碰撞与动量守恒

1、碰撞与动量守恒碰撞与动量守恒( (多选多选) )关于物体的动量关于物体的动量, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.物体的动量越大物体的动量越大, ,其惯性也越大其惯性也越大B.B.同一物体的动量越大同一物体的动量越大, ,其速度一定越大其速度一定越大C.C.物体的加速度不变物体的加速度不变, ,其动量一定不变其动量一定不变D.D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向度方向【解析【解析】选选B B、D D。物体的动量越大。物体的动量越大, ,即质量与速度的乘即质量与速度的乘积越大积越大, ,不一定惯性不一定惯性(

2、(质量质量) )越大越大,A,A错错; ;同一物体同一物体, ,质量一质量一定定, ,动量越大动量越大, ,速度一定越大速度一定越大,B,B对对; ;物体的加速度不变物体的加速度不变, ,速度一定变化速度一定变化, ,其动量一定变化其动量一定变化,C,C错错; ;动量是矢量动量是矢量, ,动量动量的方向与速度的方向相同的方向与速度的方向相同,D,D对。对。知识点一知识点一 动量动量1.1.定义：运动物体的质量定义：运动物体的质量m m和它的速度和它的速度v v的乘积的乘积mvmv叫做物体叫做物体的动量的动量. .动量通常用符号动量通常用符号p p来表示，即来表示，即_._.p pmvmv2.2

3、.单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为符号为_._.3.3.矢量性：动量是矢量性：动量是_，方向与，方向与_的方向相同，的方向相同，遵循矢量运算法则遵循矢量运算法则. . kgm/skgm/s矢量矢量速度速度知识点二知识点二 动量的变化动量的变化1.1.因为因为p pmvmv是矢量，只要是矢量，只要m m的大小、的大小、v v的大小和的大小和v v的方向的方向三者中任何一个发生了变化，动量三者中任何一个发生了变化，动量p p就发生变化就发生变化. .2.2.动量的变化量动量的变化量p p也是矢量也是矢量, ,其方向与速度改变量其方向

4、与速度改变量v v的方向相同的方向相同. .3.3.动量的变化量动量的变化量p p的大小的大小, ,一般用末动量一般用末动量p p减去初动减去初动量量p p进行计算，也称为动量的增量进行计算，也称为动量的增量. .即即_ _ _此式为矢量式，要用平行四边形定则此式为矢量式，要用平行四边形定则( (或矢量三角形定或矢量三角形定则则) )求矢量差求矢量差; ; p pp pp pmvmvmvmv进行运算进行运算. .p pp pp p知识点三知识点三 动量定理动量定理1.1.物体所受合外力的冲量等于物体物体所受合外力的冲量等于物体_，即即F F合合t tp p. .定义中的定义中的“等于等于”不仅

5、表明合外力的冲量与动量变化量不仅表明合外力的冲量与动量变化量大小相等大小相等, ,同时表明两者方向同时表明两者方向_._.2.2.动量定理还表示了合外力的冲量与动量变化间的因果动量定理还表示了合外力的冲量与动量变化间的因果关系关系. .冲量是物体动量变化的原因，动量发生改变是物冲量是物体动量变化的原因，动量发生改变是物体合外力的冲量不为零的结果体合外力的冲量不为零的结果. .动量的变化量动量的变化量相同相同起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高1.80 1.80 m,m,质量质量80 kg80 kg。他站立举臂。他站立举臂, ,手指摸到的高度为

6、手指摸到的高度为2.10 m2.10 m。在一次摸高测试中在一次摸高测试中, ,如果他先下蹲如果他先下蹲, ,再用力蹬地向上跳起再用力蹬地向上跳起, ,同时举臂同时举臂, ,离地后手指摸到的高度为离地后手指摸到的高度为2.55 m2.55 m。设他从蹬地。设他从蹬地到离开地面所用的时间为到离开地面所用的时间为0.2 s0.2 s。不计空气阻力。不计空气阻力(g(g取取10 10 m/sm/s2 2) )。求：。求：(1)(1)他跳起刚离地时的速度大小。他跳起刚离地时的速度大小。(2)(2)上跳过程中他对地面平均压力的大小。上跳过程中他对地面平均压力的大小。【解析【解析】(1)(1)跳起后重心升

