202X年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5.3直线与平面的夹角课件7北师大版选修2_1

1、直线和平面 所成的角直线和平面 所成的角PAO l垂足垂足斜足斜足复习旧知复习旧知 过斜线上过斜线上斜足斜足A A以外的一点以外的一点P P向平面向平面 引引垂线，垂足为点垂线，垂足为点O O，过垂足，过垂足O O和斜足和斜足A A的直线叫做的直线叫做斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影射影射影斜足斜足垂足垂足射影射影斜线斜线垂垂线线他与地面所成的角是哪个角？ 平面的一条平面的一条斜线斜线和它在平面上的和它在平面上的射影射影所成所成的的锐角锐角，叫做，叫做这条斜线和这个平面所成的角这条斜线和这个平面所成的角. 斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角概念提出概念提出一、斜线和平面所成的角一、斜线和

2、平面所成的角PAOl射影射影例题讲解例题讲解例例1 1ADCBD1A1B1C1斜足斜足垂足垂足垂垂线线射影射影分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .C CA A1 1C C1 1分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .例例1 1A1B1A

3、CDCBD11例题讲解例题讲解C CA A1 1B B 分别指出正方体的体对角线分别指出正方体的体对角线A A1 1C C与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .例例1 1A1B1ACDCBD11例题讲解例题讲解B B1 1C CA A1 1ll2、一条直线和平面平行或在平面内，它们、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是所成的角是0 ；3、一条直线垂直于平面，它们、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角 90 。1、斜线斜线与平面所成的角与平面所成的角的取值范

4、围是：的取值范围是： 直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是： 900900二、直线和平面所成的角二、直线和平面所成的角:平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角 概括归纳概括归纳l练习练习1.1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中， 1 1求出求出A1C1A1C1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数； 2 2求出求出A1B1A1B1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； 3 3求出求出A1C1A1C1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的

5、角的度数；所成的角的度数； 4 4求出求出A1C1A1C1与面与面BB1D1DBB1D1D所成的角的度数；所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀小试牛刀练习练习1.1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中， 1 1求出求出A1C1A1C1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数； 2 2求出求出A1B1A1B1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； 3 3求出求出A1C1A1C1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； 4 4求出求出A1C1A1C1与面与面BB1D1DB

6、B1D1D所成的角的度数；所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB练习练习1.1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中， 1 1求出求出A1C1A1C1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数； 2 2求出求出A1B1A1B1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； 3 3求出求出A1C1A1C1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数； 4 4求出求出A1C1A1C1与面与面BB1D1DBB1D1D所成的角的度数；所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀小试牛刀练习练习

7、1.1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，1 1求出求出A1C1A1C1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数；2 2求出求出A1B1A1B1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数；3 3求出求出A1C1A1C1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数；4 4求出求出A1C1A1C1与面与面BB1D1DBB1D1D所成的角的度数；所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀小试牛刀练习练习1.1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1

8、C1D1中，中，1 1求出求出A1C1A1C1与面与面ABCDABCD所成的角的度数；所成的角的度数；2 2求出求出A1B1A1B1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数；3 3求出求出A1C1A1C1与面与面BCC1B1BCC1B1所成的角的度数；所成的角的度数；4 4求出求出A1C1A1C1与面与面BB1D1DBB1D1D所成的角的度数；所成的角的度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀小试牛刀例例2 2：正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1

9、1CDCD所成的角。所成的角。求角求角 找角找角 找射影找射影A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M M典例精讲典例精讲例例2 2： 正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。设正方体设正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1棱长为棱长为a .a .如下图，连接如下图，连接BC1BC1交交B1CB1C于于M M点，连接点，连接A1M.A1M. DC DC 平面平面BCB1C1BCB1C1 DC BC1 DC BC

10、1 BC1 B1C, DC B1C=C BC1 B1C, DC B1C=C BC1 BC1 平面平面A1B1CDA1B1CD BM BM 平面平面A1B1CDA1B1CDA1M A1M 为为A1BA1B在平面在平面A1B1CDA1B1CD上的射影上的射影BA1M BA1M 为为A1BA1B与平面与平面A1B1CDA1B1CD所成的角所成的角在在RtRtA1BM A1BM 中，中，A1BA1B ，BMBM sinBA1MsinBA1M ，BA1MBA1M3030. .即即A1BA1B与平面与平面A1B1CDA1B1CD所成的角为所成的角为3030. .a2a22BABM121解：解：A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M Ma2a22典例精讲典例精讲通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形直角三角形 中计算 。3计算计算:证明某平面角就是斜线和平面所成的角2证明证明:过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。 作或找出斜线在平面上的射影，将空间角斜线和平面所成的角 转化为平面角两条相交直线所成 的锐角。 A AlOB B一一“作作二二“证证三三“计算计算 关键：关键：确定斜线在平面内的确定斜线在平面内的射影射影.求直线和平面所成角