202X年高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率课件6苏教版选修1_1

1、 3.1.1 3.1.1 平均变化率平均变化率问题情境问题情境1： 下表是下表是20212021年天猫双十一销售额年天猫双十一销售额时间时间0.0030.003(11s)(11s)0.0080.008(28s)(28s)0.150.15(3min)(3min)1 12 23 36 67 79 910101212131315152424销售销售额额( (亿亿元元) )1 110101001005715717887888008008638639009001000100010501050 11611161 12071207 12741274 16821682ABCDt /d20 30 34 2 10

2、 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) O2 10 T/oCC(34, 33.4)问题问题2：从：从A到到B的温差是多少？从的温差是多少？从B到到C的温差是多少？的温差是多少？问题问题3：从：从A到到B这一段与从这一段与从B到到C这一段，你感觉哪一段的气这一段，你感觉哪一段的气温变化得较快？温变化得较快？问题问题1：你能说出：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？三点的坐标所表示意义吗？某市某市20212021年年3 3月月1818日到日到4 4月月2020日日的日最的日最高气温高气温 变化曲变化曲线线: :问题问题情境情境2：注：注： 3月月18 日为日为第一第一

3、天天3曲线上曲线上BC之间的一段几乎成了直线，由此联想之间的一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？到如何量化直线的倾斜程度？CByy（1） 的大小能否作为量化的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的量？段陡峭的程度的量？CByyCBxx在考察在考察 的同时必须考察的同时必须考察 2还必须考察什么量？还必须考察什么量？案例中，从案例中，从B B到到C C气温气温“陡增陡增，这是我们从图像中的直，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？ t(d)2030 3422030ABOCT/oC210t/d2030 342 10 20 30 A (1,

4、3.5) B (32, 18.6) OC (34, 33.4) T/oC 2 1032346 .184 .33BCBCxxyy联想到用联想到用斜率来量化直斜率来量化直线的倾斜程度，线的倾斜程度，我们用比值：我们用比值：来来近似地量化近似地量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度，之间这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为气温并称该比值为气温在区间在区间32，34上的平均变化率上的平均变化率2030 342 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) OC (34, 33.4)T/oC 2 10气温在区间气温在区间1，32上的平均变化率为：上的平均变化率为：气温在区间气温在区间32，

5、34上的平均变化率为：上的平均变化率为：33.4 18.614.87.4(/d)34322C18.63.515.10.5(/d)32 131C虽然点虽然点A，B之之间的温差与点间的温差与点B，C之间的温差几之间的温差几乎一样，但它们乎一样，但它们的平均变化率却的平均变化率却相差很大相差很大t/d问题问题4如果将上述气温如果将上述气温曲线看成是函数曲线看成是函数 的的图象，任取图象，任取x1，x2 1，34，那么函数，那么函数y = f(x)在在区间区间1，34上的平均变上的平均变化率为化率为在区间在区间1， x1上的平均上的平均变化率为变化率为在区间在区间x2，34上的平均上的平均变化率为变化

6、率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)1)1 ()(11xfxf2234)()34(xxff134)1()34( ff 你能据此归纳出你能据此归纳出 “函数函数 的平均变化率的一般性的平均变化率的一般性定义吗？定义吗？f(34) - f(1)34-1 xfy xf2121f xf xxx f x12,x x一般地，函数一般地，函数 在区间在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为 曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，那么平均变化率即那么平均变化率即为为xy

7、xxxfxf1212)()(xxfxxf)()(11假设设假设设，即将，即将 看作是对于看作是对于 的一个的一个“增量增量”x1x2121f xf xxx f x12,x x一般地，函数一般地，函数 在区间在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为)()(1212xfxfyxxxOABxyyf(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线直线AB的斜率的斜率平均变化率平均变化率xyxxxfxf1212)()(2121f xf xxx f x12,x x一般地，函数一般地，函数 在区间在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为的几何意义是什么？的几何意义是什么？例例1

