勾股定理及其逆定理复习

1、复复 习习1、直角三角形三边的大小存在着怎样的、直角三角形三边的大小存在着怎样的关系？关系？2、如何利用边的大小判断一个三角形、如何利用边的大小判断一个三角形是否为直角三角形？是否为直角三角形？回顾与思考回顾与思考ABCabcABCabcABCabca2+b2=c2直角三角形直角三角形两两直角边直角边的平方和等于的平方和等于斜边斜边的平方。的平方。勾股定理勾股定理:22acb22bca22cab（RtABC性质定理）性质定理）1214451322 a22213b 若若b= ,则则a= c =3 25 2 a:b:c=BCAbac45aBCAbc30 a:b:c=若若a=5,则则b= c= 若若

2、c= ,则则a= b = 33若若a=5, 则则 b= c= 8 38165 310521:1:31:2常见的勾股数，还记得吗？常见的勾股数，还记得吗？ 3， 4，6， 8，9， 12，12，16，51015 205，12， 137， 24，2510，24，268， 15， 17 如图，要登上如图，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，为了安全，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米，问米，问至少需要多长的梯子？至少需要多长的梯子？8mBCA6my=0AC= =102268 如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米厘米

3、和和4厘米厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米那么这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34125435434312222的周长时，）当（ABCRtBCACABBCAC777437344322222的周长时，）当（ABCRtACABBCABAC解：解：典例解析典例解析1： 方法小结：方法小结： 在直角三角形中，已知两条边在直角三角形中，已知两条边,不不知道谁是直角边还是斜边时，应知道谁是直角边还是斜边时，应分类讨论。分类讨论。3412典例解析典例解析2： 已知直角三角形的两直角边之比为已知直角三角形的两直角边之比为3：4， 斜边为斜边为10。 求它的两直角边。求它的两直角边。 （3x）2

4、 + （4x )2=100 25x 2=100 X =2 3X=6，4X=8 所以所以 两直角边长分别为两直角边长分别为6，8 解：设两直角边为解：设两直角边为3x 、4x，由题意知：，由题意知： 直角三角形中，当已知两边的关系直角三角形中，当已知两边的关系时，应寻找题中的等量关系，利用勾时，应寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解。股定理列方程求解。 方法小结：方法小结：王老师想知道学校王老师想知道学校旗杆的高旗杆的高，我发现旗杆顶端的绳，我发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多子垂到地面还多1米，当我把绳子的下端拉开米，当我把绳子的下端拉开5米后，米后，发现下端刚好接触地面，你能帮我算出来吗？

5、发现下端刚好接触地面，你能帮我算出来吗？ 5米米(X+1)米米x米米ABC牛刀牛刀 小小 试！试！52+x2=(x+1)252+x2=x2+2x+12x=24x=12设旗杆高设旗杆高X米，依题意得：米，依题意得： 如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走出了一条出了一条“路路”。应用举例应用举例 如右图数据，假设走如右图数据，假设走2 2步为步为1 1米，米，仅仅仅仅少走了少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。34“路路”ABC54应用举例应用举例方案设计方案设计C 学校组织野外考

6、察活动学校组织野外考察活动. .目的是目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米测量一个小湖泊的最宽处有多少米? ?D你能根据所学知识，设计出可行的你能根据所学知识，设计出可行的测量方案吗？测量方案吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：三角形中较小两边的平方和等于最大边的三角形中较小两边的平方和等于最大边的平方，这个三角形是直角三角形。最大边平方，这个三角形是直角三角形。最大边所对的角为直角。所对的角为直角。下列几组数中哪几组不能作为直角三角形的三边下列几组数中哪几组不能

7、作为直角三角形的三边长？说说你的理由。长？说说你的理由。（1）5，3，4； （2）4，6，5； （2）5，13，12；（RtABC判定定理）判定定理）小明在判断以小明在判断以3 3，4 4，5 5为边长的三角为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：形是否为直角三角形时，这样解答：因为因为4 42 25 52 2=41=41，3 32 2=9 =9 4 42 25 52 2332 2所以以所以以3 3，4 4，5 5为边长的三角形不是直角为边长的三角形不是直角三角形三角形问：他的解法对吗？为什么？问：他的解法对吗？为什么？ 下面以下面以a,b,c为边长的为边长的ABC是不是直角是不是直角三角

8、形？如果是，那么哪一个角是直角？三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=10 b=6 c=8 _ _ ;(2) a=5 b=6 c=7 _ _ ;是是不是不是 是是 A=900 B=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3y=0 一个零件的形状如图所示，按规定这个件中一个零件的形状如图所示，按规定这个件中A A和和DBCDBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？寸，这个零件符合要求吗？ADBC5121322223425ABAD3422525BD 090A2222BD +BC =5 +12169又22DC131692

9、22BD +BCDC0BDC90我来当检验师！我来当检验师！合格合格 工人师傅想要检测一扇小门的两边工人师傅想要检测一扇小门的两边AB、 CD 是否垂直于底边是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD学以致用！学以致用！ 已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长是的边长是2cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1) ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中 ,根据勾股定理根据勾股定理222BDABADcmAD314ADBCSABC 21)2()(332212cm121BCBD比一比，看谁算得快，算得准？比一比，看谁算得快，算得准？2课课 堂堂 小小 结：结：勾股定理：勾股定理：RtABCa2+b2=c2勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2RtABC在实际应用中，在实际应用中，寻找题中的等量关寻找题中的等量关系，设未知数，利用勾股定理列方系，设未知数，利用勾股定理列方程求解，是常用的方法。程求解，是常用的方法。ABCDO 如图如图, ,一个一个2525米米长的云梯长的云梯AB,AB,斜靠在斜靠在一竖直的墙一竖直的墙AOAO上上, ,这这时时BOBO的距离为的距离为7m,7m,如如果