2022年2022年高考数学常用基础知识点集萃

1、学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载一集合函数高中数学常用基础学问点集萃可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 德摩根公式CU AB CU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR .可编辑资料 - - - 欢迎下载3.如集合A 中 有 n nN 个元素,就集合A 的全部不同的子集个数为2n ,全部非空真子集的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载是 2n2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 二次函数yax 2bxc 的图象的对称轴方程是xb,顶点坐标

2、是2ab4acb,.2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载二次函数的解析式的三种形式一般式f xax 2bxc a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载顶点式f xa xh 2k a0 ; 两点式f xa xx xx a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 设 x1x2a,b , x112x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载 xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载 xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a,b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载设函数yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数.假如f x0 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 函 数yf x的 图 象 的 对 称 性 : 函 数yf x的 图 象 关 于 直 线xa 对 称可编辑资料 - - - 欢迎下载f axfax f 2axf . x 如函数y f p 的图象与函数z f q 对称就可编辑资料 - - - 欢迎下载其对称轴为x= pq2可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 两个函数图象的对称性: 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直

4、线xab0 即 y 轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载函数yf mxa 与函数yf bmx的图象关于直线x对称 . 函数y2mf x 和可编辑资料 - - - 欢迎下载yf1 x 的图象关于直线y=x 对 称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载m8. 分数指数幂a n1（ an am0, m, nN,且 nm1 ）.an1 （ a a n0, m,nN,且 n1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载bm9. log a NbaN a0, a1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 对数的换底公式二数列log a Nlog m N log m a. 推论mlogb n anlo

5、g a b .m可编辑资料 - - - 欢迎下载1. ans1 , snn1sn 1 ,n数列 an 2的前 n 项的和为sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 等差数列的通项公式aan1ddnad nN * .n11可编辑资料 - - - 欢迎下载其前 n 项和公式snn a12an na1nn21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 等比数列的通项公式aa q n 1学习必备精品学问点a1q n nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载n1a 1qq n aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载其前 n 项的和公式sn1,q1q1或 sn1n, q11q.可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载na1, q1na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 当等比数列an的公比 q 中意 q <1 时,limnSn =S=a1.一般地,假如无穷数列1qa n前 n 项 和可编辑资料 - - - 欢迎下载的极限limnSn 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和（或全部项的和） ,用 S 表示,即 S= limnSn .可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 如 m，n，p，q N,且 mnpq ,那么：当数列an是等差数列时,有ama na paq .可编辑资料 - - - 欢迎下载当数列a n是等比数列时,有a mana pa q .可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载6. 等比差数列ank:an 1qand , a1b q0的通项公可由可编辑资料 - - - 欢迎下载akqakaqaqkkqkkddk可编辑资料 - - - 欢迎下载n 1nn 1nab1q1bn可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 分期付款 按揭贷款 每次仍款x三三角函数1b n1元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为b .可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 以角的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原可编辑资料 - - - 欢迎下载点的点csc=P x, yr y,点 P 到原点的距离记为r ,就 sin=y,cos=rx,tg

8、=ry,ctg=xxr,sec=,yx可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 函数yA sinxB（其中 A0,0）的最大值是A B ,最小值是B A 周期是可编辑资料 - - - 欢迎下载T2, 频 率 是f, 相 位 是x, 初 相 是. 其 图 象 的 对 称 轴 是 直2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载xkk 2Z ,凡是该图象与直线yB 的交点都是该图象的对称中心.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 三角函数的单调区间：ysinx 的递增区间是2k,2k2 kZ 2,递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料

