202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件6新人教B版选修2_1

1、 一、提出问题一、提出问题21202.xyxy 问题判断直线与曲线有无公共点有位同学是这样解的：222222222220,02.|002|22202202.xyxyxyORdxyxyxyxy 解解法法1 1：整整理理方方程程得得方方程程是是以以原原点点 （）为为圆圆心心，半半径径的的圆圆且且圆圆心心到到直直线线的的距距离离为为直直线线与与圆圆相相切切. .直直线线与与曲曲线线只只有有一一个个公公共共点点解：解：yxO2 2 22 02.x yxy 判断直线与曲线有无公共点 通过方程研究曲线问题，往往简通过方程研究曲线问题，往往简捷、准确捷、准确.但是，通过对问题但是，通过对问题1的剖析，的剖析

2、，使我们认识到使我们认识到,如果方程与曲线不对应！如果方程与曲线不对应！就产生错解。就产生错解。 那么，方程与曲线具有怎样的关那么，方程与曲线具有怎样的关系？二者才能对应呢？系？二者才能对应呢？ 点的横坐标与纵坐标相等点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线l含有关系含有关系：lx-y=0 xy0（1）l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在 上上l曲线曲线条件条件方程方程坐标系中坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是平分第一、三象限的直线方程是x-y=0二、探究解决二

3、、探究解决图形图形0)1( yx0)2(22 yx用以下方程表示第一、三象限的角平分线，对吗？为什么？ YXOYXOYXO三、形成概念三、形成概念 定义：在直角坐标系中，如果某曲定义：在直角坐标系中，如果某曲线线C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实的实数解建立了如下关系：数解建立了如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程的解；的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点曲线上的点 那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做曲线的方程曲线的方程；这条曲线叫做这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线. 定义中的关系1

4、说明曲线上任何点的坐标都满足方程，即曲线上所有的点都符合这个条件而无例外，这是表达轨迹的“纯粹性； 定义中的关系2说明符合条件的所有点都在曲线上而无遗漏，这是表达轨迹的“完备性。四、剖析概念四、剖析概念 曲线可以看作是由点组成的集合，记作A；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因此二元方程的解集也描述了一个点集，记作B。请大家思考：如何用集合A和B间的关系来表述“曲线的方程和“方程的曲线定义中的两个关系？进而重新认识“曲线的方程和“方程的曲线定义。曲线的点集与方程的解集之间的关系曲线的点集与方程的解集之间的关系BA ABBA)2()1(点点M曲线曲线C 按某种运动规律按某种运动规律 几何意义几何

5、意义坐标坐标(x,y)方程方程f(x,y)=0 x,y的制约关系的制约关系代数意义代数意义数数形形 点点M与有序实数对与有序实数对x,y，曲线，曲线C与方程与方程f(x,y)=0之间建立一一对应的关系。之间建立一一对应的关系。解析几何与坐标法：解析几何与坐标法： 学过曲线的方程学过曲线的方程, ,方程的曲线的概念之后方程的曲线的概念之后, ,我我们可以借助坐标系们可以借助坐标系, ,用用坐标坐标表示表示点点, ,把曲线看把曲线看成是满足某种条件的点的集合或轨迹成是满足某种条件的点的集合或轨迹, ,用曲用曲线上的点的坐标线上的点的坐标(x,y)(x,y)所满足的所满足的方程方程f(x,y)=0f

6、(x,y)=0表示表示曲线曲线，通过研究，通过研究方程的性质方程的性质间接研究间接研究曲曲线的性质线的性质，我们把借助于坐标系研究几何图，我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做形的方法叫做坐标法坐标法. . 在数学中，用坐标法在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何解析几何的学科的学科. .因此，解析几何是用代数方法研究因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科几何问题的一门数学学科. .的解。是方程即所以轴的距离为与轴的距离为与因为点是轨迹上的任意一点，如图，设证明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (000000

7、00M四、应用举例四、应用举例 例例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的点的轨迹方程是的轨迹方程是xy=k.kyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐标设点是曲线上的点。点是常数到两条直线的距离的积因此点到纵轴、横轴的距离，正是点而11111,MkMMyx的点的轨迹方程。的积为常数是与两条坐标轴的距离可知，由)0()2(),1 (kkkxy 变式训练变式训练1：判断以下命题是否正确：判断以下命题是否正确(1)过点过点A3，0且垂直于且垂直于x轴的直线的方轴的直线的方程为程为x=3(2)到到x轴距离等于轴距离等于1的点

8、组成的直线方程为的点组成的直线方程为 y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹的点的轨迹方程方程 为为xy=1 (4) ABC的顶点的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为为BC中点，那么中线中点，那么中线AD的方程的方程x=0五、应用举例五、应用举例 你还有别的方法你还有别的方法把它改成一个真把它改成一个真命题吗？命题吗？四条直线四条直线四个点四个点两个点两个点两条直线两条直线表示的图形是表示的图形是方程方程）（.)(04)4(.2222DCBAyx (1)方程方程|x|y|1表示的曲线是表示的曲线是 例例2.选择题选择题五、应用举例五、应用举

9、例 )()(.),(),(,)()(表示的曲线形状是表示的曲线形状是方程方程）（在此方程表示的曲线上在此方程表示的曲线上是否是否判断点判断点已知方程已知方程0142322110112222 yxyxQPyx变式训练变式训练2：六、归纳小结六、归纳小结 1.“曲线的方程与“方程的曲线的定义 在理解概念时，要抓住定义中关系(1)、(2)规定的必要性，结合具体实例去理解“曲线的方程和“方程的曲线的含义.两者缺一不可两者均满足了，“曲线的方程和“方程的曲线才互具充分性 2.点在曲线上的充要条件. 如果曲线C的方程是f(x,y)=0 ，那么点P(x0，y0) 在曲线C上的充要条件是f (x0，y0)=0. 3.数形结合思想数形结合思想. 只有同时符合条件只