202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件13苏教版选修1_1

1、1.1.椭圆定义椭圆定义: :平面内到两定点平面内到两定点F1F1、F2F2的距离之和为常数大于的距离之和为常数大于|F1F2 |F1F2 | | 的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c的关系的关系: :1212| 2 (2|)PFPFaaF F当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay复习引入复习引入a2=b2+c2观察椭圆的图像，以焦点在观察椭圆的图像，以焦点在x x轴上为例轴上为例)0( 12222babyax你能从它

2、的图像上看出它的范围吗？你能从它的图像上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？椭圆上哪些点比较特殊？xyO椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质12222byax说明：椭圆落在说明：椭圆落在x = =a, ,y = =b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx112222byax和bybaxa,即YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）)0(12222babyax2,P xy从图形上看：从图形上看：椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、轴、原点对称，既是轴原点对称，既是轴对称图形，又是中对称图形，又是中心对称图形。心对称

3、图形。结论结论: :椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：1 1椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关于关于y y轴的对称点是轴的对称点是2 2椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关于关于x x轴的对称点是轴的对称点是即即 在椭圆上在椭圆上, ,那么椭圆关于那么椭圆关于y y轴对称轴对称2222xyab1P22221xyab),(2yxP),(1yxP 3 3椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关于原点的对称点是关于原点的对称点是),(3yxP2222()xyab22221xyab即即 在椭圆上在

4、椭圆上, ,那么椭圆关于那么椭圆关于x x轴对称轴对称2P2222()()xyab22221xyab即即 在椭圆上在椭圆上, ,那么椭圆关于原点对称那么椭圆关于原点对称3P3、椭圆的顶点)0(12222babyax椭圆与椭圆与 y y轴的交点是什么？令轴的交点是什么？令 x= =0，得，得y = =b* *顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。* *长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a a、b b、c c分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆

5、的长半轴长、短半轴长、半焦距。轴长、短半轴长、半焦距。 oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) (-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) x椭圆与椭圆与 x x轴的交点是什么？令轴的交点是什么？令 y=0，得，得 x = =a), 0(b), 0(b)0 ,(a)0 ,( a123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出以下图形根据前面所学有关知识画出以下图形1162522yx1

6、42522yx12A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进展描点画图，总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进展描点画图， 只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形. .ace 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。(1)(1)离心率的取值范围：因为离心率的取值范围：因为 a c 0，所以，所以0e 1e 越接近越接近 1 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭就越小，椭圆就越扁圆就越扁e 越接近越接近 0 0，c 就越接近就越接近 0 0，从而，从

7、而 b就越大，椭圆就越大，椭圆就越圆就越圆(2)(2)离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：练习：对于椭圆练习：对于椭圆 与椭圆与椭圆 ，更接近于圆的是：，更接近于圆的是： 222:936Cxy222:21 61 2yxC思考：当思考：当 时，曲线是什么？时，曲线是什么？0e 当当 时，曲线是圆时，曲线是圆0e 3离心率离心率 与与 的关系：的关系：e, a b222221ababaace标准方程标准方程图象图象范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长焦距焦距a,b,ca,b,c关系关系离心率离心率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x|

8、 a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a, ,短半轴长为短半轴长为b.b.焦距为焦距为2 2c;c;a2=b2+c2cea(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)它的长轴长：它的长轴长： ；短轴长：；短轴长： ；焦距：焦距： ；离心率：；离心率： ；焦点坐标：焦点坐标： ；顶点坐标：；顶点坐标： ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)分析：椭圆方程转化为标准方程为：分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxy于是a=5，b=4，c=3.例例1.1.椭圆方程为椭圆方程为16x2+25y2=400,16x2+25y2=400,练习练习求以下椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标求以下椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率和离心率22(1)981xy22(2)259225xy22(3)1625xy22(4)451xy例2 椭圆 的离心率 ，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标22(3)(0)xmym m32e 例3 求适合以下条件的椭圆的标准方程： 1长轴长为6，