混凝土结构基本原理计算题复习

1、计算题一.矩形截面梁，b=250mm , h=700mm,承受弯矩设计值 M=300kN m，纵向受拉钢筋采用HRB335级fy=300N/mm2，混凝土强度等级为 C25 fc2，ft=1.27N/mm，环境类别为一类，as=35mm, b=0.550,试求:1画出截面承载力计算简图并标注参数2求受拉钢筋的面积As(3)M1 fcbh。21,12s【解法一】1画出截面承载力计算简图并标注参数h0=700-35=665As1 fcbh。21 11.91 J 2 s0.8688,21.12as0.2625M300 106Mss1b 0.550y sho 300 0.8688 6656300 10

2、2 0.2280250 66521730mm2验算适用条件:As As,minminbh 0.2% 250 700 350mm2 ，满足。【解法二】画出截面承载力计算简图并标注参数h0=700-35=665a1 * fc * b)八 0.5x = ho - ho 八 2 - 2 * M / (=665-665A2-2*300000000/(1*11.94*250)A0.5= 174mm相对受压区高度 E = x / ho = 174/665= 0.261< E b =纵向受拉钢筋 As= a 1 * fc * b * x / fy = 1*11.94*250*174/300= 1730m

3、m配筋率 p = As / (b * ho) = 1730/(250*665)= 1.04%>最小配筋率 pmi n = Max0.20%, /fy = Max0.20%, 0.19% = 0.20%.【例4.2】如下列图，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm板面做20mn水泥砂浆面层，计算跨度2m采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量图工2？例3,23附图1 000【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2, fc=9.6N/mm2,ft =1.10N/mm2 , fy =210N/mm2, a ,结构重要性系数Y教学楼平安等级为二级，可变荷载组合

4、值系数屮1计算跨中弯矩设计值 M钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3和20kN/m3,故作用在板上的恒荷载标准值为80mn 25=2 kN/m220mn水泥砂浆面层X 20=0.04 g取1m板宽作为计算单元，即 b=1000mm那么gk=2.04kN/m, qk=2.5 kN/mY gXXy g 屮 xxx取较大值得板上荷载设计值q=5.948 kN/m板跨中弯矩设计值为M=q I x m2计算纵向受力钢筋的数量h0=h-25=80-25=55mmh0ho2M55fcb22.974101.09.61000=v E bh x 55=不属超筋。As= a 1f cbx/ f xx 100

5、0X 272mm2ft/ f x 1.10/210=0.24% > 0.2%,取 p min=0.24%p min bh=0.24%x 1000 x 80=192mmV As =272mm2受力钢筋选用© 8180 As=279mm2，分布钢筋按构造要求选用©6250三.一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b h 250mm 600mm，混凝土强度等级为C25 ft 1.27N / mm2, fc 11.9N/mm2，混凝土保护层厚度为c 20mm，箍筋采 用：HPB300 级双肢箍，fyv 270N / mm2 ；纵筋为 砸22的HRB335级钢筋fy 300N/m

6、m2，支座处截面的剪力设计值为 250kN。梁内仅配置箍筋，求箍筋的数量。附：斜截面抗剪计算公式仅配置箍筋一般截面集中荷载作用下独立梁验算截面尺当4 时，V 0.25 cfcbh。b当4 时，V 0.25 cfcbhcb寸当 hw 6 时，V 0.2 c fcbh0 b当 *6 时，V 0.2 cfcbh0b验算是否可V 0.7 ft bho1 75V. 5 ftbho1按照构造配箍斜截面承载力计算公式V 0.7 ftbhofyQh。sV 竺 ftbhofyvh。1s最小配箍率验算0 24-svsv,min5 厶 r1 yv【解】as 20 5 8 22/2 44mm;hw h0556mm;h

7、w/b 2.23 4，属于一般梁；0.25 cfcbg 413525N413.525kN V 250kN，因此截面尺寸满足要求。 ft b ho = 0.7*1271*0.25*0.556= 123.7kN < V =因此需按照计算配箍。/A由 V 0.7ftbh。fyv-h。得到：s也= ft b h0) / (h0*f yv*) = (250000-0.7*1.271*250*556)/(270*556) s=mm2 /mm选用双肢箍8，那么仏2*50.3 100.6mm2 ；那么s 1006 119.48mm。选择箍筋间距 为100mm。0.842最后选择箍筋形式为8100。sv倉

8、 0.4。24%sv,min0.24上 0.131%，满足要求。 f yv四.例题7-1P171采用非对称配筋：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。柱截面：bxh=300x500; N=320KN，柱二端弯矩设计值分别为 M仁224，M2=272KN.m ;计算长度为Lo = 4800mm。a$ a$ 45mm，混凝土 C25，钢筋HRB335级，求钢筋截面面积1根本资料轴向压力设计值 N = 320kN, M1x = 224kN m M2x = 272kN m构件的计算长度Lcx = 4800mm矩形截面，截面宽度 b = 300mm截面高度h = 500mm 混凝

