内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学一模试卷(含解析)

1、内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2016年中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共 10题，每题3分，共30分）1 .下列各数中，无理数是（）V3n.A. 0.3 B.C. 3.14 D .72 .已知一组数据：12, 5, 9, 5, 14,下列说法不正确的是（）A.极差是5 B,中位数是9C.众数是5 D.平均数是93 .下列运算正确的是（）A. 3x2+4x2=7x4B, 2x3?3x3=6x3C. x6+x3=x2 D. （x2） 4=x84 .用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/ A O' B' =/ AO即依据是（）28A. （SASB. （SSSC. （ASA）

2、D. （AAS5 .如图，在平行四边形 ABCD43,若E为CD中点，且AE与BD交于点F,则 EDF与4ABF的面积比为（）jB. A. 1 : 2 B, 1: 3 C. 1: 4 D. 1: 96 .已知关于x的一元二次方程（a-1） x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（）A. a<2 B , a>2 C . a< - 2 D. av2 且 a小7 .下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（8 . “红星”足球队在已赛过的20场比赛中，输30%平局20%该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持

3、不低于30%勺胜场数，则该足球队参赛场数最多有（）A. 32 场 B. 33 场 C. 34 场 D. 35 场9 .对于正整数n,定义：其中f ( n)表示n的首位数字与末位数字的平方和.例如：f (6) =62=36, f ( 123) =12+32=10.规定 f i (n) =f (n) , fk+i (n) =f (fk (n) ) (k 为正整数).例如：fi (123) =f ( 123) =12+32=10, f2 (123) =f (fi (123) ) =f (10) =1.则 f4 (4)的值为()A. 37B. 58C. 89D. 14510 .在平面直角坐标系中，四边

4、形 OABC1矩形，点B的坐标为（4, 3）.平行于对角线 AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC勺两边分另J交于点 M, N,直线m运动的时间为t （秒）.设 OMN勺面积为S,那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）二、填空题（本大题共 6题，每题3分，共18分）11 .把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为 .12 .截止2015年10月8日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程改造危房已完工26804户，将数据“26804”精确到千位，用科学记数法表示为 13 .如图，直线 l 1 / 12, Z 1=50° , Z 2

5、=26° 40',贝U/ 3 的度数为14 .如图，AB是半圆。的直径，以。为圆心，OE长为半径的半圆交 AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知 AO=4 EO=Z那么阴影部分的面积是 15 .如图，已知梯形 ABC邛,AD/ BC, Z B=90° , AD=3, BC=5 AB=1,把线段 CD绕点 D逆时针旋转90°至ij DE位置，连接 AE,则AE的长为.16 .在一次数学游戏中，老师在 A B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为ao、bo、co,记为Go= （a。，bo, co）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全

6、相同，则从 糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束.n次操作后的糖果数记为 G=（an, bn,cn） .小明发现：若 G= （4, 8, 18）,则游戏永远无法结束，那么Goi6=.8题，共72分，解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程）三、解答题（本大题共1)(% 2-2cos30。产+(2- 兀)再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值.18.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜

7、欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（2015?本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树 CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即/ MAN=30）,在山坡底部A处测得大树顶端点 C的仰角为45。，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60° (图中各点均在同一平面内),求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据： 迎=1.732 )20.如图，在 RtABC 中，/ACB=90 , D 为 AB 的中点，AE/ C口 CE/ AB,连接 DE 交 AC于点O.(1)证明：四边形 ADC日菱形;证明：DE=BC(3)若/

8、B=60° , BC=6求菱形ADCEW高(计算结果保留根号)21.如图，已知：反比例函数厂7(x< °)的图象经过点 A(-2, 4)A作AU x轴于点F,过点B作BEX y轴于点E,交AF于点C,连接OA(1)求反比例函数的解析式及 m的值;l的解析式.(2)若直线l过点。且平分 AFO的面积，求直线22.如图，点 A是。上一点,OAL AB,且 OA=1, AB=q OB交。于点 D,彳ACL OB 垂 足为M并交。于点C,连接BC(1)求证：BC是。的切线；(2)过点B作BP)± OB交OA的延长线于点 巳连接PD,求sin / BPD的值.23 .