8、 1某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如下图，个月的体重变化如下图，试分别计算从出生到第试分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月个月该婴儿体重的平均变化率该婴儿体重的平均变化率t/月W/kg639123.56.58.6110t/月W/kg639123.56.58.611解：从出生到第解：从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为个月，婴儿体重平均变化率为从第从第6个月到第个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为个月，婴儿体重平均变化率为)月/( 1035 . 35 . 6kg)月/(4 . 06126 . 811kg此题中两个不同平均变化率的实

9、际意义是什么？此题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？例例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后后容器甲中水的体积容器甲中水的体积 （单位：（单位： ），），试计算第一个试计算第一个10s内内V的平均变化率的平均变化率ttV1 .025)(3cm问题问题1 1例例2 2中的平均变化率为中的平均变化率为负的实际意义是什么？负的实际意义是什么？解：在第一个解：在第一个10s内，体积内，体积V的平均变化率为的平均变化率为103(10)(0)5 25 20.25(/ )100100cmsVV 问题问题2 2 平均变化率可以为平均变化率可以为0 0吗？吗？举例说

10、明举例说明. .例例3已知函数已知函数 分别计分别计算在区间算在区间-3，-1，0，5,m,n上上 及及 的平均变化率的平均变化率 ,2)(, 12)(xxgxxf)(xf)(xg你在解此题的过程中有没有发现什么？你在解此题的过程中有没有发现什么？bkxy,nm总结总结:一次函一次函 数数 在区间在区间 上的平均变化率等于上的平均变化率等于 斜率斜率k.kxyxxxfxf1212)()(ABOxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)xy你能解释为什么会出现这一现象吗？你能解释为什么会出现这一现象吗？例例4已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变

11、化率： 2)(xxf)(xf11，3；21，2；31，1.1；41，1.001；同理可得同理可得:5函数函数 在区间在区间1，1.0001上的平均变化率为。上的平均变化率为。( )f x探究与思考探究与思考当当 逼近逼近1的时候，的时候， 在区间在区间1， 上上 的平均变化率的平均变化率呈现什么样的变化？呈现什么样的变化？答案：逼近答案：逼近20 x( )f x0 x0 xxy13o21.11 1、在经营某商品中，甲挣到、在经营某商品中，甲挣到1010万元，乙挣到万元，乙挣到2 2万元，你万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？能说甲的经营成果一定比乙好吗？课堂练习课堂练习变式：在经营某商品中，

12、甲用变式：在经营某商品中，甲用5 5年时间挣到年时间挣到1010万元，乙用万元，乙用5 5个月时间挣到个月时间挣到2 2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？营成果？ 注注：仅考虑：仅考虑一个一个量的变化是不行的，要考虑量的变化是不行的，要考虑一个一个量相对于量相对于另一另一个个量改变了多少量改变了多少2 2国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进展国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进展检查，连续检测结果如下图其中，检查，连续检测结果如下图其中，W1(t),W2(t)W1(t),W2(t)分别表示甲、分别表示甲、乙两企业的排污量

13、乙两企业的排污量, ,试比较两个企业的治污效果试比较两个企业的治污效果0标准标准1( )W t2( )W tWt0t3、 求求 上上 的平均变化率：的平均变化率：, 13)( xxfbaxf,)(在区间9 . 0, 1)3(1, 1)2(2, 1) 1 (bababa4、假设一质点的运动方程为 位移单位： ；时间单位： ，那么在时间段 上的平均速度是多少？32 tSmst3 , 31.1.平均变化率平均变化率 一般地，函数在区间上一般地，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 )(xf,21xx1212)()(xxxfxf 平均变化率平均变化率近似地近似地刻画了曲线在某刻画了曲线在某区间区间上的变上的变化趋势，那么，化趋势，那么，2.2.反思反思 如何准确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如何准确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？