202X年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲函数的奇偶性与周期性课件理

1、第4讲函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.函数的奇偶性y 轴函数定义等价形式图象性质奇函数对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)0关于原点对称偶函数对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)0关于_对称2.函数的周期性对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.1.(2014 年新课标)偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，f

2、(3)3，则 f(1)_.32.(2017 年新课标)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x(，0)时，f(x)2x3x2，则 f(2)_.123.(2018 年新课标)下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是()BA.yln(1x)C.yln(1x)B.yln(2x)D.yln(2x)4.已知 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f(x)log2(1x)，则 ff(1)()CA.1B.2C.1D.2考点1判断函数的奇偶性例1：(1)(2014 年新课标)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论

3、中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析：依题意，得对任意 xR，都有 f(x)f(x)，g(x) g(x)，因此，f(x)g(x) f(x)g(x) f(x)g(x)， f(x) g(x)是奇函数，A 错误；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B 错误；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函数，C 正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶

4、函数，D 错误.故选 C.答案：C(2)(2015 年北京)下列函数中为偶函数的是()A.yx2sin xC.y|ln x|B.yx2cos xD.y2x答案：B(3)(2015 年湖南)设函数 f(x)ln(1x)ln(1x)，则 f(x)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 解析：显然，f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称.又 f(x) ln(1x)ln(1x)f(x)， f(x)为奇函数. 显然，f(x)在(0,1) 上单调递增.故选 A. 答案：A答案：A【规律方法】

5、判断函数奇偶性的方法：定义法：第一步先看函数 f(x)的定义域是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶函数.第二步直接或间接利用奇偶函数的定义来判断，即若有 f(x)图象法：利用奇偶函数图象的对称性来判断.分段函数奇偶性的判断常用图象法；复合函数奇偶性的判断：若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则偶”；抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义，巧妙赋值，通过合理、灵活的变形配凑来判断.【互动探究】1.(2016 年广东肇庆三模)在函数 yxcos x，yexx2，y)lg ，yxsin x 中，偶函数的个数是(A.3 个B.2 个C

6、.1 个D.0 个B解析：yxcos x 是奇函数，ylg 和 yxsin x 是偶函数，yexx2 是非奇非偶函数.故选 B.考点2根据函数的奇偶性求参数的值(范围)例2：(1)(2015 年新课标)若函数 f(x)xln(x )为偶函数，则 a_.答案：1(2)(2014 年湖南)若 f(x)ln(e3x1)ax 是偶函数，则 a_.答案：32x(2x1)(xa)为奇(3)(2017 年浙江金华模拟)若函数 f(x)函数，则 a()A.12B.23C.34D.1答案：A【规律方法】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常用待定系数法：先利用f(x)f(x)0 得到关于待求参数的恒等式，

7、再利用恒等式的性质列方程求解.方法四，根据奇函数的特点及定义域求解：考点3函数奇偶性与周期性的综合应用例3：(1)(2017 年山东)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x4)f(x2).若当 x3,0时，f(x)6x ，则 f(919)_.解析：由 f(x4)f(x2)，得 T6, f(919)f(15361)f(1)f(1)6(1)6.答案：6(2)(2018 年新课标)已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足 f(1x)f(1x).若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50B.0C.2D.50解析：f(1x)f(1x)f(2x)f(x)f(2x)f

8、(x)f(x)f(x4)f(x)，f(x)是定义域为(，)的奇函数，f(0)0，f(1)2，f(2)f(0)0，f(3)f(1)f(1)2，f(4)0，f(1)f(2)f(3)f(4)0.则 f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)f(2)2.答案：C所以 g(x)g(x).所以 g(x)为奇函数.由 f(a)g(a)14，得 g(a)3，则 f(a)g(a)1g(a)1312.答案：2【规律方法】本题考查函数的奇偶性与周期性，属于基础题.在涉及函数求值问题中，可利用周期性f(x)f(xT)，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间，再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可.【互动探究】2难点突破函数对称性质的判断及应用A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析：f(x)f(x)，故不正确；f(x)f(x)