华师大版1922边角边公理

1、西头初中西头初中 郜国锋郜国锋问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到有什么办法能得到AB的距离呢？的距离呢？ABCED 在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C， 连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连接连接ED，那么量出那么量出ED的长，就是的长，就是A、B的的距离距离.为什么？为什么？1 2 生活中的应用生活中的应用全等三角形的判定全等三角形的判定 上节课我们已

2、经讨论得出如果两个上节课我们已经讨论得出如果两个三角形有三角形有三组三组对应相等的元素（边或对应相等的元素（边或角），你还记得吗？那么会有哪几种可角），你还记得吗？那么会有哪几种可能的情况？能的情况？(1)两边一角两边一角(2)两角一边两角一边(3)三角三角(4)三边三边这时，这两个三角形这时，这两个三角形一定会全等吗？一定会全等吗？研究背景研究背景 两边一角两边一角 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为相等时，分为两两种情形种情形.边角边边角边边边角边边角两边夹一角两边夹一角两边一对角两边一对角研究内容研究内容 (1)(1)如果两个三角形有两边及其夹角

3、分别对如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？应相等，那么这两个三角形一定全等吗？(2)(2)如果两个三角形有两边及其中一边的对角分如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？（边（边 - 角角 边）边）（边（边 边边 角）角） 学生分组研究、讨论，完成学习报告单。学生分组研究、讨论，完成学习报告单。 学生汇报交流报告单学生汇报交流报告单 如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（

4、或边角边边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DE, B=E ,BC=EFABC DEF（SAS）研究结论研究结论 (或AB=DE, A=D ,AC=DF)(或BC=EF, C=F ,AC=DF)ABMCD 如果两个三角形两边及其一边所对的如果两个三角形两边及其一边所对的角相等，那么这两个三角形角相等，那么这两个三角形不一定不一定全等全等. .ABCABD研究结论研究结论 问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。无

5、法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到有什么办法能得到AB的距离呢？的距离呢？ABCED 在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C， 连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连接连接ED，那么量出那么量出ED的长，就是的长，就是A、B的的距离距离.为什么？为什么？1 2 生活中的应用生活中的应用问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到有什么办法能得到A

6、B的距离呢？的距离呢？ABCED1 2 生活中的应用生活中的应用在在ABC与与DEC中中CA=CD, ACB=DCE ,CB=CEABC DEC（SAS） AB=DE例例1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD研究例题研究例题 由由ABD ACD ，还能证得，还能证得BC，即，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理证得等腰三角形的两个底角相等这条定理1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，

7、求证：，求证： BC ABCD证明证明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用“SAS”SAS”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公这两条公理证明了理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？研究例题研究例题 2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证： BD=CDABCD证明证

8、明: : BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBC ADB ADC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD研究例题研究例题 应用展示应用展示 1.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中的中点，求证：点，求

9、证： AMD BMC 证明：证明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ABDC AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一底边上的两个内角相等） 点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点 AM=BM在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMD BMC (SAS)应用展示应用展示 在在ABC和和DEF中中AB=DE（已知）（已知）ABCDEFBC=EF ABC DEF（SAS)2、已知：、已知：AB=DE，且，且AB DE，BE=CF 求证：求证：ABC DEFABDECF证明：证明：BE=CFBE+EC=CF+EC即即BC=EF AB DE ABCDEF3、已知：点、已知：点O分别是分别是AD、BC的中点的中点求证：求证：ABCD ABCD点点O分别是分别是AD、BC的中点的中点AO=DO,BO=COO在在AOB和和DOC中中AO=DO （已知）（已知）AOBDOC（对顶角相等）（对顶角相等）BO=CO （已知）（已知）AOB DOC（SAS