安徽省皖西南联盟2018_2019学年高一数学下学期期末联考试题(含解析)

1、安徽省皖西南联盟2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题（含解析）第I卷、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项-5 -是符合题目要求的.1 .直线2x 3y 2 0的斜率是（）2A. 一3【答案】A2B.一3C.3D.2般式直线方程AxBy C 0的斜率为【详解】直线2x 3y 2 0的斜率为kAoB23故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率kA属于较易基础题目B2 .在等差数列an中，若a3 a9 17闭 9,则a§（）C. 8D. 9A. 6B. 7【答案】C【解析】【分析】通过等差数列的性质可得答案 .【详解】因为a3 a9

2、 17, a7 9,所以a5 17 9 8.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大3.在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c 2bsinC, B ,则B （） 2A. -B. C. -D.-【答案】A【解析】【分析】1 _利用正弦定理可求得 sinB ,再通过B 可得答案.2 21 5【详斛】因为c 2bsinC ,所以sinC 2sin BsinC ,所以sinB ,则B 或一,2 66因为B ,所以B . 26【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小 4 .已知A(1,4) , b( 3,2),直线l : ax y 2 0 ,若直线l过线段AB的中点，则a (

3、)A. -5B. 5C. -4D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出线段 AB的中点，然后代入直线方程求出a的值.【详解】因为 A(1,4), B( 3,2),所以线段 AB的中点为(1,3),因为直线l过线段AB的中点，所以 a 3 2 0,解得a 5.故选B【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单5 .已知等差数列 an的前n项和为Sn,若a8 12 , Sg 40 ,则数列 斗 的公差d ()A. -2B. 2C. -1D. 1【答案】B【解析】【分析】直角利用待定系数法可得答案 .【详解】因为S88a1a840，所以ai% 10 ,因为a812 ,所以a12 ,

4、所以2a8ai2.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大6 .在 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b, c ,若acosB bcosA,且a bsinC ,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定【答案】C【解析】【分析】通过正弦定理可得sin(A B) 0可得三角形为等腰， 再由a bsinC可知三角形是直角，于 是得到答案.【详解】因为 acosB bcosA,所以 sin AcosB cosAsin B 0 ,所以 sin(A B) 0,即A B.因为A B ,所以a b,又因为a bsinC,所以sinC 1 ,所以C

5、,故 2ABC的形状是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力， 难度中等.3x 2y 11 07 .设x,y满足约束条件 x 4y 15 0 ,则z x y的最小值为()2x y 5 0A. 3B. 4C. 5D. 10【答案】B【解析】【分析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解如图由题意得到可行域，改写目标函数得yx z,当取到点A(3,1)时得到最小值，即z 3 1 4故选B【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数,求出最值，需要掌握解题方法8 .某船从A处向偏北30。方向航行2J3

6、千米后到达B处，然后朝西偏南60。的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为()A. 、/3千米B. 273千米C. 3千米D. 6千米【答案】B【解析】【分析】通过余弦定理可得答案.【详解】设 A处与C 处之间的距离为x千米，由余弦定理可得x2 (26)2 62 2 273 6cos 60 3012,则 x 2技【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大9 .已知m, n,l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()B.若 m PnPC.若mml n A, l m, l n, lD.若 m Pn, m a , n ，则 /【答案】D【解析】【分析】A： m,n应

7、该为平面内的相交直线，与 相交或者平行。B：同理m,n应该为相交直线。C： n不一定属于。【详解】因为 m Pn, m ，所以n ，因为n ，所以 /.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。10.在三柱 ABC A1B1cl 中，AA平面ABC , AB6, AA1 3, AC BC 5 , E,F分别是BBi, CC1上的点，则三棱锥 Ai AEF的体积为（A. 6B. 12等体积法：VA1 AEFVF AEA, . 求出VAEAi的面积和- 1V - Sh即可。3蜜LTIAB 2 # 9 ,因：B 6 ,c到平面abba的距离为

8、h 45r2 4,即点C. 241【详解】由题意可得， AAE的面积为一AA 2AC BC 5 , AA1 平面ABG所以点F到平面ABBiAi的距离为4,则三棱锥F1 一一AAE的体积为- 9 4 12 .故三棱锥A1 AEF 3的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目。11.已知等比数列 an的公比为q,且q 1 ,数列bn满足bnan 1 ,若数列bn有连续四项在集合 28, 19, 13,7,17,23中，则 q ()【解析】2B.一3C.D.由题可知数列an的连续四项，从而可判断1 q 0,再分别列举满足符合条件的情况,从而得到公