9、某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为 20元/件.销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P=- 2x+80 （1WxW30,且x为整数）；1又知前20天的销售价格 Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q1=2 x+30 （1<x<20,且x为整数），后10天的销售价格 Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系： Q=45 （21<x<30,且 x 为整数）.（1）试写出该商店前 20天的日销售利润 R （元）和后10天的日销售

10、利润R2 （元）分别与 销售时间x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润.注：销售利润=销售收入-购进成本.V3 皿24 . （11分）（2016?准格尔旗一模）如图，已知经过点 D （2,-）的抛物线y与（x+1）（x-3） （m为常数，且m>0）与x轴交于点A、B （点A位于B的左侧），与y轴交于点C. （1）求该抛物线的解析式以及点A与点B的坐标.（2）如图1,连接AD,在x轴上方作射线 AE,使/ BAE=/ BAD过点D作x轴的垂线交射线AE于点E;若动点 M N分别在射线 AB AE上，求ME+MN1最小值；（3）

11、 t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点 P作t的垂线，垂足为点 G, 请你探究：是否存在点 P,使以P、G A为顶点的三角形与 ABD相似？若存在，请直接写 出点P的坐标；若不存在，说明理由.2016年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1 .下列各数中，无理数是（）V311A. 0.3 B.C. 3.14 D .7【考点】无理数.【分析】 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

12、定选择项.【解答】 解：A 0.3是有理数，故 A错误；B、6是无理数，故 b正确；C、3.14是有理数，故C错误；lliD是有理数，故D错误；故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2,2兀 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.2 .已知一组数据：12, 5, 9, 5, 14,下列说法不正确的是（）A.极差是5 B,中位数是9 C.众数是5 D.平均数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数.【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案.【解答】 解：极差为：14-5=9,故A错误；中位数

13、为9,故B正确；5出现了 2次，最多，众数是 5,故C正确；平均数为（12+5+9+5+14） + 5=9,故D正确.由于题干选择的是不正确的, 故选A.【点评】 本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单.3 .下列运算正确的是()A. 3x2+4x2=7x4B. 2x3?3x3=6x3C. x6+x3=x2 D. (x2) 4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、哥的乘方与积的乘方的定义解答.【解答】 解：A、.3x2+4x2=7x2w7x4,故本选项错误；B、2x3?3x3=2X3x3+3w6x3,故本

14、选项错误；C、二'6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D>( x2) 4=x2x4=x8,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.4 .用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/ A O B' =/ AO即依据是()A. (SASB. (SSS C. (ASA)D. (AAS【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质.【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 SSG答案可得.【解答】解：作图的步骤：以。为圆心，任意长为半径画弧

15、，分别交OA OW点C D;任意作一点O',作射线 O A',以O为圆心，OC长为半径画弧，交 O A于点C'以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点 D'过点D'作射线O B'.所以/A' O B'就是与/ AO计目等的角;作图完毕.在 OCDW O C D',0, CJ =oc，O' D' =0D, C D' =CB.OC里MO C D' （ SSS）,. ./A' O B' =Z AOB显然运用的判定方法是 SSS故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与

16、性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.5.如图，在平行四边形 ABCD43,若E为CD中点，且AE与BD交于点F,则 EDF与4ABF的面积比为（）jBA. 1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.Sadef DL _L【分析】由DEDBAF,得到 辽皿f =（皿）2=4 ,即可解决问题.【解答】 解：二四边形 ABCD平行四边形,AB=CD AB/ C口 DE=ECAB=2DE DE/ AB, . DEM BAF,故选C.【点评】本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关

17、键是熟练掌握相 似三角形的性质，属于中考常考题型.6.已知关于x的一元二次方程(a-1) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则 a的取值范 围是()A. a<2 B. a>2 C. a< - 2 D. av2 且 a小【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b2-4ac>0,建立关于a的不等式,求出a的取值范围.【解答】解：二方程有两个不相等的实数根， =(-2) 2-4X (a- 1) =4 - 4a+4=8 - 4a> 0,解得av 2,又方程(a-1) x?-2x+1=0为一兀二次方程， " a

18、 - 1 w 0,即 aw 1,故选D.【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式4的关系：(1) > 0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) < 0?方程没有实数根.7 .下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是()【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此 找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.【解答】 解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C

19、、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；H主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.8 . “红星”足球队在已赛过的20场比赛中，输30%平局20%该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%勺胜场数，则该足球队参赛场数最多有()A. 32 场 B. 33 场 C. 34 场 D. 35 场【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设剩余参赛场数为 x场，根据保持不低于 30%勺胜场数，就可

20、以列出不等式求解即可.20X Ci - 2Ct)【解答】 解：设剩余参赛场数为 x场，依题意可得： 痴*>30%去分母，化简 1030% (20+x)解之得XW13：,则该球队最多参赛 20+13=33场.故选：B.【点评】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，正确理解胜场比例的计算方法，列出胜场的比例的式子是解决本题的关键.9 .对于正整数n,定义：其中f ( n)表示n的首位数字与末位数字的平方和.例如：f (6) =62=36, f ( 123) =12+32=10.规定 fi (n) =f (n) , fk+i (n) =f (fk (n) ) (k 为正整数).例如：f1 (1

