平方差公式分解因式

1、 因式分解因式分解田庄中学田庄中学复习引入 （一）、计算（一）、计算(1) (2) (二)因式分解：（1） （2） x2220072008 22 xx263aa24x 1、会运用平方差公式对比较简单、会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解。的多项式进行因式分解。2、提公因式法是分解因式的首先、提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。式分解因式。探究活动 活动“数学来源于生活，也应用于生活”双休日，装潢师傅出了这样一道题：要在一个边长为12.75厘米的正方形纸板内，割去一个边长为7.25厘米的正方形，剩余部分的面积是多少？不使用计算器

2、，你能计算出来吗？探究活动 我这样解的： 根据上面的计算，思考下面的问题： （1）由到属于 ；应用了 公式； （2）由到属于 ；逆用了 公式； （3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式分解中的平方差公式是： （4）运用平方差公式分解因式的多项式特征是： 2212.757.2512.757.25 12.757.25 请认真阅读课本请认真阅读课本116页所有的内容：页所有的内容： （1）你如何用文字和符号来表示平方差公）你如何用文字和符号来表示平方差公式分解因式法？式分解因式法？ （2）公式中的）公式中的a和和b分别可以表示什么？分别可以表示什么？ （3）自学例）自学例3、例、例4并了解

3、解题格式和方法并了解解题格式和方法 注意：分解因式，必须进行到每一个多注意：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。项式因式都不能再分解为止。例例3 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：分析：在在(1)中，中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式. 在在(2)中，把中，把(x+p)和和 (x+q)各看成一个整体，设各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为，则原式化为m2n2.(1)4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2

4、x 3).(2)(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)=(2x+p+q)(pq). 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab. 分析分析:(1)x4y4写成写成(x2)2 (y2)2的形式，的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3bab有公因式有公因式ab，应先提出公因式，应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).

5、分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 练习练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式解因式?为什么为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.2.分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.251两个数的平方差，等于这两个数两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。的和与这两个数的差的积。注意注意：与：与整式乘法中的平方差公式不一样。整式乘法中的平方差公式不一样。用平方差公式因式分解的特点：用平方差公式因式分解的特点：（1）有公因

6、式时先提公因式）有公因式时先提公因式（2）两项的多项式）两项的多项式（3）两项都是平方项或是都能化为平方项。（4）两项的符号相反）两项的符号相反。分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.下列各式能否用平方差公式分解？如果下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由能分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)分解因式：分解因式： (x+m)2-(x+n)2 (x+m)2-(x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x

7、+m)-(x+n) =(2x+m+n)(m-n)注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)思维延伸思维延伸1. 观察下列各式观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗? 为什么为什么?小结小结:1.因式分解的步骤是首先提取公因式因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考然后考虑用公式虑用公式.2.因式分解进行到每一