7、高跳起后重心升高h=2.55 m-2.10 m=0.45 mh=2.55 m-2.10 m=0.45 m根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律 mvmv2 2=mgh=mgh解得解得v= =3m/sv= =3m/s(2)(2)对人由动量定理对人由动量定理(F-mg)t(F-mg)t=mv-0=mv-0即即F= +mgF= +mg解得解得F=2.0F=2.010103 3N N2gh12mvt【解析【解析】(1)(1)跳起后重心升高跳起后重心升高h=2.55 m-2.10 m=0.45 mh=2.55 m-2.10 m=0.45 m根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律 mvmv2 2=mgh=mg

8、h解得解得v= =3m/sv= =3m/s(2)(2)对人由动量定理对人由动量定理(F-mg)t(F-mg)t=mv-0=mv-0即即F= +mgF= +mg解得解得F=2.0F=2.010103 3N N根据牛顿第三定律可知：根据牛顿第三定律可知：人对地面的平均压力人对地面的平均压力F=2.0F=2.010103 3N N答案：答案：(1)3 m/s(1)3 m/s(2)2.0(2)2.010103 3N N( (多选多选) )下列四幅图所反映的物理过程中下列四幅图所反映的物理过程中, ,系统动量守恒的是系统动量守恒的是( () )A、C【解析】选【解析】选A A、C C。A A中子弹和木块

9、组成的系统在水平方中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力向不受外力, ,竖直方向所受合力为零竖直方向所受合力为零, ,系统动量守恒系统动量守恒;B;B中在弹簧恢复原长过程中中在弹簧恢复原长过程中, ,系统在水平方向始终受墙的系统在水平方向始终受墙的作用力作用力, ,系统动量不守恒系统动量不守恒;C;C中木球与铁球的系统所受合中木球与铁球的系统所受合力为零力为零, ,系统动量守恒系统动量守恒;D;D中木块下滑过程中中木块下滑过程中, ,斜面始终斜面始终受挡板作用力受挡板作用力, ,系统动量不守恒系统动量不守恒, ,选项选项A A、C C正确。正确。知识点四知识点四 动量守恒定律动量守恒定律1.

10、1.内容：如果一个系统内容：如果一个系统_或者或者_，那么这个系统的总动量保持不变，那么这个系统的总动量保持不变. .2.2.数学表达式数学表达式(1)(1)p pp p即系统相互作用前的总动量即系统相互作用前的总动量p p和相互作用后的总动量和相互作用后的总动量p p大大小相等，方向相同，系统总动量的求法遵循矢量运算法则小相等，方向相同，系统总动量的求法遵循矢量运算法则(2)(2)p pp pp p0 0即系统总动量的增量为零即系统总动量的增量为零. .(3)(3)p p1 1p p2 2即对两部分物体组成的系统，在相互作用前、后各部分的即对两部分物体组成的系统，在相互作用前、后各部分的动量

11、变化等值反向动量变化等值反向. .不受外力不受外力所受外力的矢量为零所受外力的矢量为零3.3.动量守恒定律的适用条件动量守恒定律的适用条件(1)(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒则系统动量守恒. .(2)(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒于外力时，系统的动量可近似看成守恒. .(3)(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒系统在该方向上动量守恒. .【易

12、错防范易错防范】(1)(1)两物体动能相等，动量一定相等两物体动能相等，动量一定相等.(.() )(2)(2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒系统的动量守恒时，机械能也一定守恒.(.() )(3)(3)动量守恒定律表达式动量守恒定律表达式m m1 1v v1 1m m2 2v v2 2m m1 1v v1 1m m2 2v v2 2一定一定是矢量式，且其中的速度必须相对同一个参考系是矢量式，且其中的速度必须相对同一个参考系.(.() ) 如图所示如图所示, ,物体物体A A静止在光滑的水平面上静止在光滑的水平面上,A,A的左边固定的左边固定有轻质弹簧有轻质弹簧, ,物体物体B B以速度以速度

13、v v向向A A运动并与弹簧发生碰运动并与弹簧发生碰撞撞,A,A、B B始终沿同一直线运动始终沿同一直线运动,m,mA A=2m=2mB B。当弹簧压缩到。当弹簧压缩到最短时最短时,A,A物体的速度为物体的速度为( () )A.0A.0B. vB. vC. vC. vD.vD.v【解析【解析】选选B B。由动量守恒定律知。由动量守恒定律知m mB Bv=(mv=(mA A+m+mB B)v)v共共, ,而而m mA A=2m=2mB B, ,得得v v共共= ,B= ,B正确。正确。1323v3知识点五知识点五 碰撞问题碰撞问题1.1.碰撞的种类及特点碰撞的种类及特点 分类标准分类标准种类种类