9、比【详解】因为数列bn有连续四项在集合28,19, 13,7,17,23中，bn 为 1 ,所以数为 43 12-9 -列2口有连续四项在集合 27, 18, 12,8,18,24中，所以数列an的连续四项不同号，即q 0.因为q 1,所以1 q 0,按此要求在集合 27, 18, 12,8,18,24中取四个数排成数列，有-27, 24, -18, 8; -27, 24, -12, 8; -27 , 18,-12, 8 三种情况，因为-27,24,-12, 8和-27, 24,-18, 8不是等比数列，所以数列an的连续四项为-27 , 18, -12 , 8, 2所以数列an的公比为q -

10、.3【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.12 .在三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC, AB AC J10，BC 2,点 M为 AABC 内切圆的圆心，若tanPMA 10 师,则三棱锥P ABC的外接球的表面积为（15A. 68D 68.34B. 81c 136C.9D.136至 81【答案】C【解析】【分析】1求三棱锥P ABC的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面4ABC的距离为一PA,2根据正切tan pma 1000和ma的长求pa再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径15R,则表面积S 4 R2.【详解】

11、取BC的中点 E,连接AE （图略）.因为ABAC ,所以点 M在AE上，因为AB ACBC则 ZXABC2 ( 10.10 2)MEMEAM 310 1因为 tan PMAPAAM1510PA 一-101510M0 2 .设 ABC的外接圆的半径为 35r .因为3PA 平面ABC,所ABC接球的半径为2 /25 yl 34R Vr1 J 1 ,故二梭锥, 93P-ABC的外接球的表面积为【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像,PA 平面ABC和底面zABC的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。第n卷二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分

12、.把答案填在答题卡中的横线上 .13 .已知圆柱的底面圆的半径为 2,高为3,则该圆柱的侧面积为 .【答案】12几【解析】【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即 S=2 rh ,带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2,所以圆柱的底面圆的周长为4冗，则该圆柱的侧面积【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。x14.已知xy 0 ,则一 y9y 的最小值为x运用基本不等式求出结果.0, 9y 0,所以？ 9y 2 - 9y 6 ,所以最小值为6 xy x . y xx【详解】因为xy 0 ,所以一y【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二

13、定三相等15 .光线从点（1,4）射向y轴，经过y轴反射后过点（3,0）,则反射光线所在的直线方程是 .【答案】x y 3 0 （或写成y x 3）【解析】【分析】光线从点（1,4）射向y轴，即反射光线反向延长线经过（1,4）关于y轴的对称点（1,4）,则反射光线通过（1,4）和（3,0）两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点（1,4）关于y轴的对称点为（1,4）,则所求直线方程为一，即x y 3 0.x 31 3【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。16 .在锐角ZXABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b,

14、 c,若4ABC的面积为a2 b2 c2 ,且c 4,则 ABC的周长的取值范围是 .4【答案】(4. 3 4,12【解析】 【分析】通过观 ABC的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以J<-32一 a4b2c2 ；absinC ,求出 tanC J3,所以C .再由正弦定理即可将 a b的3-17 -范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可。因为ABC的面积为® a2 b24c2 ,所以cosCasin Ab2b22ab1absinC ,所以 33 2则 3cosC sinCsin B sin C8-1 (sin A sinB) % sinA 33锐角三角形，所以一

15、A 一,所以近 6222,22a b c2ab,即 tanCsinsinsin C .由余弦定理可得J3,所以c一.由正弦定理可得3A 8sin A 3.因为zABC为 6(4、3 4,12.4m a b, 8.故 ABC的周长的取值范围是【点睛】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数 值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目。三、解答题：本题共 6小题，共70分.解答本题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知直线 11: ax y a 1 0 与 12 : 2x (a 1)y 3 0.(1)当a 0时，求直线11与12的交点坐标;(2)若1

16、1 P L求a的值.【答案】(1) ( 2, 1)； (2)1.【解析】分析】0联立即可。(2)两直线平行表示斜率(1)当 a 0 时，直线 li : y 1 0 与 32x y 3相同且截距不同，联立方程求解即可。【详解】(1)当a 0时，直线l1:y 1 0与l2：2x3 0,联立y 12x yx 22)(a 1) a2 0(a40解得ay 1,故直线 mii (2, i).(2)因为 11 Pl2,H1)20 1 1)(a 1) 0I则是同一条直线)题目。18 .在 ABC 中，的边分别为 a,b,c,且(2b 3c)cos A 2acosB(1)求 cosA 的若 a 3,b ILBB

