正弦函数的图像

1、关于正弦函数的图像第一页，共12页幻灯片yx xO-1PMA(1,0)T（一）复习回顾，情境导入 1.任意给定一个实数任意给定一个实数x，对应的正弦值，对应的正弦值（sinx）是否存在？唯一？）是否存在？唯一？ 2.设实数设实数x对应的角的正弦对应的角的正弦值为值为y，则对应关系，则对应关系y=sinx就就是一个函数，称为是一个函数，称为正弦函数正弦函数这个这个函数的定义域是什么？函数的定义域是什么？ 3.一个函数总具有许多基本性质，一个函数总具有许多基本性质， 要直观、要直观、全面了解正弦函数的基本特性，我们应从哪个全面了解正弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？方面入手？第二页，共12页

2、幻灯片（一)问题驱动，探究新知问题一：问题一：画函数图象最基本的方法是什画函数图象最基本的方法是什么呢？如何在直角坐标系中作出么呢？如何在直角坐标系中作出y=sinx, x 0, 2 的图象？的图象？想一想想一想用用描点法作出函数图象的主要步骤描点法作出函数图象的主要步骤：(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线问题二：问题二：用描点法画出的正弦函数图用描点法画出的正弦函数图象精确么？象精确么？有没有更好的方法来表示点的纵坐标呢？有没有更好的方法来表示点的纵坐标呢？ 第三页，共12页幻灯片思考：如何在直角坐标系中作出点思考：如何在直角坐标系中作出点? ? ) )3 3s si in n

3、, ,3 3C C( (OP1 1O O3 3MXY3 33 32 2 ) )3 3sinsin, ,3 3C(C(.问题三：问题三：能否借助上面作点能否借助上面作点C C的方法，在直角坐标系中的方法，在直角坐标系中作出正弦函数作出正弦函数 的图象的图象呢？呢？sin ,0,2yxx第四页，共12页幻灯片O1 O yx33234352-113.连线：连线：用光滑曲线用光滑曲线 将这些正弦线的终点将这些正弦线的终点连结起来连结起来AB1、把单位圆、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧。轴的左侧。2.把单位圆周上把单位圆周上12个点所对的角个点所对的角x的正弦

4、线的正弦线MP向右平移，向右平移，使使M点与点与X轴上的点轴上的点x重合，即可得到重合，即可得到12个点。个点。（描点）（描点）如何利用三角函数线画如何利用三角函数线画y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 的图象？的图象？课件演示：正弦函数图象的几何作法课件演示：正弦函数图象的几何作法过各分点作过各分点作x轴的垂线，把轴的垂线，把x轴上轴上02的线段的线段12等份，得等份，得到到12个点的横坐标个点的横坐标 (列表）列表）第五页，共12页幻灯片终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z利用图象平移利用图象平移x6 yo-1

5、2345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-122322由部分到整体由部分到整体问题四：问题四：如何作正弦函数在如何作正弦函数在R上的图象？上的图象？定义：定义：正弦函数正弦函数y=sinx的图象叫做正弦曲线的图象叫做正弦曲线第六页，共12页幻灯片yxo1-122322问题五：问题五：如何作出正弦函数如何作出正弦函数y=sinx ，x 0,2 的简图的简图（在精确度要求不太高时）？（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点五点画图法画图法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0

6、)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0 ,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0), 12 0,0 ,0 , 2 ,0图象的图象的最高点：最高点：与与X轴的轴的交点：交点：图象的图象的最低点：最低点：3, 12步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 注意：图像的凸凹性注意：图像的凸凹性第七页，共12页幻灯片（二）实战演练，巩固新知（二）实战演练，巩固新知例例 1

7、. 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图：oy=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 描点：连线：第八页，共12页幻灯片（二）实战演练，巩固新知（二）实战演练，巩固新知例例2.用五点法画出用五点法画出y=2sinx,x 0, 2 的简图的简图：解：列表：解：列表：xsinx 2sinx 2 23 0 2 描点：描点：连线：连线：o 2 12-1-2y=2sinx,x 0, 2 y=sinx,x 0, 2 YX00000012-2-1第九页，共12页幻灯片xyo-11 2 2 22 23 31.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx-1,x0y=sinx-1,x0， 的简图的简图2y=sinx-1, x0， 2（二）实战演练，巩固新知（二）实战演练，巩固新知 x sinx sinx-1 2 23 0 2 解：列表解：列表：-2描点：描点：连线：连线：01000-1