14、特点特点能量是否能量是否守恒守恒弹性碰撞弹性碰撞动量动量_，机械能，机械能_非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞动量动量_，机械能有，机械能有_完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞动量动量_，机械能损失，机械能损失_守恒守恒守恒守恒守恒守恒损失损失守恒守恒最大最大 (2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动. (3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被 反弹回来反弹回来.3.3.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后两物体碰撞后两物体“合合”为一体，具有为一体，具有_，这种碰撞动能损失这种碰撞动能损

15、失_. _. 共同的速度共同的速度最大最大 如图所示，光滑水平轨道上放置长板如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(A(上表面粗糙上表面粗糙) )和滑和滑块块C C，滑块，滑块B B置于置于A A的左端，三者质量分别为的左端，三者质量分别为m mA A2 kg2 kg、m mB B1 kg1 kg、m mC C2 kg.2 kg.开始时开始时C C静止，静止，A A、B B一起以一起以v v0 05 m/s5 m/s的速度匀速向右运动，的速度匀速向右运动，A A与与C C发生碰撞发生碰撞( (时间极短时间极短) )后后C C向右向右运动，经过一段时间，运动，经过一段时间，A A、B B再次达到共同

16、速度一起向右运再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与动，且恰好不再与C C碰撞碰撞. .求求A A与与C C发生碰撞后瞬间发生碰撞后瞬间A A的速度的速度大小大小. .解析因碰撞时间极短，解析因碰撞时间极短，A A与与C C碰撞过程动量守恒，设碰碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间后瞬间A A的速度为的速度为v vA A，C C的速度为的速度为v vC C，以向右为正方向，由，以向右为正方向，由动量守恒定律得动量守恒定律得m mA Av v0 0m mA Av vA Am mC Cv vC CA A与与B B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v vAB

17、AB，由动量守恒定律得由动量守恒定律得m mA Av vA Am mB Bv v0 0( (m mA Am mB B) )v vABABA A与与B B达到共同速度后恰好不再与达到共同速度后恰好不再与C C碰撞，应满足碰撞，应满足v vABABv vC C联立联立式，代入数据得式，代入数据得v vA A2 m/s2 m/s. .答案答案2 m/s2 m/s(2015(2015河北石家庄质检河北石家庄质检) )如图所示，长为如图所示，长为l l、质量为、质量为M M的的小船停在静水中，一个质量为小船停在静水中，一个质量为m m的人站在船头，若不计水的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾

18、的过程中，船和人对地面的的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移分别是多少？位移分别是多少？如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m m的物块的物块A A、B B、C C. .B B的左侧固定一轻弹簧的左侧固定一轻弹簧( (弹簧左侧的挡板质量不计弹簧左侧的挡板质量不计).).设设A A以速度以速度v v0 0朝朝B B运动，压缩弹簧；当运动，压缩弹簧；当A A、B B速度相等时，速度相等时，B B与与C C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动. .假设假设B B和和C C碰碰撞过程时间极短撞过程时间极短. .求从求

19、从A A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，过程中，(1)(1)整个系统损失的机械能；整个系统损失的机械能；(2)(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能弹簧被压缩到最短时的弹性势能. .如图，小球如图，小球a a、b b用等长细线悬挂于同一固定点用等长细线悬挂于同一固定点O O. .让球让球a a静静止下垂，将球止下垂，将球b b向右拉起，使细线水平向右拉起，使细线水平. .从静止释放球从静止释放球b b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为的最大偏角为6060. .忽略空气阻力，求：忽略空气阻力，

20、求：(1)(1)两球两球a a、b b的质量之比；的质量之比；(2)(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球两球在碰撞过程中损失的机械能与球b b在碰前的在碰前的最大动能之比最大动能之比. .(2015(2015杭州模拟杭州模拟) )如图所示如图所示, ,在光滑的水平面上有一长在光滑的水平面上有一长为为L L的木板的木板B,B,上表面粗糙上表面粗糙, ,在其左端有一光滑的在其左端有一光滑的 圆弧槽圆弧槽C,C,与长木板接触但不相连与长木板接触但不相连, ,圆弧槽的下端与木板上表面相圆弧槽的下端与木板上表面相平平,B,B、C C静止在水平面上。现有滑块静止在水平面上。现有滑块A A以初速度以初速度v v0 0从右端从右端滑上滑上B,B,并以并以 v v0