线面平行、面面平行的判定

1、思考：怎样判定直线与平面平行呢？怎样判定直线与平面平行呢？线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号表示为：符号表示为：l ，m ，lm l定理的本质：定理的本质：线面平行的概念线面平行的概念例例1：如图如图1，在长方体，在长方体ABCDA1B1C1D1中，回答下列问题中，回答下列问题:(1)在图在图 1中，哪些线段所在的直线与平面中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？平行？(2)在图在图 1中，哪些平面与中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？所在的直线平行？图 1 解：解：(

2、1)在图在图 2 中，线段中，线段 BB1、BC、CC1、C1B1、BC1 所在的所在的直线与平面直线与平面 ADD1A1 平行平行 (2)在图在图 2 中，平面中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D 与与 AB 所在的直线平行所在的直线平行.证线面平行证线面平行例例 2：已知已知：空间四边形空间四边形 ABCD 中，中，E、F 分别是分别是 AB、AD的中点，求证：的中点，求证：EF平面平面 BCD.图 2证明：证明：如图如图 2，连接，连接 BD.在在ABD 中，中，E、F 分别是分别是 AB、AD 的中点，的中点，EFBD.又又 EF 平面平面BCD，BD 平面平面BCD，EF平面平面

3、BCD.证线面平行的关键是找线线平行证线面平行的关键是找线线平行(即在平即在平面内找到一条直线与面内找到一条直线与该直线平行该直线平行)如果已知中点，则可抓住中如果已知中点，则可抓住中位线得到位线得到线线平行线线平行1.如图如图 3，P 是平行四边形是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，Q是是 PA 的中点求证：的中点求证：PC平面平面 BDQ.图 3证明：证明：连接连接AC，交，交BD 于于O，连接，连接QO.ABCD为平行四边形，为平行四边形，O 为为AC 的中点的中点又又Q 为为PA 的中点，的中点，QOPC.显然，显然，QO平面平面BDQ，PC 平面平面BDQ，PC平

4、面平面BDQ.证明：证明：如图如图4，在在ABC 中，中，E、F 分别是分别是 AB、BC 的中点，的中点，ACEF，AC 平面平面 EFG，EF平面平面 EFG.于是于是 AC平面平面 EFG.同理可证，同理可证，BD平面平面 EFG.图42.已知已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，是不在同一个平面内的三条线段，E、 F、G 分别是分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面的中点，求证：平面 EFG 和和 AC 平行，也和平行，也和 BD 平行平行面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线都平行于另一

5、个平面，那么这两个平面平行思考：1.平面平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行平行, , 平行吗平行吗?2.平面平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行平行, , 平行吗平行吗?定理的本质：定理的本质：证面面平行证面面平行例例 3：如图如图 5，已知正方体，已知正方体 ABCDA1B1C1D1. 求证：平面求证：平面 AD1B1平面平面 C1DB.图 5证明：证明：D1B1DB，D1B1 平面平面C1DB，DB平面平面C1DB，D1B1平面平面C1DB，同理，同理 AB1平面平面C1DB，又又 D1B1AB1B1，AB1、D1B1 同在平面同在平面AD1B1 内，内，平面平面

6、AD1B1平面平面C1DB.1.如图如图 6，在棱长为，在棱长为 a 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，中，E、F、G 分别为棱分别为棱 AA1、A1B1、A1D1 的中点的中点求证：平面求证：平面 EFG平面平面 BC1D.图 6证明：证明：如图如图 7，连接，连接 B1D1，图 7则有则有B1D1BD.E、F、G 分别为分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点，的中点，FGB1D1. 则则FGBD，FG平面平面BC1D.同理同理 EFDC1.EF平面平面BC1D.又又EFFGF，平面平面 EFG平面平面BC1D.2.如图如图 8，已知正方体，已知正方体 ABCDA1B1C1

7、D1 ， E、F、G 分别分别是是 CC1、BC 和和 DC 的中点，的中点，M、N、Q 分别是分别是 AA1、A1D1 和和 A1B1的中点的中点求证：平面求证：平面 EFG平面平面 MNQ.图 8证明：证明：FGBDB1D1NQ，则则 FGNQ，FG平面平面MNQ.同理同理EFMN.EF平面平面MNQ.又又EFFGF，平面平面EFG平面平面MNQ.1直线 l 与平面内无数条直线平行，则 l 与的位置关系是()DA平行C平行或相交B相交D以上答案都不对2给出下列四个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线与这个

8、平面平行；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也与这个平面平行其中正确命题的个数是()BA0 个B1 个C2 个D3 个4若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是()A过 b 有一个平面与 a 平行DB过 b 只有一个平面与 a 平行C过 b 有且只有一个平面与 a 平行D过 b 不存在与 a 平行的平面5. P56: 2,P58:1-3如图 9，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E为 PB 的中点，O 为 AC、BD 的交点(1)求证：EO平面 PCD ;(2)图中 EO 还与哪个平面平行？图 9(1)证明：证明：在平行四边形在平行四边形ABCD 中，中，O 为为AC、BD 的交点，的交点，O 为为 BD 的中点的中点又又在在PBD 中，中，E为为PB 的中点，的中点，EOPD.EO 平面平面PCD，PD平面平面PCD，EO平面平面PCD.