别为和 140V时，板两侧的温度分别为300C和100C； 当电热器的电流和电压分别为和 114V时，板两侧的温度分别为200E和50C。 如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即。(1 aT)，式中T的单位为C。试确定导热系数与温度关系的表达式。解：设电热器的电流和电压为I和U,流经平板的热量流量为 Q由题有Q= UI且有对于薄板，取db厚度，有A dT db 又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有0(1 aT )A dTdb分别对db和dT进行积分得QbA1

37、2a0(1aT)2分别取边界条件，那么得Q bA根据题目所给条件，联立方程组2.8A 140V20.01m0.02m22.28A 114V20.01m0.02m2。仃2Ti)Ti2)。(300 C100C)0(200 C 50 C)a22(300C100C )2a(200 C2 50 C2)2解之得a= 2.24 x 攸1)o= mK因此，导热系数与温度的关系式为入=1+2.24 XT0T4.2某平壁材料的导热系数。(1 aT) W/(mK), T的单位为C。假设通过平壁的热通量为q W/m2,平壁内外表的温度为T1。试求平壁内的温度 分布。解：由题意，根据傅立叶定律有q= X- dT/dy即

38、q= X 1 + a T dT/dy别离变量并积分tyT o(1 aT)dT 0qdyo(T1 T) ¥(TT2) qy2整理得a oT2 2 oT 2 o(T1 T12) 2qy 0此即温度分布方程4.3某燃烧炉的炉壁由 500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及 250mm 厚的普通砖砌成。其 X值依次为1.40 W/(m K), 0.10 W/(m K)及 0.92 W/(m K)。传 热面积A为1m2。耐火砖内壁温度为1000T，普通砖外壁温度为50C。1单位面积热通量及层与层之间温度；2假设耐火砖与绝热砖之间有一 2cm的空气层，其热传导系数为0.0459W/(mC)。内

39、外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。1由题易得=0.357 m2 K/W0.5m1 11.4Wm K所以有由题r2= 3.8 m2K/W3= 0.272 m2 K/Wq= rTi= 1000 rT2= Ti QRiT3= Ti QRi+ Q=CT4= 50 C2由题，增加的热阻为r ' 0.436 m2 K/W q = T/门 + r2 + r3 + r '_2某一60 mm<3mm的铝复合管，其导热系数为 45 W/(m-K)，外包一层厚 30mm的石棉后，又包一层厚为 30mm的软木。石棉和软木的导热系

40、数分别为 0.15W/(m K和 0.04 W/(m K)。试求/1如管内壁温度为-105C,软木外侧温度为5C,那么每米管长的冷损 失量为多少？/ 2假设将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5 C,那么此时每米管长的冷损失量为多少？解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。由题有rm1 =ln30mm =27rm2 =30 mm = .60 In30m3 =30mm =90In -601R/L=bi345 28.47b222rm2b323rm3m/W30K0.15 43.28m/W30K0.04 73.99m/W=3.73 X iQKm/W + 0.73

41、5Km/W + 1.613Km/W=2.348Km/WTR/L2R/L=b1b2b322rm2* 2 3rm3W m/K245 28.47W m/K20.04 43.28=3.73 X 10K m /W + 2.758Km /W + 0.430Km /W=3.189Km /WQ/L =R/ L某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/ :mK、45 W/ :m-K和 0.10 W/ :mK。钢板的允许工作温度为 400°C。外界大气温度为35r，大气一侧的对流传热系数为1

42、0 W/m0.15 73.99 K；炉内热 气体温度为600C，内侧对流传热系数为100 W/ m2 K。试通过计算确定炉体设计是否合理；假设不合理，提出改进措施并说明理由。补充条件：有效管径 解：设由耐火砖内侧外表和保温材料外测外表的面积分别为A1和A4,耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1、Am2、Am30钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：60035 600Ta116b2b311b1a1 A11 Am12 Am23 Am3a2A4a1A1Am1因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400 °C为合理有效管径R= m带入条件，解得T=C >400C计

43、算结果说明该设计不合理改进措施：1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。水以1m/s的速度在长为3m的© 25管内，由20C加热到40C。试求水与 管壁之间的对流传热系数。解：由题，取平均水温30 C以确定水的物理性质。d = 0.020 m，u = 1 m/s，尸995.7 kg/m3，尸80.07 x 1-0 Pas。Redu0.020 1 995.780.07 1042.49 10流动状态为湍流所以得Pr4.59 103W/(m2 K)CP 8°.°7 10 5 4174 倍 5.410.61760.0230.8

44、0.4d Re Pr用内径为27mm的管子，将空气从10C加热到100C，空气流量为250kg/h， 管外侧用120C的饱和水蒸气加热未液化。求所需要的管长。解：以平均温度55C查空气的物性常数，得入=mK，尸1.99 x 105Pas， cp= kg K，尸 /m3由题意，得u = Q/:A= /sRe= du p / 予1.99 x 10= 1.65 x 10所以流动为湍流。Pr= p/ = 1.99 x T0=m2K2= 110K, ATi = 20KZTm= AT2ATi/In ZT2/ ATi=110K 20K/In 110/20由热量守恒可得a dLATm= qmhCph AThL

