202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件1北师大版选修1_1

1、一一. .抛物线的定义抛物线的定义NMFl 平面内与一个定点平面内与一个定点F F 和一条定直线和一条定直线l(F (F l) )的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线. .定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. . 定点定点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, ,求曲线方求曲线方程的根本程的根本步骤是怎步骤是怎样的？样的？lFMN建系建系列式列式化简化简设点设点l解法：以过解法：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线的直线为为x轴轴, ,垂足为垂足为K. .以以F, ,K的中点的中点O O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.22()

2、|22ppxyx xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导二、标准方程的推导两边平方两边平方, ,整理得整理得22(0)ypx p 这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. .MF=MN由抛物线的定义可知由抛物线的定义可知代入点代入点M坐标得：坐标得： 方程方程 y2 = 2pxp0叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程.其中正常数其中正常数 的几何意义是的几何意义是: :三、三、抛物线的标准方程抛物线的标准方程KFMNoyx抛物线的标准方抛物线的标准方程还有哪些形式程还有哪些形式?想一想？想一想？其它形式的抛物线其它形式的抛物线的焦点与准线呢？的焦点与准线呢？yxoyxoyxoyxo22

3、(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 焦点坐标焦点坐标焦点位置判断焦点位置判断看指数，谁的指数为看指数，谁的指数为1，就在谁那，就在谁那与一次项系数的与一次项系数的1/4有关有关开口方向开口方向由解析式的由解析式的一次项的系数的正负一次项的系数的正负来来确定确定例例1：根据以下条件，写出抛物线的标准方程：根据以下条件，写出抛物线的标准方程：1焦点是焦点是F2，02准线方程是准线方程是x=3焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2解：解：y2 =8x解：解：y2 =6x解：解

4、：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y4 4抛物线经过点抛物线经过点(-4,-2)(-4,-2)解：解：y2 =-x或或x2 = -8y3-2例例2：求以下抛物线的焦点坐标和准线方程：求以下抛物线的焦点坐标和准线方程： 1y2 = 20 x 2y=2x2 32y2 +5x =0 4x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）5，0 x= 5（0，）18y= 188x= 5（- ，0）580，2y= 2注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式求以下抛物线的焦点坐标和准线方程：求

5、以下抛物线的焦点坐标和准线方程： 1y2 = -16x 2x=ay2(a0)3y=ax2a0) 题后反思题后反思已知抛物线的标准方已知抛物线的标准方程程 求其焦点坐标求其焦点坐标和准线方程和准线方程先定位先定位(焦点位置焦点位置)，后定量后定量P的值的值 例例3.点点M与点与点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0 解解:由条件可知由条件可知,点点M与点与点F的距离等于它到直线的距离等于它到直线x+4=0的的距离距离,根据抛物线的定义根据抛物线的定义,点点M的轨迹是以点的轨迹是以点F(4,0)为焦点的为焦点的抛物线抛物线.p/2=4, p=8.又因为焦点在轴的正半轴又因为焦点在轴的正半轴,所所以点以点M的轨迹方程为的轨迹方程为 y2=16x. 抛物线的焦点在抛物线的焦点在x轴上，抛物线上点轴上，抛物线上点M(-3,m)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5，求抛物线的标准，求抛物线的标准方程和方程和m的值。的值。3、抛物线的标准方程类型与图象特征的、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系