有理数的乘方(13)

1、课题1.5.1 有理数的乘方授课年级七年级学科数学课时安排2授课日期教学目标知识与技能：理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念；掌握有理数乘方的运算，以 及有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。过程与方法：经历探索有理数乘方意义的过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、 猜想、抽象概括以及从特殊到一般等数学思想方法。通过乘方运算渗透整体思想、分 类分类讨论和化归的数学思想方法。能根据乘方的意义解决乘方运算应用问题。情感、态度与价值观：培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质和良好的学习习 惯。通过思考、探究，归纳自主获得的知识，体验数学活动充满探索性、创造性，激发学习兴趣，树立自信心，学会表达与交流，

2、学会与人合作，获得成功体验。感受生 活中处处有数学。教学背景分析教学重点有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。教学难点理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念。学情分析已经学习了有理数的加减乘除运算，但学习情况已经产生了 差异。教学方法讲解法、小组讨论法教具学具学案辅助媒体教学结构（思路）设计【活动一】复习引入：【活动二】例题探究：【活动三】巩固练习【活动四】综合练习【活动五】巩固练习：教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示)/评价检测/巩固提咼/预习、复习等方 面教师活动軽学生活动设计意图【活动一】复习引入：几个相同因数相乘可以写成几个相同加数 相加可以写成乘积的形

3、式；几个相同因数相乘可以写成什么形式呢 ？定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘 方。乘方的结果叫做幂。P41如：2X 2=22读作“ 2的二次方，或 2的二次幕”2X 2X 2=23读作“ 2的三次方，或 2的三次幕”(-2)X( 2)X( 2)X( 2)= (-2) 4读作“ -2的四次方，或-2的四次幕”3 X 3 =( 3 ) 2555当底数是负数或分数时，一定要用括号把 底数括起来。n个na a :八 a=a在an中，a叫底数，n叫做指数【活动二】例题探究：例1、计算：(1)( 4) 3;( 2)( 2) 4;( 3)学生思考回答引入乘方的定 义及表示方法回忆多个有理 数乘法运算符(

4、-2)3。3解：(1)( 4) = ( 4)X( 4)X( 4) = 644(2) ( 2) = (2)X( 2)X(2)X(2) =162 3 22(3) ( 2 ) 3=( 2 ) X ( 土 ) X333(-2 )= 8327思考：根据有理数乘法积的符号确定法则，思 考？负数幂的符号确定法则？【归纳】：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。【活动三】巩固练习P42练习1、2思考：3与2有什么不同？(2) 3与一23的意义是否相同？(2) 4与一24呢？332(3)2与呢？55计算器使用：P42【活动四】综合练习2 1冋题：在式子3+50

5、*2 X( -) 1中，存5在哪些运算？要按照怎样的顺序进行运算？【总结】：有理数混合运算顺序：教师规范书写格 式，学生思考，小 组讨论回答问题。小组讨论，大家交 流，得出结论号的确疋为乘 方运算符号的 确定打好基 础。把问题再次交 给学生，充分 发挥学生的主 观能动性，鼓 励学生尽可能 地发现规律。通过对比，突 破难点乘方运算是一 种新的运算，1先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行。例3、计算：3(1) 2X(- 3) 4X( 3) +15(2) (-2) + (3)X (-4) 2+2( 3) 2(2)分析

6、：分清运算顺序，先乘方，再做中括 号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算 时，特别注意符号问题。解：(1)原式=2X( 27) ( 12)+15=54+12+15=27(2)原式=8+ ( 3)X( 16+2 9*( 2)=8+ ( 3)X 18(4.5 )=8 54+4.5=57.5例4、观察下面二行数：2, 4, 8, 16, 32, 64,0, 6, 6, 18, 30, 66，1, 2, 4, 8, 16, 32,(1) 第行数按什么规律排列？(2) 第、行数与第行数分别有什么 关系？(3) 取每行数的第10个数，计算这三个 数的和。分析：(1)第行数，从符号看负、正相 隔，奇数项为

7、负数，偶数项为正数，从绝对值 看，它们都是2的乘方。学生思考、讨论、 回答。学生接受起来 很困难，所以 在这部分要讲 清概念，和符 号的意义。让 学生真正理解 乘方的意义。学生发现符号 规则以外的规 律给予肯定， 能发现越多越 好，给学生一 个充分自由思 考的空间。解：(1)第行数是2,( 2) 2,(2) 3,( 2) 4,( 2) 5,( 2) 6，(2) 对比两行中位置对应的数， 你有什么发现？-2 丄0,4 =6, 8 B 6件吕 18,.第行数是第行相应的数加 2.即一2+2, ( 2) 2+2, ( 2) 3+2,( 2) 4+2,对比两行中位置对应的数，你有什么 发现？第行数是第

8、行相应的数的一半，即：2X 0.5 , ( 2) 2x 0.5 , ( 2)3X 0.5 ,( 2) 4x 0.5，(3) 根据第行数的规律，得第10个10数为(一2)，那么第行的第10个数为(一 2) 10+2,第行中的第10个数是(一2) 10x 0.5。所以每行数中的第10个数的和是：(2) 10+ ( 2) 10+2+ ( 2) 10x 0.5=1024+( 1024+2) +1024X 0.5=1024+1026+512=2562【活动五】巩固练习：2、书P44练习：计算：103(1) ( 1 ) X 2+ ( 2) - 4(2) ( 5) 3 3X (一1)42(3) 丄(丄_丄)

9、恵532114(4) ( 10) 4+ ( 4) 2( 3+X2学生独立思考分 析，把过程完整的 写出来。学生练习，教师指 导，部分学生板演及时巩固所学 知识,并且通过 学生板演让学 生自己发现问 题，尝试解决 问题，通过练 习，巩固乘方 运算和有理数 混合运算。教师活动麟学生活动设计意图补充练习：1、计算:(1) - 23+( 3丫(2) 32+( 3 了(3) _13_3_l3(4) 8+( 32 “2)(5) ( 2行2+(2$+23(6) ( _3 彳 x_2 + _5 1)31 9 丿(7) _23 斗491 3丿1 f 2 2(8) _ 34+2-m _ 14 3丿(9) 100*

10、( 2 2 -(-2 户-Z 3丿2 2 1 2(10) (2) -210)4(11) 42 十一1 i 54 m(5 Y 4丿(12) (- -) 2001 X (-5) 20005(13) 26 (一2 f 32 斗12 7丿(14) -(-2 f -3(-1+ 0沃(-2(15) -72+2X( -3 ) 2+ (-6 )*( - 1 ) 232、1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？3、观察下列各等式：仁12; 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42(1) 通过上述观察，你能猜想出反映这种 规律的一般结论吗？(2) 你能运用上述规律求

11、 1+3+5+7+2 003的值吗？【活动五】课堂小结：本节课学习了哪些知识？1、乘方的意义、表示方法2、乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的任何正整数次幂都是 03、有理数混合运算顺序：(1) 先乘方，再乘除，最后加减；(2) 同级运算，从左到右进行；(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小 括号、中括号、大括号依次进行。【活动六】布置作业：书P47习题1、3,书P48习题7、8,学案做完学生进行归纳总 结，畅谈本节课的 收获。通过小结，进 一步巩固所学 知识，使学生 所学知识系统 化，逐步提咼 学生的归纳能 力和语言表达 能力。课后反思创设实际问题情境，让学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系， 用加减乘除与和差积商作对比；组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运 算法则。教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个 负数(连同符