202X年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法课件3北师大版选修2_2

1、 复数的加法与减法复数的加法与减法1、复数的概念：复数的概念：复数通常表示为复数通常表示为z= (a,b R) , a 叫作复数的叫作复数的 , b b叫作复数的叫作复数的 。a+bia+bi实部实部虚部虚部复习引入复习引入2 2、复数的分类：、复数的分类：当当 时，复数时，复数a+bia+bi为实数；为实数；当当 时，复数时，复数a+bia+bi为虚数；为虚数；当当 且且 时时, ,复数复数a+bia+bi为纯虚数。为纯虚数。b=0b0a=0b0 3 3、两个复数相等的充要条件：、两个复数相等的充要条件： 当且仅当当且仅当 且且 。 a=cb=da+bi=c+di 教学目标：掌握复数的加法与

2、减法运算法那么，能教学目标：掌握复数的加法与减法运算法那么，能熟熟 练地进展加减运算；通过对复数运算的练地进展加减运算；通过对复数运算的 学习，培养学生严密的推理能力。学习，培养学生严密的推理能力。 教学重点：复数的加减法那么的应用。教学重点：复数的加减法那么的应用。 教学难点：复数加减法的相关计算。教学难点：复数加减法的相关计算。 学习目标学习目标1、复数 , (a,b,c,d是实数 两个复数相加减就是：实部与实部，虚部与虚局部别相加减。Z Z1 1=a+bi=a+biZ Z2 2=c+di=c+di(a+bi)(a+bi) (c+di) (c+di) + += =(a+c)(a+c)+ +

3、(b+d)i(b+d)i(a+bi)(a+bi)- - (c+di) (c+di) (a-c(a-c + +(b-d)i(b-d)i= =加法法那加法法那么：么：减法法那减法法那么：么：预习检查预习检查2 2、复数的加法满足交换律、结合律、复数的加法满足交换律、结合律即对任何的即对任何的Z Z1 1,Z,Z2 2,Z,Z3 3 C C 有有 交换律：交换律： Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1 结合律：结合律： (Z (Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3) )5+6i)+(2+i)5+6i)+(2+i)=(5+2)+(6+

4、1)i=7+7i=(5+2)+(6+1)i=7+7i(1-2i)+(3+8i)(1-2i)+(3+8i)=(1+3)+(-2+8)i=4+6i=(1+3)+(-2+8)i=4+6i(2+i)+(-2+5i)(2+i)+(-2+5i)=(2-2)+(1+5)i=6i=(2-2)+(1+5)i=6i(3+4i)-(6+i)(3+4i)-(6+i)=(3-6)+(4-1)i=-3+3i=(3-6)+(4-1)i=-3+3i(-3-2i)-(2+5i)(-3-2i)-(2+5i)=(-3-2)+(-2-5)i=-5-7i=(-3-2)+(-2-5)i=-5-7i5-(3+4i)5-(3+4i)=(5-

5、3)+(0-4)i=2-4i=(5-3)+(0-4)i=2-4i例例1 1 计算：计算：1 1 5-6i)+(-2-i)-(3+4i)5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解解 (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) = =5-2-3)+(-6-1-4)i5-2-3)+(-6-1-4)i =-11i =-11i根底达标根底达标2 2 (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) 解解 (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) = =-3+5-6)

6、+(-4+9+3)i-3+5-6)+(-4+9+3)i =-4+8i =-4+8i(8-2i)+(-6+7i)-(-7+5i)(8-2i)+(-6+7i)-(-7+5i)(1-2i)-(-5+4i)+(6+3i)(1-2i)-(-5+4i)+(6+3i)5i-(3+4i)-(-1+3i)5i-(3+4i)-(-1+3i)=9=9=12-3i=12-3i=-4+4i=-4+4i例2、x,y是实数,且(x-xi)+(y-2yi)=(-2x+yi)-(3+i),那么x-y= 。稳固提升稳固提升例例2、x,y是实数，且是实数，且(x-xi)+(y-2yi)=(-2x+yi)-(3+i),求求x-y解：

7、解： (x-xi)+(y-2yi)=(x+y)+(-x-2y)i (-2x+yi)-(3+i)=(-2x-3)+(y-1)i 由复数相等的充要条件由复数相等的充要条件,得得 x+y=-2x-3 -x-2y=y-1 解得解得 x=- 5/4 y=3/4 x-y=-2 3x+y=-3x+3y=1例例3 3、m m是实数是实数, Z1= (m2-2m)+(3m+3)i, Z1= (m2-2m)+(3m+3)i,Z2=(-m2-3m+1)+(m2+m)iZ2=(-m2-3m+1)+(m2+m)i，且，且 Z=Z1-Z2. Z=Z1-Z2.假设复数假设复数Z Z为纯虚数，为纯虚数，m m的值为的值为 .

8、 .或或1/2 D. -11/2 D. -1或或3 3例例3、m是实数是实数, Z1= (m2-2m)+(3m+3)i,Z2=(-m2-3m+1)+(m2+m)i,且且Z=Z1-Z2.假假设复数设复数Z为纯虚数，求为纯虚数，求m的值的值. 解解: Z1= (m2-2m)+(3m+3)i Z2=(-m2-3m+1)+(m2+m)i Z=Z1-Z2=(m2-2m)-(-m2-3m+1)+(3m+3)-(m2+m)i Z=(2m2+m-1)+(-m2+2m+3)i 复数复数Z为纯虚数为纯虚数 2m2+m-1=0 -m2+2m+3 0 m=1/2m=-1或或m=1/2m-1且且m3(1)假设 Z1=x

9、+2i,Z2=3-yix,yR, 且Z1+2Z2=7+i,求x2+y2= 。(2) a,b是实数，Z1=a+4i,Z2=-3+bi,假设Z1+Z2是实数，Z1-Z2为纯虚数，求ab的值。1假设 Z1=x+2i,Z2=3-yix,yR, 且Z1+2Z2=7+i,求x2+y2 。 解： Z1=x+2i Z2=3-yix,yR Z1+2Z2=(x+2i)+2(3-yi)=(x+2i)+(6-2y)i Z1+2Z2=(x+6)+(2-2y)i Z1+2Z2=7+i x+6=7 x=1 2-2y=1 y=1/2 x2+y2=1+1/4=5/4(2) a,b是实数，是实数，Z1=a+4i,Z2=-3+bi

10、,假设假设Z1+Z2是实数，是实数，Z1-Z2为纯虚数，为纯虚数，求求ab的值。的值。 解：解： Z1=a+4i Z2=-3+bi Z1+Z2=(a-3)+(4+b)i Z1-Z2=(a+3)+(4-b)i Z1+Z2是实数，是实数， Z1-Z2为纯虚数为纯虚数 4+b=0 解得解得 b=-4 a+3=0 a=-3 ab=12 1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+.+(-2021+2021i)1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+.+(-2021+2021i)拓展训练拓展训练=-1008+1008i通过这堂课，你有什么收获？通过这堂课，你有什么收获？两个复数相加减就是：两个复数相加减就是：实部与实部，虚部与