9、- - - 欢迎下载2k,2k23k2Z .ycos x 的递增区间是2k,2kkZ ,递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2k,2kkZ , ytgx 的递增区间是k, k 2 kZ , y2ctgx 的递减可编辑资料 - - - 欢迎下载区间是k, kkZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 同角三角函数的基本关系式sin2cos21 , tan= sin, tancoscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载5 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,符号看象限.如：sin 32cos,可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载15ctg 2 = tg, tg 3tg.可编辑资料 - - - 欢迎下载6和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载sinsinsin2sin 2;coscoscos2sin2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a sinb cos=a2b2 sin tanb a, a>0 ,.22可编辑资料 - - - 欢迎下载7二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载8三倍角公式是：sin3= 3 sin4 sin 3cos3= 4 cos33 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载9半角公式是：sin=21cos 2cos=21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载tg=21cos1cos1cos=sinsin.=1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载10升幂公式是：1cos22 cos221cos 21 cos212 sin 2.2cos 2可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载11降幂公式是：sin2cos.2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载12万能公式：sin=2tg21cos=tg 22tg=2tg2可编辑资料 - - - 欢迎下载1tg 221tg 221tg 22可编辑资料 - - - 欢迎下载13正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：a sin Ab sin Bc sin C2Ra 2c2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载14余弦定理第一形式,b 2 = a 2c22ac cos B余弦定理其次形式,cosB=2 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载15 ABC 的面积用S 表示,外接圆半径

13、用R 表示,内切圆半径用r 表示,半周长用p 表示就可编辑资料 - - - 欢迎下载1 Saha 2. S1 bc sin A 2. S2 R2sin A sin B sin C . Sabc.4 R可编辑资料 - - - 欢迎下载 Sp pa pb pc . Spr可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载16在 ABC中：sinA+ B= sinCcosA+ B-cosCtgA+ B-tgC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载sin AB 2cos C2c o AB 2s iC 2tg AB 2c tC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载s

14、ngtgAtgBtgCtgAtgBtgC可编辑资料 - - - 欢迎下载17. 三角形内角和定理在 ABC中,有可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载ABCC18积化和差公式：ABCAB2222C22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载 sincos1 sin21sin ,cossin1sin21sin ,可编辑资料 - - - 欢迎下载 coscoscos2cos ,sinsincos2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载19和差化积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载 sin x sin xsin ysin y2 sin xy 2xy2

15、 cos2cos xy ,2xysin,2可编辑资料 - - - 欢迎下载 cos xcos yxy2 cos2x ycos,2可编辑资料 - - - 欢迎下载 cosx四反三角函数cos y2sin xy 2sin xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 yarcsin x 的定义域是 -1 , 1 ,值域是, ,奇函数,增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载y arccosx 的定义域是 -1 , 1 ,值域是220, ,非奇非偶,减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yarctgx 的定义域是R,值域是, ,奇函数,

16、增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载yarcctgx 的定义域是R,值域是220, ,非奇非偶,减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 当 x1,1 时,sinarcsin xx,cosarccos xxsinarccosx1x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载cosarcsinx1x2a r c s i nxa r c s xi ,na r c c o sxa r c cxo s可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载arcsin xarccosx2可编辑资料 - - - 欢迎下载对任意的xR

17、,有：tg arctgx x,ctg arcctgx x可编辑资料 - - - 欢迎下载arctg xarctgx ,arcctg xarcctgx可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x0 时,有：tg arcctgx 11,ctg arctgx .xx可编辑资料 - - - 欢迎下载五平面对量1. 平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载d= | AB |ABAB xx 2 yy 2A x , y ,B x

18、, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载A,B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载25. 向量的平行与垂直设 a= x1 , y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载abb=ax 1 y2x2 y10 .aba0a· b=0x1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 线段的定比分公式设P1 x1,y1 ,P2 x2 , y2 ,P x, y是线段P1 P2的分点 ,是实数,且可编辑资料 - - - 欢迎下载x1x2xP1PPP2 ,就 1yy1y21可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、3. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为Ax 1,y1 ，Bx 2 ,y2 ，Cx 3 ,y3 , 就 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载的重心的坐标是G x1x2x3, y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 点的平移公式33x'xhxx'h'y'ykyy'kOP 'OPPP' 图形 F 上的任意一点Px , y 在可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载平移后图形六不等式F 上的对应点为'''P x , y ,且PP'的坐标为h, k .可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载1. 常用不等式：（ 1） a ,bRa 2b22 ab 当且仅当a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）两个正数的均值不等式是：三个正数的均值不等式是：n 个正数的均值不等式是：ab 2abc3a1a 2nab3 abc a nn a1 a2a n可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3） a 3b3c33abc a0, b0, c0.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）柯西不等式a 2b2 c2d 2 acbd 2 ,a ,b,c,dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 5） ababab可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 两个正数a，b