21、23) =f ( 123) =12+32=10, f2 (123) =f (f1 (123) ) =f (10) =1.则 f4 (4)的值为()A. 37B. 58C. 89D. 145【考点】 有理数的混合运算.【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算.【解答】 解：依题意得：则f i (4)=f(4)=02+42=16,f2(4)=f(fi(4) =f( 16)=12+62=37.f3 (4)=f(f3(4) =f(37)=32+72=58.f4 (4)=f(f3(4) =f(58)=52+82=89.故选：C.【点评】 本题考查了有理数的混合运算.根据f 1 (n) =f ( n) ,

22、 f k+1 (n) =f (fk (n) ) ( k为正整数)求得f4 (4)的值.10 .在平面直角坐标系中，四边形OABC1矩形，点B的坐标为（4, 3）.平行于对角线 AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线 m与矩形OABC勺两边分另J交于点 M, N,直线m运动的时间为t （秒）.设 OMN勺面积为S,那么能 反映S与t之间函数关系的大致图象是（）【考点】 动点问题的函数图象.【分析】 可以分为两种情况：当 M N分别在OA OC±时，可证明 OMN OAC由题意可 求得OM ON的长，即可求得面积的表达式；当 M N分别在AR BC上时

23、，由 DAMT AOC 可得AM由4BM* BAC；可得BN,即可得 BM CN由S却形OABC勺面积-RtOAMh 面积-RtMBM勺面积-RtNCO勺面积，可得关于t的表达式，然后根据函数的图象的形 状确定正确的选项即可.【解答】 解：二四边形 OABB矩形，点B的坐标为（4, 3）, A (4, 0) , C (0, 3),当 0V t W4 时，OM=t,由 OM峰 OACzb0M信证=0U。田,S=1t 2;当4V t <8时，如图，: OD=t, . AD=t 4.q由 BMN BAC 可得 BN=BM=8- tCN=t- 4S软巨形OABC勺面积-RtOAM勺面积-RtMB

24、N勺面积-RtNCO勺面积311333二12-7(t-4)-同(8-t) ( 6 - H)-亍(t - 4)=-后12+3t ,故选C.【点评】考查了动点问题的函数图象，重点应用了相似三角形的判定和性质以及分类讨论的 数学思想，难度较大.二、填空题（本大题共 6题，每题3分，共18分）11 .把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为2 （x-y） 2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】 解：2x2-4xy+2y2=2 (x2- 2xy+y2)=2 (x- y) 2.故答案为：2(x-y)2.【点评】此题主要考查了

25、提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.12 .截止2015年10月8日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程改造危房已完工 26804户，将 数据“26804”精确到千位，用科学记数法表示为2.7 X104 .【考点】 科学记数法与有效数字.【分析】a=2.6804 2.7 , n二整数数位-1=5-1=4.【解答】 解：26804=2.6804 X 104=2.7 X 104；故答案为：2.7 X 104.【点评】本题考查了利用科学记数法表示较大的数，即为ax 10n (a是整数数位只有一位的数，n为整数数位减1),要注意：精确到哪一位与a有关，按从右向左数起，依次为个位、

26、十位、百位等.3的度数为 23° 20'13 .如图，直线 11/12, Z 1=50° , Z 2=26° 40',则/【考点】平行线的性质；度分秒的换算.【分析】根据平行线的性质求得/ 4的度数，然后根据三角形的外角等于不相邻的内角的和求解.【解答】解：1 1/ 1 2,4=71=50° ,又.一/ 4=Z 3+Z 2, .Z 3=7 4-72=50° 26° 40' =23 20'故答案为：23° 20'【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻

27、的两个内角的和，理解性质是关键.14 .如图，AB是半圆。的直径，以。为圆心，OE长为半径的半圆交 AB于E、F两点，弦ACk/1 4是小半圆的切线，D为切点，已知 AO=4 EO=2,那么阴影部分的面积是 上-兀.E O f【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质.【分析】阴影部分的面积可以看作是 AOC勺面积加上扇形BOC勺面积减去半圆 EOFW面积.【解答】 解：连接OD OC则ODL AC.AO=4 EO=21cos / AOD=c。度 CODy, / AODh COD=60 , ./ COB=180 - 60° - 60° =60° ,.c 二,2

