模拟江西专升本九江学院数学

1、2010年专升本高等数学模拟题一. 选择题： *1. 当时，与比较是（ ） A. 是较高阶的无穷小量 B. 是较低阶的无穷小量 C. 与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D. 与是等价无穷小量 *2. 设函数，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设，则向量在向量上的投影为（ ） A. B. 1C. D. *4. 设是二阶线性常系数微分方程的两个特解，则（ ） A. 是所给方程的解，但不是通解 B. 是所给方程的解，但不一定是通解 C. 是所给方程的通解 D. 不是所给方程的通解 *5. 设幂级数在处收敛，则该级数在处必定（ ） A. 发散B. 条件收敛 C. 绝对收敛D. 敛散性不能

2、确定二. 填空题： 6. 设，则_。 7. ，则_。 8. 函数在区间上的最小值是_。 9. 设，则_。 *10. 定积分_。 *11. 广义积分_。 *12. 设，则_。 13. 微分方程的通解为_。 *14. 幂级数的收敛半径为_。 15. 设区域D由y轴，所围成，则_。三. 解答题： 16. 求极限。 *17. 设，试确定k的值使在点处连续。 18. 设，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。 19. 设是的原函数，求。 20. 设，求。 *21. 已知平面，。求过点且与平面都垂直的平面的方程。 22. 判定级数的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。 *23. 求微分方程满足初

3、始条件的特解。 *24. 求，其中区域D是由曲线及所围成。 *25. 求微分方程的通解。 26. 求函数的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。 *27. 将函数展开成x的幂级数。 *28. 求函数的极值点与极植。一. 选择题： *1. 设函数，是的反函数，则（ ） A. B. C. D. *2. 若是的极值点，则（ ） A. 必定存在，且 B. 必定存在，但不一定等于零 C. 可能不存在 D. 必定不存在 *3. 设有直线，则该直线必定（ ） A. 过原点且垂直于x轴 B. 过原点且平行于x轴 C. 不过原点，但垂直于x轴 D. 不过原点，且不平行于x轴 *4. 幂级数在点处收敛，则级数（ ）

4、 A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与有关 5. 对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题： *6. _. 7. 设，则_. *8. 设，则 *9. _. 10. 设，则_. *11. 已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_. 12. 微分方程的通解是_. *13. 幂级数的收敛区间是_. 14. 设，则与同方向的单位向量_. *15. 交换二次积分的次序得_.三. 解答题： *16. 计算 *17. 设，求 18. 判定函数的单调区间 19. 求由方程所确定的隐函数的微分 *20. 设函数，求 21.

5、 判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？ 22. 设，求 23. 求微分方程的通解 *24. 将函数展开为麦克劳林级数 25. 设，求 26. 求函数在条件之下的最值。 *27. 求曲线的渐近线 *28. 设区域为D：，计算一. 选择题： *1. 函数在点不连续是因为（ ） A.B. C.不存在D.不存在 2. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（ ） A. 为上的奇函数 B. 为上的偶函数 C. 可能为上的非奇非偶函数 D. 必定为上的非奇非偶函数 *3. 设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（ ） A. B. C. D. 4. 幂级数的收敛区间是（ ） A. B. C

6、. D. *5. 按照微分方程通解的定义，的通解是（ ） A. B. C. D. （其中是任意常数）二. 填空题： 6. 设为连续函数，则_。 *7. 函数的单调递减区间是_。 8. 设是的一个原函数，则_。 *9. 设，则_。 *10. 设，其中k为常数，则_。 11. 设，则_。 *12. 微分方程的通解为_。 13. 点到平面的距离_。 *14. 幂级数的收敛区间是_（不含端点）。 15. 方程的通解是_。三. 解答题： 16. 求极限。 *17. 设，求。 *18. 求函数在区间上的最大值与最小值。 19. 求不定积分。 20. 设由方程确定，求。 21. 若区域D：，计算二重积分。

7、*22. 求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。 *23. 判定级数的收敛性。 24. 求方程的一个特解。 *25. 证明： 26. 设为连续函数，且，求。 *27. 设抛物线过原点（0，0）且当时，试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线，所围成图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。 *28. 求幂级数的和函数，并求级数的和。一选择题1下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（ ）A B C D2曲线在内是（ ）A处处单调减小 B处处单调增加 C具有最大值 D具有最小值3设是可导函数，且，则为（ ）A1 B0 C2 D4若，则为（

8、 ）A B C1 D5设等于（ ）A B C D二填空题： 6设，则= 7设，则 8，则 9设二重积分的积分区域D是，则 10= 11函数的极小值点为 12若，则 13曲线在横坐标为1点处的切线方程为 14函数在处的导数值为 15 三、解答题： 16（本题满分6分）求函数的间断点17（本题满分6分）计算18（本题满分6分）计算19（本题满分6分）设函数，求20（本题满分6分）求函数的二阶导数21（本题满分6分）求曲线的极值点22（本题满分6分）计算23（本题满分6分）若的一个原函数为，求24（本题满分6分）已知，求常数的值25（本题满分6分）求函数的极值26（本题满分10分）求，其中D是由曲线

9、与所围成的平面区域27（本题满分10分）设，且常数，求证：28（本题满分10分）求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形一选择题1在区间（0，+）内，下列函数中是无界函数的为（ ） A B C D 2函数（为常数）在点处（ ） A连续且可导 B不连续且不可导 C连续但不可导 D可导但不连续3下列函数在区间0，3上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） A B C D 4下列定积分中，其值为零的是（ ） A B C D5二次积分（ ） A B C D一、 填空题： 6设函数在处连续，则参数 7设，则= 8函数的间断点是 9已知方程确定函数，则 10设，且，则 11函数在处的导数值为 12不定积分 13若，则 14设，则z的全微分 15设D为矩形，则二重积分 三、解答题：16（本题满分6分）计算17（本题满分6分）计算18（本题满分6分）计算19（本题满分6分）设，求20（本题满分6分）已知椭圆方程为，求21（本题满分6分）设（