21、 的调和平均数，几何平均数，算术平均数，均方根之间的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2abab 112aba2b22可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 极值定理已知x, y 都是正数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）假如积xy 是定值p ,那么当xy 时 和 xy 有最小值2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）假如和xy 是定值 s ,那么当xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 含有确定值的不等式当 a> 0 时 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点xax22xax2

22、a2aaxaxa .或 xa .f x05. 无理不等式（1）f xg xg x0.f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载f x0f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）f xg xg x0或.2g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载f x g xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）f xg xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载f x g x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 指数不等式与对数不等式1当 a1 时,f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载a f x a g x f xg x ;log af xlog a g xg x0.可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载2 当 0a f x aa g x 1时,f xg x ;log af xlog a g xf xf x0g x0g x可编辑资料 - - - 欢迎下载七解析几何f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 直角坐标平面内的两点间距离公式：P P xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载121212可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 斜率公式ky2y1（ P x , y ， P x , y ） .定义式为k= tg.可编辑资料 - - - 欢迎下载x2x13. 直线的四种方程111222可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）点斜

24、式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为k 可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）两点式yy1xx1 yy P x, y ，P x, y xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载y2y1xy12x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）截距式：1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 5）一般式AxByC0 其中 A ，B 不同时为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 经 过 两 条 直 线l1： A1 xB1 yC10和l 2： A2 xB2 yC

25、20 的 交 点 的 直 线 系 方 程 是 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 两条直线的平行和垂直（ 1）如 l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载 l1l 2k1k2 , b1b2 ; l1l2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2如l1 :A1xB1yC10 , l2: A2 xB 2 yC20 ,且 A1 ，A 2，B1， B2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载 l1l 2A1B1A2B2

26、C1 .C2k2k1l1l2A1A2B1 B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 夹角公式A1 B2tan|1A2B1k2 k1| . l1 :yk1 xb1 , l2: yk2 xb2 , k1k21 可编辑资料 - - - 欢迎下载tan l1 :A1 A2B1B2A1xB1 yC10 , l2 :A2 xB 2 yC20 , A1 A2B1 B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载直 线 l1l2 时,直线l1 与 l2 的夹角是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 点到直线的距离d| Ax0By0C |点A2B 2P x0 , y0 ,直线

27、 l ：AxByCC10 .C2可编辑资料 - - - 欢迎下载两条平行直线8. 圆的四种方程l 1： AxByC10, l 2： AxByC20 距离是 dA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆的一般方程x2y 2DxEyF0 D 2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）圆的参数方程x ary brcos.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）圆的直径式方程 xx1 xx2 yy1 yy20 直径的端点是Ax1, y1 ，Bx2 ,y2 .可编

28、辑资料 - - - 欢迎下载9. 经过两个圆x2y 2D xE1 yF10 , x 2y 2D xE 2 yF20 的交点的圆系方程可编辑资料 - - - 欢迎下载12ByC0与 圆x2y2DxEyF0的 交 点 的 圆 系 方 程 是 ：F AxByC 0是 ： x2y 2D xE1 yF1x 2y 2DxE 2 yF2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载12经 过 直 线l ： Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载2x 2y 2DxEy可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 圆 x 2y 2r 2的以 P x, y0 为切点的

29、切线方程是x0 xy0 yr可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2一 般 地 , 曲 线 Ax02CyDxEyF0 的以点P x0, y0 为 切 点 的 切 线 方 程 是 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载Ax0 xCy0 yDxx 0Eyy0F0 .例如,抛物线y24 x 的以点P1,2 为切点的可编辑资料 - - - 欢迎下载22可编辑资料 - - - 欢迎下载切线方程是：2 yx14,即： y2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载留意：这个结论只能用来做选择题或者填空题,如是做解答题,只能依据求切线方程的常规过程去做.可

