202X年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展课件3北师大版选修2_2

1、复习回忆复习回忆数系的扩大数系的扩大自然数自然数整整 数数有理数有理数实实 数数用图形表示为：用图形表示为：NZ ZQ QR R新课引入新课引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根。没有实数根。012 x12x即：在实数范围内，即：在实数范围内，i12 i虚数单位虚数单位 ：i i12i （1）； （2） i复数的定义：复数的定义：我们把形如我们把形如a+bi (a,bR，i是是) )的数的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做叫做复数。全体复数所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示。表示。我们通常用字母我们通常用字母 表示复数，即表示复数，即 biaz ),(RbRa 其中其中

2、称为称为虚数单位。虚数单位。i复数的分类：复数的分类： 对于复数，当且仅当对于复数，当且仅当b=0时，复数时，复数a+bi是是实数实数a； 当当b0时，复数时，复数z=a+bi叫做叫做虚数虚数；当；当a=0且且b0时，时，z=bi叫做叫做纯虚数纯虚数；当且仅当；当且仅当a=b=0时，时，z就是就是实数实数0。复数集与其它集合的关系：复数集与其它集合的关系：N Z Q R C 图形表示：图形表示：NZ ZQ QR RC 例例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并且说出下列三个复数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：否

3、为纯虚数：i23)2(i 43 (1)7)3(2)(i4根据复数的概念，复数根据复数的概念，复数a+bi 中，中， b=0时叫时叫实数实数； b0时叫时叫虚数虚数； a=0且且b0时叫时叫纯虚数纯虚数。分析：分析：注意：注意： ，虚数单位的平方是实数！，虚数单位的平方是实数！ 12i例题分析例题分析例例2 实数实数m取什么数值时，复数取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是：是：(1)实数？实数？ (2)虚数？虚数？ (3)纯虚数？纯虚数？ 因为因为mR，所以，所以m+1，m1都是实数，由复都是实数，由复数数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的

4、值。的值。分析：分析：解：解： (1)当当m1=0，即，即m=1时，复数时，复数z是实数；是实数； (2)当当m10，即，即m1时，复数时，复数z是虚数；是虚数； (3)当当m+1=0，且，且m10时，即时，即m=1时，时，复数复数z 是纯虚数。是纯虚数。 1. 指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。纯虚数。 2. 实数实数 取何值时，复数取何值时，复数 是：是：（1）实数）实数 （2）虚数）虚数 （3）纯虚数）纯虚数 （4）零）零i 321)(i 4)2(35)3(37)4(immmm)3() 65(22m动手做一做动手做一做小结：小结： 形如形如 的数叫复数，的数叫复数，a 叫复数的叫复数的实部实部Re z， b叫复数的叫复数的虚部虚部Im z。全体复数所成的集合叫。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母做复数集，用字母C表示。表示。 ( ,)abi a bR 复数复数 与实数、虚数、纯虚数及与实数、虚数、纯虚数及0