202X年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.2直线的方程课件9苏教版必修2

1、直线方程的五种形式及其使用条件直线方程的五种形式及其使用条件名名 称称 已已 知知 条条 件件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点112121yyxxyyxx轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BA一、知识回忆与梳理一、知识回忆与梳理二、典例分析二、典例分析1.1.直接法求直线方程：直接法求直线方程： 根据条件，

2、选择适当的直线方程形式，直接写出根据条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程直线的方程例例1：根据以下条件写出直线方程，并把它化成一般式：根据以下条件写出直线方程，并把它化成一般式.1过点过点2过点过点3在在x轴，轴，y轴上的截距分别为轴上的截距分别为-3和和42,3A 0, 2A解：解：1直线的斜率直线的斜率32yx tan1351k 10 xy由由点斜式点斜式得直线方程为得直线方程为，且直线的倾斜角为，且直线的倾斜角为135，且斜率为，且斜率为化为一般式即化为一般式即352由斜截式得直线方程为由斜截式得直线方程为325yx 35100 xy134xy化为一般式即化为一般式即3由截距

3、式得直线方程为由截距式得直线方程为 总结：直线方程有五种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线的方程不满足条件的除外.但是，如果选择恰当，解答会更加迅速，此题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程求解.化为一般式即化为一般式即43120 xy强化训练：强化训练： 直线 l 经过点 P(3,2)，且倾斜角的余弦值为 ，22那么直线 l的方程为_ 直线 l 经过点 P(3,2)，且倾斜角的正弦值为 ，50 xy240 xy变式训练：变式训练：2 55那么直线 l的方程为_或280 xy 直线 l 经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程.思考：思考：

4、此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗？此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗？例例2：直线：直线 l 经过点经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的，且在两坐标轴上的截距相等，求直线截距相等，求直线 l 的方程的方程.分析：分析：1直线直线 l 经过点经过点 P(3,2)，可将直线，可将直线 l 的方的方程设成什么形式？程设成什么形式？2将直线的方程设成点斜式，需注意什么？2.2.待定系数法：待定系数法： 先设出直线方程，再根据条件求出待定系先设出直线方程，再根据条件求出待定系数，最后代入求出直线方程数，最后代入求出直线方程4 4将直线将直线 l l 的方程设成截距式时又需注意什么？的方程设成

5、截距式时又需注意什么？ya 总结：用点斜式或斜截式求总结：用点斜式或斜截式求直线方程时，假设不能断定直线直线方程时，假设不能断定直线是否具有斜率，应对斜率存在与是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为应先判断截距是否为0. 假设不确假设不确定，那么需分类讨论定，那么需分类讨论变式训练：变式训练：点 A(3,4)(2)经过点 A 且与两坐标轴围成的三角形面积是 1 的直线方程为：_.(1)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为：_；2xy20 或 8x9y120 xy10 或 xy70例例3.1直线直线l与直线与直

6、线2x-y+1=0平行，且两直线间平行，且两直线间的距离为的距离为 ，5求直线求直线 l 的方程；的方程；2直线直线l与直线与直线2x-y+1=0垂直，且点垂直，且点P2,3到直线到直线l的距离为的距离为 ，2 5求直线求直线 l 的方程的方程.分析：分析：1与直线与直线2x-y+1=0平行的直线可以怎么设？平行的直线可以怎么设？2与直线与直线2x-y+1=0垂直的直线可以怎么设？垂直的直线可以怎么设？解：解：1由题意可设直线由题意可设直线 l 的方程为的方程为2x-y+m=0又两直线间的距离为5155m，即15m64mm 或直线 l 的方程为2x-y+6=0或2x-y-4=02由题意可设直线

7、 l 的方程为x+2y+n=0点P2,3到直线 l 的距离为2 522 32 55n ，即810n218nn 或直线 l 的方程为x+2y+2=0或x+2y-18=0综合训练：综合训练： 正方形的中心为点M-1,0，一条边所在的直线的方程是x+3y-5=0，求正方形其他三边所在直线的方程.三、三、综合应用综合应用分析：由条件知所求直线过定点，故可设分析：由条件知所求直线过定点，故可设直线方程的点斜式求解直线方程的点斜式求解解解：由题意可设直线 的方程为l12yk x 0k 令 ，得 ；令 ，得12xk0y 0 x 12yk 12,0 ,0,1 2ABkk11112124422AOBSkkkk1

8、11124224422kkkk 当且仅当 ，即 时取等号14kk 12k 240 xy10,2kk 故所求直线的方程为 即1122yx 变式训练：变式训练：将问题改为求将问题改为求 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程.PAPB四、回忆小结四、回忆小结1求直线的方程可分为两种类型：求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条一是根据题目条件确定点和斜率或两个点，进而件确定点和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程选择相应的直线方程形式，直接写出方程，形式，直接写出方程，这是直接法；二是根据直线在这是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，题目中所具有的某些性质，先设出方程先设出方程(含参数含参数)，再，再确定其中的参数值，然后写出方程，确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法这是间接法2求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意斜率为斜率为0，直线过原点等特殊情形，直线过原点等特殊情形3直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互转化，最