鸽巢问题邹丹

1、鸽巢问题教学设计光谷一小 邹丹【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。【教学目标】1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。【教学难点】：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、吸管、纸杯、作业纸等。【教学过程】一、创设情境，导入新知同学们玩过扑克牌吗？我来给大家表演一个魔术。这个魔术需要1名同学来

2、配合。向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？请学生任意抽取5张牌。好，见证奇迹的时候到了!你手里的5张牌至少有两张牌的花色是一样的。“至少”表示什么意思？生验证。师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题鸽巢问题（板书课题）。二、自主操作，尝试解决。1、呈现问题，引出探究多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？你觉得这句话说的对吗？请你静静思考一下。大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。2、自主探究，初步感知。（1）学生探究。（2）反

3、馈交流：A、枚举法：拿吸管和纸杯代替铅笔和笔筒，实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?逐一验证。B、假设法。除了想这样把所有肯能的情况都列举出来，还有没有别的方法也能证明这句话是正确的？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么要平均分？明确：平均分可以让最多的那个笔筒里的铅笔尽可能的少。3、确认结论：到现在为止，我们可以得出什么结论？ 4、提升思维。请学生继续思考：如果把5

4、枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。5.揭示课题：刚才我们会解释铅笔放进笔筒的问题，那么下面这两种问题，你能得出什么结论？8只鸽子飞回7个鸽巢，（ ）。10个苹果放进9个抽屉，（ ）。小结：这几个问题其实都是一样的，这里的鸽子、苹果就相当于铅笔，鸽巢、抽屉相当于笔筒。像这样的数学问题我们叫“鸽巢问题”。板书课题。6、拓展延伸：A、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总

5、有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。为什么？关注学生出现3只得情况，出现错误加以解决，引导学生明白：余下的要再次平均分，这样最多的鸽笼里的鸽子数才会最少。B、8只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。C、100只鸽子飞进了95个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。师：你们又有什么发现？小结：只要鸽子数量是鸽笼数量的1倍多，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。7.比较枚举法和假设法的优缺点，明确一般方法。8、了解了鸽巢原理，你能解释课前扑克牌魔术的道理了吗？9、其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。（教材70页）三、灵活应用，解决问题1.P69第2题

6、。2.P71第1题。 四、全课总结 这节课你懂得了什么原理？五、课后反思：本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢原理”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。 1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。 3、注重了学生思维能力的培养，在摆一摆、画一画、写一写等自主活动中培养了学生的自主学习能力

7、，通过观察学生的示意图，分析问题，假设推断，归纳规律，培养了学生的观察能力、归纳能力、推理能力等。4、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“鸽巢原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以魔术游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了鸽巢原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。 本节课教学也有一些不足之处，如：对于“总有一个笔筒至少有2支铅笔”这句话的理解还不够到位，虽然教学中反复在强调“总有”、“至少”的含义，但没有点破“至少”的含义是“在最多的那个笔筒中找最少的”。有些学生可能会想“至少”