30、编辑资料 - - - 欢迎下载x2y2xa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载11. 椭圆221ab ab0 的参数方程是.yb sin可编辑资料 - - - 欢迎下载x212. 椭圆2ay1 a2b 2b0 的焦点坐标是c,0 ,准线方程是xa 2c,离心率是e,ca可编辑资料 - - - 欢迎下载通径的长是x22b 2ay2.其中 c 2a 2b 2 .学习必备精品学问点a2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载13. 椭圆a 2b21ab0 焦半径公式PF 1e x0 , PF 2cex0 .c可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 双曲线标准方程的两种形式是：x 2y 2a 2b

31、2y 2和1 a 22x 1 a b 20, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载x215. 双曲线2a2y 1 的焦点坐标是 b 2c,0,准线方程是xa 2,离心率是cec ,通径的长a可编辑资料 - - - 欢迎下载2b 2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载是,渐近线方程是0 .其中 c2a 2b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载ax2y2a 2b 2a2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载16. 双曲线221aab0,b0 的焦半径公式PF1| ex0 | ,cPF2| ecx0 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载17. 抛物线y 222 px的焦点坐标是：p ,

32、0 2,准线方程是：xp.如点2Px0 ,py0 是抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载y2 px 上一点,就该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：x0,过该抛物线的焦2可编辑资料 - - - 欢迎下载点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：222 p .可编辑资料 - - - 欢迎下载18. 抛物线y22 px 上的动点可设为P y, y2 p 或 P 2 pt 2,2 pt 或P x , y ,其中y2 px .可编辑资料 - - - 欢迎下载19. 二次函数yax2bxcaxb 22a4acb 2 a4a0 的图象是抛物线：（ 1）顶点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载b

33、4acb2b4 acb 214 acb 21可编辑资料 - - - 欢迎下载, .（ 2）焦点的坐标为, .（ 3）准线方程是y.2a4a2 a4a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载20. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB xx 2 yy2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载1212可编辑资料 - - - 欢迎下载AB1k2 | xx|1k 2 | xx |1tan2（弦端点A x , y , B x , y , 由可编辑资料 - - - 欢迎下载a12121122可编辑资料 - - - 欢迎下载ykx方程b消 去 y 得 到ax 2bxc0 ,0 ,为直线 AB 的倾斜角,k 为直线的斜可

34、编辑资料 - - - 欢迎下载Fx , y0率） .1x 2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载21. 与 双 曲 线2a共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 是b 2a 2b20. 与 双 曲 线可编辑资料 - - - 欢迎下载x2y 222ab1 共焦点的双曲线系方程是x2y 2221 .akbk可编辑资料 - - - 欢迎下载22. 圆锥曲线的两类对称问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）曲线F x, y0 关于点Px0 , y0 成中心对称的曲线是F 2 x0 -x, 2 y0y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）曲线F x, y0 关于直线AxByC

35、0 成轴对称的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载F x2 A AxByC , y学习必备精品学问点2 B AxByC 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载0A2B 2A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载23. “四线”一方程对于一般的二次曲线Ax 2BxyCy 2DxEyF0 ,用x x 代 x2 , 用可编辑资料 - - - 欢迎下载y0 y 代y2 ,用x0 yxy0 2代 xy ,用x0x 代 x ,用 2y0y 代 y 即得方程2可编辑资料 - - - 欢迎下载Ax xBx0 yxy0x0Cy yDxEy0yF0 ,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中可编辑资料 - - - 欢

36、迎下载00222点方程均是此方程得到.八立体几何1. 共线向量定理对空间任意两个向量a，bb 0 , a b存在实数 使 a= b2. 对空间任一点O 和不共线的三点A，B，C,中意 OPxOAyOBzOC ,就四点P，A，B，C可编辑资料 - - - 欢迎下载是共面xyz1 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 空间两个向量的夹角公式cos a, b=a1b1a2b2a3b3a2a2a2b2b2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ a a1 ,a2 , a3 , b b1,b2 ,b3 ） .AB m123123可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 直线 AB 与平面所成角arc s