切线的判定定理

1、切线的判定定理内容 教学目标 1.使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2.通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性. 教学重点和难点 切线的判定定理是重点；定理的运用中，辅助线的添加方法是难点. 教学过程设计 一、从学生已有的知识结构提出问题 1.投影打出直线与圆的三种位置关系.(图7-102) 根据图7-102，请学生回答以下问题 (1)在图7-102中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l分别和O是什么关系? 学生：分别相交、相切、相离. (2)在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线?你是

2、怎样判定的?学生：图(2)中直线l是O的切线.根据切线的定义判定. 教师指出：根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定定理.(板书课题) 二、师生共同探讨、发现定理 1.让学生在纸上、教师在黑板上画O，在O上任取一点A，连结OA，过A点作直线lOA，作完后，提问：直线l是否与O相切呢? 启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于半径，即dr，因此直线l一定与圆相切. 请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径. 从而得到切线的判定定理.(板书定理) 切线的判定定理：经过

3、半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行? 学生回答后，教师指出：定理中的两个条件缺一不可.(投影打出两个反例图7-103) 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端. 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 最后引导学生分析，定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.因此，定理不必另加证明. 三、应用定理，强化训练 例1 已知：直线

4、AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.(图7-104) 求证：直线AB是O的切线. 分析：欲证AB是O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.因此只需证明OCAB，因OAOB，CACB，易证OCAB.证明：(学生口述，教师板演)  例2 如图7-105，已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米. 求证：AB与O相切. 分析：因为已知条件没给出AB和O有公共点，所以可过圆心O作OCAB，垂足为C.只需证明OC等于O的半径3厘米即可. 证明：过O作OCAB，垂足为C. 因为OAOB5厘米，AB8厘米，所以ACBC4厘米. 因此在RtAOC中，OC3(

5、厘米). 又因为O的直径长为6厘米， 故OC的长等于O的半径3厘米. 所以AB与O相切. 完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?在学生回答的基础上，师生一起归纳出以下规律： (1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直. (2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径. 练习1 判断下列命题是否正确.(投影打出) (1)经过半径外端的直线是圆的切线. (2)垂直于半径的直线是圆的切线. (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (4)和圆有一个公共点

6、的直线是圆的切线. (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，教师给予及时肯定或纠正. 练习2 如图7-106，O的半径为8厘米，圆内弦AB83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线AB相切.练习3 如图7-107，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在圆上，CAB30°. 求证：DC是O的切线. 练习2和练习3请两名学生上黑板板演，教师巡视，个别辅导. 四、小结 提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题? 在学生回答的基础上，教师总结： 主要学习了切线的判定定理.着重分析了定

7、理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可. 判定一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一. 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径(如例1)；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径(如例2). 五、布置