28、 1c2 ；二阴影部分面积为：X 4 X 2 X sin60 X 2+3&0兀X4 工兀X2=4 +弓兀.E O【点评】求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.15 .如图，已知梯形 ABC邛,AD/ BC, Z B=90° , AD=3 BC=5 AB=1,把线段 CD绕点 D逆时针旋转90°至ij DE位置，连接 AE,则AE的长为 小片 .【考点】旋转的性质；梯形.【分析】 根据题意，作 EFL AD于F, DGL BC于G,证明 CDQir等于 EDF,即可求出AE的值.【解答】 解：如图，作 EF±AD于F, DGLBC于

29、G,根据旋转的性质可知，DE=DC DEL DG / CDGW EDF，. .CD® EDRDF=DG=1 EF=GC=2.ae=J16+4=2U 5.B G C【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，把图形的变换放在全等三角形中，利用辅助线作出全等三角形是解题的关键.16 .在一次数学游戏中，老师在 A B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a。、bo、c。，记为G= (a。，bo, co).游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从 糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序

30、在前的盘子中取糖果)，记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束.n次操作后的糖果数记为 G=(an, bn,Cn) .小明发现：若G0=(4,8,18),则游戏永远无法结束，那么Goi6=(10, 11,9).【考点】列表法与树状图法.【分析】利用列表法展示前 8次的操作结果，于是得到从第5次操作开始，以后每3次一个循环，然后利用此规律确定G016.【解答】 解：列表如下：abc4 _818第1次5g16航次610U第3次7Ll12第4次81210第5次91011第。次10119第7次11910第S次g1011从表中数据可得从第 5次操作开始，以后每 3次一个循环,而 2016- 4

31、=2012, 2012=3X670+2,所以 G20i6= （10, 11,9）.故答案为（10, 11,9）.通过列表法或树状图法可清晰展示所有等可能的结【点评】本题考查了列表法与树状图法:果数.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程）三、解答题（本大题共8题，共72分,1)2-2cos30°（2 一兀）再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值.【考点】分式的化简求值；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】（1）原式利用零指数备、负整数指数哥法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用

32、同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 x=3代入计算即可求出值.V3 V3 V3【解答】 解：（1）原式=4 2X1T+3+1=5+2;J+i k-2 x s韦 式/1- Gt)(2)原式=/ _ -耳 - 1?冥-2 =(算+1)(翼 - 1)-(耳+1) (x - 1) =(k+1)(k - 1=-当x=3时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（2015?本溪）张老师利用休息时间组织 学生测量山坡上一棵

33、大树 CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即/ MAN=30）,在山坡底部A处测得大树顶端点 C的仰角为45。，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶 端点C的仰角为60° （图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1 米，参考数据： 6=1.732 ）【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】 过B作B已CDX CD延长线于 E,由/ CAN=45 , / MAN=30 ,得至U/ CAB=15 ,由/CBD=60 , / DBE=30 ,得至U/ CBD=30 于是有/CAB4 ACB=15 所以 AB=BC=20 解RtBCE可求

34、得 CE,解RtDBEM求得DE, CE- DE即得到树高 CD【解答】 解：如图，过B作BE,CD交CD延长线于E, / CAN=45 , / MAN=30 , ./ CAB=15 / CBE=60 , / DBE=30 ,/ CBD=30 , / CBE=/ CAB吆 ACBCAB4 ACB=15 ,AB=BC=20在 RtBCE中，/ CBE=60 , BC=20CE=BCsinZ CBE=20X4二 10BE=BCcosZ CBE=20< 0,5=10 ,在 RtDBE中，/ DBE=30 , BE=10,DE=BEtanZ DBE=10XV3_1W33 3l 10V3 2073

35、CD=CE DE=-.JQ 11.5答：这棵大树CD的高度大约为11.5米.【点评】 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，要求学生能借助俯角、 仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.如图，在 RtABC 中，Z ACB=90 , D 为 AB 的中点，AE/ C口 CE/ AB,连接 DE 交 AC于点O.(1)证明：四边形 ADC日菱形；证明：DE=BC(3)若/B=60° , BC=6求菱形ADCEW高(计算结果保留根号)【考点】菱形的判定与性质.【分析】(1)先证明四边形 ADC提平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=-AB