17、a积.【答案】(1) 2 ; (2)晅 35(1)首先利用正弦定理边化角，再利用 sin(A B) sinC 0即可得到答案;(2)利用余弦定理和面积公式即可得到答案【详解】(1) (2b 3c)cos A 2a cos B 0 ,所以2sin BcosA 3sinCcosA 2sin AcosB 0,所以 2(sinAcosB sin B cos A) 3sin C cos A ,即 2sin( A B) 3sin C cos A2因为 A B C ，所以 sin(A B) sin C 0,所以 3cosA 2,即 cosA 3(2)因为 cos A由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bcc

18、osA (b c)2 10 bc, 322 1024因为a 3,b c 5,所以35 一bc解得bc 一.35故ABC的面积为1 bcsin A 1经直晅. 22 535【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能 力，难度不大19 .在等比数列an中，a3 9 , a4 9a2 54 .(1)求2口的通项公式；若bn (2n 1)an ,求数列bn的前n项和Sn.【答案】(1) an 3n1 ； (2) Sn n 3n.(1)设出通项公式，利用待定系数法即得结果;(2)先求出bn通项，利用错位相减法可以得到前n项和Sn.【详解】(1)因为a3 9, a4

19、9a254,所以2aq 93aq 9a1q 54a解得q故2口的通项公式为anaqn 13n 1(2)由(1)可得 bn (2n 1) 3n 1 ,则 Sn 3 5 3 7 32 L (2n 1) 3n 2 (2n 1) 3n 1 ,3Sn 3 3 5327 33 L (2n 1)3n1 (2n1) 3n，-得 2Sn32 3 2 32 2 33L2 3n1 (2n 1) 3n2n 3n故 Sn n 3n【点睛】本题主要考查等比数列通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.(2)三棱锥M PBD的体积可以用VP BCDVM BCD求出结果.【详解】(1)证明：取PD

20、的三等分点 N ,使PD3DN ,连接ANMN .MN 2 DC 4.31 6 2 6, 2因为 PC 3CMMN / DC ,因为 AB/ CD , |BmB/ MN , AB所以四边形ABMBM PAN因为AN平面PADIHS平面PAD ,所以BM /平面PAD.(2)解：因为2AHHC 6,所以BCD的面积为-DC AD 2因为PD底面AmiE棱锥P BCD的高为PD 3 , 所以三棱锥P b|- 6 3 6. 1因为PC 3CM ,所以三棱锥M BCD的图为h PD 1 ,3所以三棱锥M BCD的体积为V -612, 3故三棱锥M PBD的体积为V M 6 2 4.【点睛】本题考查了线

21、面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法21.如图，在四黏准P ABCD中，CD平面 PAD , AD 2PD 4, AB 6, PA 275,BAD 60，点Q在AB上.(1)证明：PD 平面ABCD.(2)若三棱锥P ADQ的体积为2J3,求点B到平面PDQ勺距离.【答案】(1)证明见解析;13【解析】【分析】(1)线面垂直只需证明 PD和平面ABCD内两条相交直线垂直即可，易得 CD PD ,另外 PAD中已知三边长通过勾股定理易得AD PD ,所以PD 平面ABCD。(2)点B到平面PDQ距离通过求得三棱锥 B

22、PDQ的体积和VPDQ面积即可，而Vb pdq =Vp bdq ,带入数据求解即可。【详解】(1)证明：在PAD中，AD 2PD 4 , PA 2收，所以AD2 PD2 20 PA2.所以PAD是直角三角形，且 ADP 90，即PD AD .因为CD 平面PAR pd 平面PAR所以PD CD .因为AD I CD D ,所以PD 平面ABCD.(2)解：设 AQ x.因为 AD 4. BAD 60，所以 4ADQ 的面积为 1 AD AQ sin 60- 4x J3x.2221-因为PD 平面ABCD所以三棱锥P ADQ的体积为J3x 2 2 J3 ,解得x 3.3 因为AB 6,所以BQ AQ 3,所以 BDQ的面积为 3行.则三棱锥P