图形的旋转 (4)

1、目标引领目标引领 1.1.通过观察具体实例认识旋转，了通过观察具体实例认识旋转，了解旋转及其旋转中心和旋转角的概解旋转及其旋转中心和旋转角的概念；念；2.2.了解旋转对应点的概念及其应用了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题它们解决一些实际问题3.3.通过复习平移、轴对称的有关概通过复习平移、轴对称的有关概念念, ,对比学习和记忆。对比学习和记忆。感受旋转问题问题 (2)(2)风车车轮的每个叶片在风风车车轮的每个叶片在风的的吹动下吹动下转动到转动到 新的位置新的位置. . (1)(1)钟表的指针在不停地旋转钟表的指针在不停地旋转, ,从从3 3点到点到5 5点点, ,时针转动了多少度

2、时针转动了多少度? ?这些现象有哪些共同特点?观察思考观察思考 共同特点共同特点：如果把时针、风车风轮如果把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕当成一个图形，那么这些图形都可以绕着着 转动一定的角度转动一定的角度 像这样，把一个图形绕着某一点像这样，把一个图形绕着某一点o o转动一个角度转动一个角度的图形变换叫做的图形变换叫做 ，点，点o o叫做叫做 ，转动，转动的角叫做的角叫做 如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为点经过旋转变为点PP，那么这两，那么这两个点叫做这个个点叫做这个 某一固定点某一固定点旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转的对应点旋转的对应点 图形的旋转不改变图

3、形的形图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置状、大小，只改变图形的位置. .归纳新知：归纳新知：旋转旋转这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称，转动的角称为为旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向某个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运，这样的图形运动称为旋转。动称为旋转。AoB 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；滑雪运动员在滑雪运动员在雪地上滑行雪地上滑行；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙水龙头开关的转动；头开关的转动；

4、钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋荡秋千运动千运动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ 议一议议一议旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角例例2 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是

5、边长为1的正方形 （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请在草稿纸上画出旋转中心和旋转角 （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的（2） 画图略（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H 最后强调，这个旋转中心是固定的，最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，即正方形对角线的交点， 但旋转角和对应点但旋转角和对应点都是不唯一的都是不唯一的1.1.举出一些现实生活中旋转的实例举出一些现实生活中旋转的实例, ,并指出旋转并指出旋转中心和旋转角中心和旋转角. .2.2

6、.时钟的时针在不停地旋转时钟的时针在不停地旋转, ,从上午从上午6 6时到上午时到上午9 9时时, , 时钟旋转的旋转角是多少度时钟旋转的旋转角是多少度? ?从上午从上午9 9时到上午时到上午 1010时呢时呢? ?3.3.如图如图, ,杠杆绕支点转动撬起重物杠杆绕支点转动撬起重物, ,杠杠杆的旋转中心在哪里杆的旋转中心在哪里? ?旋转角是哪个旋转角是哪个角角? ? 应用拓展应用拓展 : 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解解:（1）旋转中

7、心是）旋转中心是A; （2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.例例3两个边长为两个边长为1的正方形，如图所示，的正方形，如图所示， 让一个让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为合部分的面积为 ，现把其中一个正方形固定不动，现把其中一个正方形固定不动， 另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？个正方形重叠部分面积是否发生变化？ 说明理由说明理由分析：分析：设任转一角度，如图中的虚线部分， 要说明旋

8、转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SOEE=SODD，那么只要说明OEE ODD14分析：分析：设任转一角度，如图中的虚线部分， 要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SOEE=SODD，那么只要说明OEE ODD解：解：面积不变理由：理由：设任转一角度，如图所示在RtODD和RtOEE中ODD=OEE=90DOD=EOE=90-BOE OD=OEODD OEESODD=SOEES四边形OEBD=S正方形OEBD=14思考思考:图形的旋转是由什么图形的旋转是由什么 决定的决定的 ?图形的旋转是由旋转中图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定心和旋转的角度决定. 对比平移、轴对称两对比平移、轴对称两种图形变换种图形变换, ,旋转变换旋转变换与它们有哪些共性和与它们有哪些共性和区别区别? ?平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