202X年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件10苏教版必修2

1、点到直线的距离点到直线的距离._|),(),(PQdcQbaP则已知两点坐标复习：两点间的距离公式复习：两点间的距离公式证明过程采用了什么方法？22)()(dbcaOxy( 1 ,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0思考：思考：如何计算点，到直线如何计算点，到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？的距离呢？ 什么是点到直线的距离？什么是点到直线的距离？n 方法一：方法一：n 过点作过点作，垂足，垂足为为算出算出AB的斜率的斜率,从而得从而得出直线的斜率出直线的斜率求出直线的方程求出直线的方程求直线和的交点的坐标求直线和的交点的坐标用两点间的距离公式，求出的距离用两点间的距离公式

2、，求出的距离Oxy( 1 ,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0n 方法二：方法二：如图过点向轴如图过点向轴y轴引垂线，分别交轴引垂线，分别交直线于点、直线于点、OxyMN(2,4)DAB:5x+4y-7=0求出点求出点M、点、点N的坐标的坐标计算计算DM、DN、MN的长度的长度.D MD ND EM N由等积法，求由等积法，求DE的长度的长度OxyMN(2,4)DAB:5x+4y-7=0Oxy( 1 ,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0方法一：方法一：由由，可知所在直线的斜率为：可知所在直线的斜率为：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.由和

3、所在直线的方程由和所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐标得垂足的坐标1 38 8(,)4 14 1用两点间的距离公式，求出点到的距离用两点间的距离公式，求出点到的距离2213881941(2)(4)414141DE Oxy( 1,3)A(3, 2)B (2,4)D5x+4y-7=0方法二：方法二：求出求出93(,4)(2,)54MN计算计算229193192,45544191919()()415420DMDNMN 由三角形面积公式得：由三角形面积公式得：1 91 91 94 154.1 94 14 12 0D MD ND EM NOxyMN(2,4)DAB:5x+4y

4、-7=0QyxlO0,)y0P(x10( ,)N x y01(,)M xy一般地，对于直线一般地，对于直线0:0(0,0),),l Ax By CABy0外一点P(x,.,PPQlQPxy过点 作垂足为过点 分别作 轴 轴的平行线l0110交于 点 （ ， ） 、 （ ， ） yxlQO0,)y0P(x02( ,)N x y10( ,)M x y0020 ,0 ,ByCAxByC1由 A x002,.ByCAxCyAB1x得 0010.AxByCxxAM所P以0020AxByCPNyyBPQ是是RtPMNPMN斜边上的高斜边上的高,由三角形面积可知由三角形面积可知002222.PMPNPMPN

5、AxByCPQMNPMPNAB由此我们得到，点由此我们得到，点00(,)P x y到直线到直线:0l AxByC的距离（其中的距离（其中A,B都不为都不为0）0022.AxByCdAB该公式对A=0或B=0是否成立？结论 点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:2200BA|CByAx|d例题讲解例题讲解例求点，到以下直线的距例求点，到以下直线的距离：离：(1)2x+y-10=0(2)3x=2(3)3y-2=0w例例2变式：一动点变式：一动点P在直线在直线3x+2y-26=0上运动，求：上运动，求：1|OP|的最小值的最小值,O是原点是原点2x+y的最小值的最小值求原

6、点到直线求原点到直线3x+2y-26=0的距离。的距离。分析：分析：从几何意义着手，表达了数形结合的从几何意义着手，表达了数形结合的思想思想 例例3 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABC分析：如图，设 边上的高为 ，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距离的距离hCABABy1234xO-1123ABCh即：即：.04 yx 点点 到到 的距离的距离04 yx01，C.251140122h因此因此.5252221ABCS 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：AB，131313xy.22311322A

7、B解：例例4求两条平行直线求两条平行直线x+3y-2=0与与2x+6y-9=0之间的距离之间的距离求线到线的距离求线到线的距离点到线的距点到线的距离离分析：分析：一般地，两条平行直线一般地，两条平行直线22:0lAxByC11:0lAxByC12().CC0020AxByC00(,)P x y2l设设是直线是直线上任意一点，上任意一点，那那么么002.AxByC即即于是点于是点00(,)P x y到直线到直线11:0lAxByC的距离的距离001122222AxByCCCdABAB1l2l就是直线就是直线和和的距离的距离例例5wP,Q分别为3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上的任一点，那

8、么|PQ|的最小值为多少？注意：两条平行线的系数一样才能直注意：两条平行线的系数一样才能直接应用接应用两平行线间的距离公式两平行线间的距离公式w通过这节课，我们学到了什么？通过这节课，我们学到了什么？（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式： ，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离： ，2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。为对应相等的形式。作业：作业：课本课本110页：页：A组的组的9题、题、10题。题。B组组2题、题、4题、题、5题。题。w 的