概率论与数理统计习题2

1、概率论与数理统计20092010第二学期期末考试试卷A题号一二三四五六七八总分分数一 单项选择（每题3分，共18分）1.设A和B为互逆事件，且A的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是( )A.P(B|A)=0B.P(AB)=0C.P(AB)=1D.P(B|A)=12.下列论断正确的是( )A.连续型随机变量的密度函数是连续函数B.连续型随机变量等于0的概率为0C.连续型随机变量的概率密度满足0£f(x)£1D.两个连续型随机变量之和是连续型3.设随机变量XN(2,6). 且满足PX <a=PX³a,则a =( )A.0B.1C.2D.34.设随机变量X,Y

2、相互独立，其概率分布相应为X01pk0.50.5Y01pk0.50.5则下列选项正确的是（ ）A.PX=Y=0B.PX=Y=1C.PX=Y=0.5D.X，Y相关5.设总体XN(0,1), X1,X2, ,X10体X的简单随机样本，令随机变量,则下列选项正确的是( )A.Yc2(1)B.Yc2(3)C.Yt(3)D.t(2)6.在假设检验中，用a和b分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是( )A.a减小b也减小B.a与b其中一个减小时另一个往往会增大C.a增大b也增大D.(A)和(C)同时成立二 填空题（每空3分，共24分）1.设A,B是两个随机事件,P(A

3、)=0.7,P(A-B)=0.3,则 2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则直到第8次试验才取得3次成功的概率为 3.设，则常数a = ，EX= 4.设随机变量XB(4,0.1),YP(1),已知D(X+Y)=2,则X和Y的相关系数rXY = 5.设随机变量X的分布律为X-1 1 2 pk0.25 0.5 0.25则EX= ，DX= 6.X为随机变量，且EX=1,DX=2，则对任给定的e>0, 由切比雪夫不定式得P|X-1|<e> 三(本题10分)两台车床加工同样的零件，第一台出现次品的概率为0.03，第二台出现次品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并

4、且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，试求(1)任意取出的零件是合格品的概率；(2)已知取出的零件是次品，求它是第二台车床加工的概率四（本题8分）设X的分布函数为 确定常数A,B并求X的概率密度f(x) 五（本题10分）随机变量XExp()(>0), 未知，已知PX>1=e-2.确定常数，并求函数Y=X2的概率密度fY(y)六、（本题10分）设随机变量X和Y相互独立，且XU(0,2),YU(0,1), 试求:(1) 二维随机变量(X,Y)的密度函数，并说明(X,Y)的分布类型；(2)PY<X 七、（本题10分）设总体X的概率密度为 (b>0),求b最大似然估计

5、量，判断是否是b的无偏估计八、（本题10分）从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。已知标准差s=40小时，试求(1)显像管平均寿命m 的置信度为0.99的置信区间；(2)若显像管的平均寿命超过10100小时被认为合格，试在显著性水平a=0.005下检验这批显像管是否合格？（注：z0.005=2.576）概率统计20092010第二学期期末考试试卷A参考答案一 选择题（每题3分，共18分）1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B二 填空题（每空3分，共24分）1.0.6 2. 3.-1，-1 4.8/15 5 3/4,19/16

6、6.1-2/e2三（本题10分）.解：事件Bi(i=1,2)表示取出的零件是第i台车床加工的，A表示取出的零件是合格品，已知P(B1)=2/3, P(B2)=1/3.(1)由全概率公式得P(A)=P(B1)P(A|B1)+ P(B2)P(A|B2) =2/3´0.97+1/3´0.98=73/75 (或0.973) 5分(2)由贝叶斯公式得 10分四（本题8分）解：由F(x)的有界性得2分再由F(x)在/2处的连续得所以A=B=1 5分随机变量X的分布函数为密度函数为 8分五（本题10分）解：(1)X的分布函数(密度函数)为 （）由e-2=PX³1=1-PX

7、63;1=1-F(1)=1-(1-e-1/)= e-1/得，=1/2(或由e-2=PX³1=得=1/2)5分(2)X的概率密度为FY(y)=PY£y=PX2£y7分当y<0时，FY(y)=0,fY(y)=0;当y³0时，FY(y)=PX2£y= 两边同时对y求导，得9分所以，Y的概率密度为 10分xOy2x=y六（本题10分）解：(1)X的概率密度为：2分Y的概率密度为： 4分由X，Y相互独立得(X,Y)的概率密度为6分(X,Y)服从区域G=(x,y)|0<x<2,0<y<1上的均匀分布。8分(2) 10分七（本题10分）解：(1)最大似然函数为(xi³0)2分对数似然函数为 对数似然方程为：6分解之得又因8分故是参数的最大似然估计量。(2)由于且10分所以是b的无偏估计量八（本题10分）解：(1)设X表示彩色显像管的寿命，则XN(,402),方差