9、土强度等级为C25, f c =2;钢筋抗拉强度设计值fy = 300N/mm, 钢筋抗压强度设计值f y' = 300N/mm,钢筋弹性模量Es = 200000N/mm； 相对界限受压区高度 Z =纵筋的混凝土保护层厚度c二25mm 全部纵筋最小配筋率Pmin二0.60%比 20 5 8 12 45mmh0 500 45 455mm采用非对称配筋，即：A 不等于As2求弯矩设计值M考虑二阶效应后弯矩设计值M矩形截面面积 A = b h = 300*500 = 150000mrn 轴压比 U c = N / (f c A) = 320000/(11.94*150000)=i (I /

10、 A) . (1/12) *h .,(1/12) *500144.3mml cx / i x = 4800/144 =34 - 12(M 1x / M 2x) = 34-12*(224/272)=l cx / i x > 34 - 12(M 1x / M 2x), 应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响又： z = fc A / N = 2.799 >，取 z =附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 17= 20mmnsx = 1 + (l cx / h) 2 z / 1300 (M-2x / N + e a) / h 0=1+(4800/500) 2*1/130

11、0*(272000000/320000+20)/455=考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值M Cm* ns* M2C mx =1x / M 2x = 0.7+0.3*224/272=C mx nsx = 0.947*1.037= 0.982 v,取 M = M23判断大小偏心受压eb M / N 272*106 / (320*103) 850mm初始偏心距e i附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 16.7= 20mm轴向压力对截面重心的偏心距 e° = M / N = 272000000/320000 = 850mm 初始偏心距 e i = e 0 + e a

12、= 850+20 = 870mme 0.3h00.3*455136.5mm 可先按大偏心受压计算4求AS及 AS因AS及AS'均未知，取Z= Z =且 1 1.0轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离e = ei + h / 2 - a = 870+500/2-45 = 1075mmAs'Ne /山2 b(1 0.5 b) =320*103*1075 1.0*11.9*300*455 2*0.55*(10.5*0.55)fy'(h0 as)300*(455_45)=400.7mm2>0.002bh=300mm2As'池山匕 fy'As' N _1

13、.0T1.9*300*455*0.55300*400.7fy=300320*102 mm=2312mm25选择钢筋及配筋截面图选择受压钢筋为2丄16As '=402mm2受拉钢筋为 428 As=2463mm26全部纵向钢筋的配筋率为402 2463300*5001.91%0.6%满足要求五.例题7-1P171采用对称配筋：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。柱截面：bxh=300x500; N=320KN ,柱二端弯矩设计值分别为 M仁224 , M2=272KN.m ;计算长度为Lo = 4800mm。a$ a$ 45mm，混凝土 C25，钢筋HRB335

14、级，求钢筋截面面积人,A1根本资料轴向压力设计值 N = 320kN，M1x = 224kN m， M2x = 272kN m构件的计算长度Lcx = 4800mm矩形截面，截面宽度 b = 300mm截面高度h = 500mm混凝土强度等级为C25，f c =2;钢筋抗拉强度设计值fy = 300N/mn1,22钢筋抗压强度设计值fy' = 300N/mm,钢筋弹性模量Es = 200000N/mm；相对界限受压区咼度 Z =纵筋的混凝土保护层厚度c二25mm 全部纵筋最小配筋率pmin二0.60%as 20 5 8 12 45mmh0 500 45 455mm米用对称配筋，即：As

15、' = As2求弯矩设计值M考虑二阶效应后弯矩设计值M矩形截面面积 A = b h = 300*500 = 150000mrn 轴压比 U c = N / (f c A) = 320000/(11.94*150000)=i .(I / A) .,(1/12) *h x (1/12) *500144.3mml cx / i x = 4800/144 =34 - 12(M 1x / M 2x) = 34-12*(224/272)=l cx / i x > 34 - 12(M 1x / M 2x), 应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响又： z = fc A / N = 2.799 >

16、;，取 z =附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 17= 20mmnsx = 1 + (l cx / h) 2 Z/ 1300 (M2x / N + e a) / h 0=1+(4800/500) 2*1/1300*(272000000/320000+20)/455=考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值M Cm* ns* M2C mx =1x / M 2x = 0.7+0.3*224/272=C mx nsx = 0.947*1.037= 0.982 v,取 M = M23求初始偏心距ei, Nb,判断大小偏心受压eb M / N 272*106 / (320*103)850mm初始偏心距e i附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 16.7= 20mm轴向压力对截面重心的偏心距 e。= M / N = 272000000/320000 = 850mm 初始偏心距 e i = e 0 + e a = 850+20 = 870mme 0.3ho 0.3*455136.5mm由于是对称配筋As=As'fy=fy 'Nb 1fcb bh01.0*11.9*300*0.55*455893392.5N =893.392KN>N=320KN按大偏心受压计算4求AS及 ASx = N / ( a fcb) = 320