二次函数易错题

1、二次函数易错题一选择题（共10小题）1二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C8D62若二次函数y=ax2+bx+a22（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A1BCD23已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD4已知a0，b0，那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2mx+m2（m为实数）的零点的个数是（）A1B2C0D不能确定6若二次函数y=ax2+2x+a24的图象如

2、图所示，则a的值是（）A2B2C2D无法确定7若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（）A7B0C9D188已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值y相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0；x=1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个9抛物线y=x24x5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若PAB的面积为27，则满足条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个10是二次函数，则m的值为（）A0，2B0，2C0D2二填空题（共8小题）11如图，矩形ABCD的长AB=4c

3、m，宽AD=2cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是_cm212已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），则a+c的值是_13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第_象限14已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQMA于点Q（1）抛物线解析式为_（2）若MPQ与MAB相似，则满足条件的点P的坐标为_15将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出

4、20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价_元16如图所示的抛物线是二次函数y=（m2）x23x+m2+m6的图象，那么m的值是_17如图，抛物线y=ax2+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac=_18黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为_s；三解答题（共2小题）19已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点

5、（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点，且SAOM：SOMD=1：3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标2013年

6、9月小郝的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，=m2428=0，解得m=8，对称轴为直线x=0，m0，m的值为8故选B点评：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数2解答：解：由图可知，函数图象开口向下，a0，又函数图象经过坐标原点（0，0），a22=0，解得a1=（舍去），a2=故选C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键3解答：解：A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；B、

7、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，错误；C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，且当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，错误故选A、C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状4解答：解：抛物线y=ax2+bx+2中，a0，b0，图象开口向下，对称轴x=0，对称轴在x轴的正半轴，c=20，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，故抛物线y=ax2+bx+2的顶点在第一象限故选A5解答：解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴

8、的交点=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+4（m2）2一定为非负数（m2）2+40二次函数y=x2mx+m2（m为实数）的零点的个数是2故选B6解答：解：二次函数的图象的开口向下，a0；又图象经过原点，0=0+0+a24，即a24=0，解得，a=2（不合题意，舍去），或a=2故选B7解答：解：设a+b=m，则ab=m+3，a、b可看作关于x的方程x2mx+m+3=0的两根，a、b为实数，则=（m）24（m+3）0，解得m2或m6，而a、b为正实数，a+b=m0，只有m6，a2+b2=（a+b）22ab=m22（m+3）=（m1）27，可知当m1时，a2+b2随m的增大而增大，当m

9、=6时，a2+b2的值最小，为18故选D8解答：解：对称轴为x=0，a、b异号，错误；对称轴为x=2，当x=1和x=3时，函数值y相等，正确；对称轴为x=2，得4a+b=0，正确；点（0，2）的对称点为（4，0），当y=2时，x的值能取0或4，错误；ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是1或5，正确故选B9解答：解：抛物线y=x24x5与x轴交于点A、B两点0=x24x5，x1=1，x2=5，AB=5（1）=6，PAB的面积为27，点P的纵坐标的绝对值为2276=9，当纵坐标为9时，x24x5=9，x24x14=0，0，在抛物线上有2个点；当纵坐标为9时，x24x5=9，=

10、0，在抛物线上有1个点；满足条件的点P有3个，故选C10解答：解：是二次函数，解得：m=2，故选D二填空题（共8小题）11解答：解：观察图形，根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，即半径为1，易得其面积为故答案为：12解答：解：已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），将x=1，代入函数式可得y=a+b+c=2；将x=1，代入函数式可得y=ab+c=4；将两个代数式相加可得：a+c=313解答：解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴右边，a，b异号，即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，直线y=bx+c不经过第三象限14解答：解：（1）

11、过原点的抛物线的顶点为M（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+4，将x=0，y=0代入可得：4a+4=0，解得：a=1，抛物线解析式为：y=（x+2）2+4，即y=x24x；（2）PQMAMQP=MBA=90；若MPQ、MAB相似，那么需满足下面的其中一种情况：PMQ=AMB，此时MA为PMB的角平分线，如图；取点B关于直线MA的对称点C，则AC=AB=2，MC=MB=4，设点C（x，y），有：，解得（舍），点C的坐标为（，）；设直线MP的解析式：y=kx+b，代入M（2，4）、（，）得：，解得直线MP：y=x+联立抛物线的解析式，有：，解得，点P的坐标（，）；PMQ=MAB，如

12、右图，此时MAD为等腰三角形，且MD=AD，若设点D（x，0），则有：（x+4）2=（x+2）2+（04）2，解得：x=1点D（1，0）；设直线MP的解析式：y=kx+b，代入M（2，4）、D（1，0）后，有：，解得：直线MP：y=x+联立抛物线的解析式有：，解得：，点P的坐标（，）综上，符合条件的P点有两个，且坐标为（，）、（，）故答案：（1）y=x24x；（2）（，）、（，）15解答：解：设应降价x元，利润为y元，则每天售出的个数为20+x，每个的利润为8050x，故y=（8050x）（20+x），即y=x2+10x+600，当x=5元时，y有最大值故答案为：516解答：解：二次函数y=（

13、m2）x23x+m2+m6经过（0，0），m2+m6=0，解得m1=2，m2=3，抛物线开口向下，m20，解得m2，m=3故答案为：317解答：解：抛物线y=ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），四边形ABCO是正方形，COB=90，CO=BC，COB是等腰直角三角形，C点横纵坐标绝对值相等，且等于BO长度一半，C点坐标为（，），将点C代入抛物线方程中得ac=2故答案为：218解答：解：根据题意得焰火引爆处为抛物线的顶点处，顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间，则t=20=4s，故答案为4s三解答题（共2小题）19解答：解：（1）令y=0，则2x+4=0，解得x=2，令x=0，则y=4，所

14、以，点A（2，0）、D（0，4）；代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得 抛物线的解析式：y=x2+x+4；令y=0，得：0=x2+x+4，解得 x1=2、x2=4点B（4，0）（2）SAOM：SOMD=1：3，AM：MD=1：3；过点M作MNx轴于N，如右图；当点M在线段AD上时，AM：AD=1：4；MNOD，AMNADOMN=OD=1、AN=OA=、ON=OAAN=2=；M（，1）；当点M在线段DA的延长线上时，AM：AD=1：2；MNOD，AMNADOMN=OD=2、AN=OA=1、ON=OA+AN=3；M（3，2）；综上，符合条件的点M有两个，坐标为：（，1）、（3，2）（3）当x

15、=2时，y=x2+x+4=4，点C（2，4）；设点P的坐标为（0，m）（m0），则有：CP2=m28m+20、BP2=m2+16、BC2=20；当CP=BP时，m28m+20=m2+16，解得 m=；当CP=BC时，m28m+20=20，解得 m1=0（舍）、m2=8（舍去）；当BP=BC时，m2+16=20，解得 m1=2（舍）、m2=2；综上，存在符合条件的点P，坐标为（0，）或（0，2）20（2012槐荫区一模）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，

16、点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，分OC与CD是对应边时，DOCPDC，=，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则=，即=，解得DG=1