202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件9苏教版选修1_1

1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程回忆回忆: 椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a ( 2aF1F2)的点的轨迹.温故知新温故知新12yoFFMx122MFMFa1220aFF距离之和为定值改为距离商为定值距离之和为定值改为距离积为定值平面内改为空间中思维碰撞思维碰撞1.取一条拉链，拉开它的一局部；2.在拉开的两边各选择一点，分别 固定在点F1，F2上；3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.4.改变拉链的左右位置。实验操作实验操作实验操作实验操作如图A， MF1-MF2=常数如图B，MF2-MF1=常数上面两条曲线合起来叫做双曲线由可得

2、： | MF1-MF2| = 常数 差的绝对值实验操作实验操作 如果如果2a=0，动点，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？(线段线段F F1 1F F2 2的中垂线的中垂线) 如果如果2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |，动点动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？(以以F1、F2端点的向外的两条射线端点的向外的两条射线) 如果如果2a|F2a|F1 1F F2 2| |，动点动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？(不存在不存在) 拓展思考拓展思考 与两个定点与两个定点F1, F2 的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值 等于常数等于常数 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内平面内2a 小于小于|F1F

3、2| )记作记作2cF2F1M形成概念形成概念双曲线的定义双曲线的定义: : 两个定点两个定点F1 , F2叫做双曲线的焦点，叫做双曲线的焦点， |F1F2|叫做双曲线的焦距，叫做双曲线的焦距，1F2F 0, c 0, cXYO yxM,定义定义椭圆椭圆双曲线双曲线建系、设坐标建系、设坐标代坐标代坐标化简方程化简方程 平面内到两定点距离等于常数大于两定点距离的点的轨迹以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建系，设M(x,y)122MFMFa12yoFFMx设M(x, y)，F1(-c, 0)，F2(c, 0)2222()()2xcyxcya距离公式22221(0)aba

4、bxy双曲线标准方程12|2MFMFa以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建系，设M(x,y)F2 2F1 1MxOy2222()()2xcyxcya推理论证推理论证列等式列等式222bac22221(0,0)yxababF2 2F1 1MxOy整理得OMF2F1xy先移项后平方,2222()()2xcyxcya推理论证推理论证2222()()2xcyxcya axcyxcy2)(2222）（22221(0,0)xyabab222222)(2()(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac122222acyax焦点在焦点在x轴上的轴

5、上的双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：焦点在焦点在y轴上的轴上的双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：22221(0,0)yxabab标准方程特点：左边是减法标准方程特点：左边是减法,分子是分子是x2，y2，分母是，分母是a2，b2，右边是右边是1.22221(0,0)xyababF2 2F1 1MxOy222c a bOMF2F1xy例题讲解例题讲解判断以下方程是否为双曲线标准方程，如果是，请写出焦点坐标。12322142xy22142xy 22421xy6,00,63,02 判断焦点位置方法：化为标准方程后，判断焦点位置方法：化为标准方程后，x2，y2前的系数前的系数 哪个为正哪个为正,焦

6、点就在相应坐标轴上焦点就在相应坐标轴上.求：双曲线的标准方程. 双曲线两个焦点分别为F1-5，0，F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，解：1双曲线的焦点在x轴上， 设它的标准方程为： )0, 0( 12222babyax2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为116922yx例题讲解例题讲解思考：思考： 假设把例2中的绝对值去掉，那么点P的轨迹是什么?求点P的轨迹方程.F1 12 2FPxOyF2 2F1 1PxOy221(0 )91 6xyx双 曲 线 左 支221(0 )91 6xyx双 曲 线 右 支思考题思考题2221mxmy表 示 曲 线 的 形 状 变 化1.m0 焦点在y轴的双曲线m=0 两条平行于x轴的直线0m1 扁椭圆m=1 圆1m2 焦点在x轴的双曲线 定义焦点在x轴上焦点在y轴上a，b，c的关系Fc，0c a 0， a ,b大小不定，大小不定， c2= a 2+b2ab0，a2=b2+c2 | MF1MF2 |=2a 2a F1F2 椭椭 圆圆 双曲线双曲线F0，c22221(0