36、=AD即可得出四边形 ADC助菱形；(2)由菱形的性质得出 AC! DE,证出D曰BC,再由C曰AB,证出四边形BCE比平行四边 形，即可得出结论；(3)过点D作DF，CE,垂足为点F;先证明 BCD等边三角形，得出/ BDCW BCD=60 , CD=BC=6再由平行线的性质得出/ DCEh BDC=60 ,在 RtCDF中，由三角函数求出 DF 即可.【解答】(1)证明：.AE/ CQ CE/ AB,四边形ADCE平行四边形，. /ACB=90 , D为 AB的中点，1 CDAB=AD四边形ADC助菱形；(2)证明：二.四边形 ADCE为菱形， .Ad DE . /ACB=90 , .Ad

37、 BC, DE/ BC, 又 CE/ AB,四边形BCED平行四边形， DE=BC(3)过点D作DF, CE垂足为点F,如图所示：DF即为菱形 ADCE勺高， / B=60° , CD=BD . BCD等边三角形， / BDCh BCD=60 , CD=BC=6 CE/ AB, / DCEh BDC=60 ,又 CD=BC=6【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.21.如图，已知：反比例函数(xv 0)的图象经过点 A(-2, 4)、B (m, 2),过点1A.

38、A作AF，x轴于点F,过点B作B已y轴于点E,交AF于点C,连接OA(1)求反比例函数的解析式及m的值；(2)若直线l过点。且平分 AFO的面积，求直线l的解析式.F 0 x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.k【分析】(1)先把A (-2, 4)代入y%可求出k=-8,则可确定反比例函数的解析式为然后把B点坐标代入即可求出 m的值；(2)根据A、B两点坐标先求出 C点坐标(-2, 2),于是得到 C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式.【解答】解：(1)把A (- 2, 4)代入y,得k=-2X4=-8,8反比例函数的解析式为 v= ,Bl把 B (m,

39、2)代入 y=-£ 得，2m=- 8,解得 m=- 4;(2) .A点坐标为(-2, 4)、B点坐标为(-4, 2), 而 AF,x 轴，BEX y 轴，.C点坐标为(-2, 2),，C点为AF的中点，直线l过点。且平分 AFO的面积，直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx (kw。)，把 C ( - 2, 2)代入 y=kx 得 2=- 2k,解得 k= - 1, ，直线l的解析式为y=-x.F八【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.22.如图，点 A是。上一点，OAL AR且OA=1

40、, AB= , OB交。于点D,彳ACL OB垂足为M并交。于点G连接BC(1)求证：BC是。的切线;(2)过点B作BP)± OB交OA的延长线于点巳连接PD,求sin / BPD的值.【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理.【分析】(1)连结OC根据垂彳5定理由 AC± OB得AM=CM于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以 BA=BC然后利用“ SS6证明 OA望 OCB得到/ OABW OCB由于/OAB=90 ,则/ OCB=90 ,于是可根据切线的判定定理得BC是。的切线；(2)在RtOAB中，根据勾股定理计算出 OB=2,根据含30度

41、的直角三角形三边的关系得 /ABO=30 , /AOB=60 ,在 RtPBO中，由/ BPO=30 得至U PB=OB=2摩；在 RtA PBD 中，BD=OB OD=1根据勾股定理计算出 PdS序，然后利用正弦的定义求 sin/BPD的值.【解答】（1）证明：连结OC如图,. Ad OR . AM=CM OB为线段AC的垂直平分线,BA=BC在 OA* 口 OCB 中OA=OCOB=OB BA= BC.OA望 OCB(SSS ， / OABh OCB OAL AB,/ OAB=90 ,OCL BC,故BC是。O的切线;(2)解：在 RtOAB中,OA=1, AB=,OB= : '&

42、#39; 1' =2/ ABO=30 , / AOB：60° ,PB± OR/ PBO=90 , / BPO=30 ,在 RtPBO中,OB=2, PB感 ob=2,在 RtPBD中,BD=O氏 OD=2- 1=1, PB=2, .PD=/严BD 1 V13 sin / BPD奇五留不-【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质.23.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售

43、结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P=- 2x+80 （1WxW30,且x为整数）；11又知前20天的销售价格 Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q桓x+30 （1<x<20,且x为整数），后10天的销售价格 Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系： Q=45 （21<x<30,且 x 为整数）.（1）试写出该商店前 20天的日销售利润 Ri （元）和后10天的日销售利润R2 （元）分别与 销售时间x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润.注：销售利润=销售收入-购进成本.【考点】二次函数的应用.【分析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量X一件销售利润.一件销售利润=一件的销售价-一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数.【解答】解：（1）根据题意，得R1=P （Q- 20） = （ - 2x+80）（亍x+30） - 20,=-x2+20x+800 （ 1WxW20,且 x 为整数），R2=P （Q- 20） =（- 2x+80） （ 45-20）,=-50x+2000 （21<x<3