202X年高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值课件10新人教B版选修1_1

1、知识储藏知识储藏 1.导数的几何意义导数的几何意义 ？ 2.判断或证明函数的单调性有几种方法？判断或证明函数的单调性有几种方法？ 3.如何利用导数判断函数的单调性如何利用导数判断函数的单调性? 求函数的单调区间的根本步骤是什么？求函数的单调区间的根本步骤是什么？ 4.假设函数在某个区间的单调性，求其中假设函数在某个区间的单调性，求其中 参数的取值范围，如何解决？参数的取值范围，如何解决？观察分析观察分析：如图，函数如图，函数y=f(x)y=f(x)在在a,b,c,d,e,f,g,ha,b,c,d,e,f,g,h等点的等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？函数值与这些点附近的函数值有什么

2、关系？a ab bc cd de ef fo og gh hx xy yy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)2)2)函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=bx=b处的函数值处的函数值f(b) f(b) 比它在点比它在点x=bx=b附近附近其它各点的函数值都大，我们就说其它各点的函数值都大，我们就说f(b)f(b)是函数的一个是函数的一个极大值极大值，点，点b b叫做叫做极大值点极大值点 函数极值的定义函数极值的定义4)4)极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值. .1)1)函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=ax=a处的函数值处的函数值f(a) f(a) 比它在点比

3、它在点x=ax=a附近附近其它各点的函数值都小，我们就说其它各点的函数值都小，我们就说f(a)f(a)是函数的一个是函数的一个极小值极小值. .点点a a叫做叫做极小值点极小值点3)3)极大值点极大值点, ,极小值点统称为极值点极小值点统称为极值点. .baf(a)f(b) 1极值是对某一点附近的小区间而言极值是对某一点附近的小区间而言的的,是函数的局部性质是函数的局部性质,不是整体的最值不是整体的最值; 2函数的极值不一定唯一函数的极值不一定唯一,在整个定义在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；区间内可能有多个极大值和极小值； 3极大值与极小值没有必然大小关系，极大值与极小值没有必然大小

4、关系，极大值可能比极小值还小极大值可能比极小值还小. 4极大值点与极小值点一定交替出现。极大值点与极小值点一定交替出现。 学生活动学生活动o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)讨论：讨论：观察图像并类比函数的单调性与导数关观察图像并类比函数的单调性与导数关系的研究方法系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系看极值与导数之间有什么关系?o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f (x) f(x) o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0极大值极大值减减f (x) 0左正右负为极大，右正左负为极小左正右负为极大，右正左负为极小 abxy)(xfyO abxy)(xfyO （2006年天津卷年天津卷)函数函数 的定义域为开区间的定义域为开区间)(xf导函数导函数 在在 内的图像如图所示，则函数内的图像如图所示，则函数在开区间在开区间 内有（内有（ ）个极小值点。）个极小值点。 A.1 B.2 C.3 D. 4)(xf ),(ba),(ba),(ba)(xfA 问题探究探究探究1 1： 如何求如何求函数的极值函数的极值