45、= qmCph ATh/ a n ATm=250kg kg Kx 90K/ m2 K 某流体通过内径为50mm的圆管时，雷诺数Re为1x 10,对流传热系数为 100 W / m2 K。假设改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1: 3的矩形扁管， 流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？解：由题，该流动为湍流。0.0230.80.4Re Prd0.023 d Rf P/420.023 2d1 Re20.8 Pj"因为为同种流体，且流速不变，所以有1 Re：8 d22 Re20.8 q由Redu可得d：8 d2 止、0.22 d20.8d1(d1)矩形管的高为，宽为，计算当量直径，得

46、d2 =d 0 25002222( L) .1() .100W/(m K) 111.17W/(m K)在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为© 19X 2mr的钢管内流动，水的对流传热系数为3490 W/ m2K，煤油的对流传热系数为458 W/ m2 K。换热器 使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为 0.000176 m2K/W和2 K/W，管壁的导热系数为45 W/ mK。试求1基于管外外表积的总传热系数；2产生污垢后热阻增加的百分数。解：1将钢管视为薄管壁那么有11 b 1rs1 rs2K 121 2 0.002 2 1 2 2 2m2 K/Wm2 K

47、/Wm2 K/W 0.00026m2 K/W 0.000176m2 K/W3490454582.95 10 3m2 K/WK= m2 K2产生污垢后增加的热阻百分比为s1 G 100%1S1S2K0.176 0.26100% 17.34%2.95 0.176 0.26注：如不视为薄管壁，将有5%左右的数值误差。在套管换热器中用冷水将 100°c的热水冷却到 50r，热水的质量流量为 3500kg/h。冷却水在直径为 © 180X 10mr的管内流动，温度从 20C升至30C。 基于管外外表的总传热系数为 2320 W/m2 K假设忽略热损失，且近似 认为冷水和热水的比热相等

48、，均为 4.18 kJ/kg K.试求1冷却水的用量；2两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比拟。解：1由热量守恒可得qmcCpcAT= qmhCph T2并流时有 T= 80K,20KTmT2T180K20K43 28 K80,t2lnlnT20由热量守恒可得KAATn = qmh Cph A TKn dLA qmhCph A h.qmhCph Th3500kg/h 4.18kJ/(kg K) 50KL23.58mK d Tm 2320W/(m3.28m2320W/(m2 K) 0.18m 47.21K K) 0.18m 43.28K逆流时有AT2= 70K, A1= 30KTm

49、T2T170K30KInln7047.21K30同上得K d Tm3500kg/ h 4.18kJ /(kg K) 50K比拟得逆流所需的管路短,故逆流得传热效率较高列管式换热器由19根© 19X 2mm长为的钢管组成，拟用冷水将质量流量为 350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别为15C和 35 C。基于管外外表的总传热系数为 700 W/ m2K，试计算该换热器能否 满足要求。解：设换热器恰好能满足要求，贝於凝得到的液体温度为100 C。饱和水蒸气的潜热L=AT= 85K，AT= 65K85K65K.85 ln -74.55K由热量守恒可得KAA T

50、= qm LqmL 350kg/h 2258.4kJ/kg2A24.21mK Tm 700W/(m2 K) 74.55K列管式换热器的换热面积为 A总=19X 19mrnX=2v2故不满足要求。火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为。假设将火星看作一个黑体，试求火星的温度为多少？解：由 2mT= 2.9 X 102.9 1032.9 10 313.2 106219.70K假设将一外径70mm、长3m、外表温度为227T的钢管放置于：1很大的红砖屋内，砖墙壁温度为 27C；2截面为0.3 X的砖槽内，砖壁温度为27C。试求此管的辐射热损失。假设管子两端的辐射损失可忽略不计补充条件： 钢管和砖槽的黑

51、度分别为和解：1: Q1-2 = C1-21-2A T14-T24/1004由题有 02= 1 , C1-2= dC0, 0 =Q1-2 = nC0 AT14 T24/1004=m2K4X 3nXX nX004K4 3004K4/1004=1.63 X03W2Q1 2= C12012AT14 T24/1004由题有0-2 = 1C1 2= C0/1/ d+ A1/A2 1/2 1Q1-2 = C0/1/2 + A1/A2 1/2 1 A T14 T24/1004=m2 K4+ 3X 0.07 Xn /0.3 X 0.33 X 3mxXX004K4 3004K4/1004=1.42 X 03W一

52、个水加热器的外表温度为80C，外表积为2m2,房间内外表温度为20E 将其看成一个黑体，试求因辐射而引起的能量损失。解：由题，应满足以下等式C1 21 2A(Ti41004且有 ©12= 1 ； A= Ai； Ci2 = C0Xi£又有 Ai = 2m2 ； & = 1 所以有Q1 2C°A(Ti4 T；)1004445.67 2 (353293 )1004925.04W第五章质量传递5.1在一细管中，底部水在恒定温度298K下向干空气蒸发。干空气压力为0.1 x 16pa、温度亦为298K。水蒸气在管内的扩散距离由液面到管顶部L= 20cm 在0.1 x 16Pa>298K的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为 Dab= 2.50 x 10m2/s。 试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分布。解：由题得，298K下水蒸气饱和蒸