八年级下册四边形提高练习(含答案)

1、八年级下册四边形提高练习（含 答案）xxxXXXXX 学校 XXXX 年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：班级：考号:评卷 A得分一、综合题（每空？分）共？分）1、如图1,在 ABC中，/ ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF （提 示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果 AB=AC / BAC=90 ,当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量 关系为;当点D在线段BC的延长线上时，如图 3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB* AC

2、, / BAC是锐角，点 D在线段BC上，当/ ACB满足 条件时，CF BC （点C、F不重合），不用说明理由.2、 （ 1）自主阅读：如图 1AD/ BC,连接 AB、AC、BD CD,贝U SaABC=Sa BCD.证明：分别过点 A和D,作AFL BC, D已 BC由 AD/ BC,可得 AF=DE又因为 Saabc= 2x BCX AF,FxSa bcD= .1-BCX DE所以 S ABC=Sa BCD由此我们可以得到以下的结论:像图 1这样,（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这 个平面图形的一条面积等分线（段），如

3、，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段.P,则 AP如图2,梯形ABCD中AB/ DC,连接AC,过点B作BE/ AC,交DC延长线于点 E,连接点 A和DE的中点 即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：?若能,如图3,四边形ABCD中，AB与CD不平彳f, Saadc Saabc,过点A能否做出四边形 ABCD的面积等分线（段） 请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明JDD3、如图，在直角梯形ABCD中，/ D=/ BCD=90 , /B=60 ,AB=cm, AD=8cm直线 EF从点A出发沿 AD方向匀速运动，速度是2cm/s

4、 ,运动过程中始终保持EF / AC,CB方向匀速运动，速度是1cm/s ,连接PE、PF,设运动时间为t 4）.EF交AD于E,t (s) (0交DC于点F;同时，点P从点C出发沿（1）当EP BC时，求t的值是多少?(2)设 PEF的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻 t ,使面积y最大？若存在，求出 y的最大值；若不存在，说明理由.(4)连接AP,是否存在某一时刻 t,使点E恰好在AP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.4、一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩 下一个

5、矩形，称为第二次操作； ；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABC叶，若 AB=2, BC=6,则称矩形 ABCD为2阶奇异矩形.； 0II|(1)判断与操作：Bf 7c BC如图2,矩形ABCDK为5,宽为2,它是奇异矩形图图，吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由.(2)探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a (a20),且它是3阶奇异矩形，请画出矩形 ABCDM裁剪线的示意图, 并在图的下方写出 a的值.(3)归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为 b, c (b Sz ABC,所以面

6、积等分线必与 CD相交，取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形 ABCD的面积等分线，作图如下下图3【点评】本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决 问题的能力都有较高的要求.还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想.3、【考点】四边形综合题.【分析】（1）当EP） BC时，DE=PC得出8-2t=t ,即可求出t;DEF(2)作AG, BC于G,先求出CD=AG=6再由 DEb DAG得出比快J式得出 DF, CF,用梯形DEPC勺面积减去 和 CPF的面积即为 PEF的面积；(3)由(2)得y是t的二次函数，二次项系数0,故有最大值，配

7、方得顶点式，即可得出最大值;(4)由点E在AP的垂直平分线上，得出 AE=E根据勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：(1)根据题意得：AE=2t, PC=t,DE=8 2t ,当 EP) BC时，DE=PC8 2t=t解得：t= J ；(2)作 AG，BC于G,如图所示:AG=ABsin60 =40=6,则四边形 AGC皿矩形，/ AGB=90 ,CD=AECD=6,EF/ AC, . DEM DAG旦典.CD=AD，即 6 8DF=6CF=S梯形DEP(= 工(8 2t+t ) X 6=24 3t ,1Sadef= 2(8 2t )(633 22 t) =2X12t+24 ,JSacp

8、f=二t ?t=y=S 梯形 DEPC SdEF Sa CPF=24 3t (12t+24 )49=4 t2+9t,9即 y= 4 t2+9t ;（舍去），【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定方法、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、二次函数的知识以及图形面积的计算；本题又t度较大，综合性强，特别是(2)中，通过作辅助线求出线段长度，并运用三角形相似才能求出面积.4、考点： 四边形综合题.专题：压轴题.分析： (1)根据已知操作步骤画出即可；后 5.77 7 8 1，最终得出长边和短边的比是(2)根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可;(3)根据题意得出第 1次操作

9、前短边与长边之比为: 2,即可进行操作后得出正方形.解答： 解：(1)矩形ABCDM 3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下:(2)裁剪线的示意图如下:= 8 a a -15(3)b： c 的值为 5, 5, 7, 7, 7, T, 8,同,目规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：2 ；1 2第3次操作前短边与长边之比为：3, 3；13 2 3 第2次操作前短边与长边之比为：4, 4. 5, 5；第1次操作前短边与长边之比为:1 4 3 4 2 5 3 5回国;里片;7,凡匠85、解：（1）;正方形且中，AH = 2 , ., DH = 4又DQ三2 ,因此HG = 24，即菱形EFQH的边长为2

10、 J5 .在姐E和口G汽中,/力=/3=90”,AH = Q0 = 2 EH = HG = 2 也， ，二且期里。啊 .AAHE =/口 ND必十/3直（3 = 9. 十/AE= 90,， ，二比:90，即菱形EFGH是正方形.同理可以证明冷箜ZkOFG 因此/就/7=90二 即点尸在BC边上，同时可得CF1=2 ,巨亚二于4父2二4从而j（2）作FM上DC ,次为垂足，连结GE ,-AS II CD, .ZASMGS ,# GF, .N百友?三乙陪.AAEH = ZMGF 在4/W和MFC?中,/刃二N财= 90, HE=FG二 AH固叁 .一 FM = HA=2,即无论菱形EFGH.如何变

11、化，点F到直线CD的距离始终为定值2.erctr二二”2x（6 工）=自一工因此2.（3）若为百=1 ,由&磔=6.X ,得冗=5 ,此时，在口GN中，风7 =的!.相应地，在 期因中，皿后射,即点E已经不在边上正上.故不可能有5也抗绐=1.另法：由于点 G在边刃C上，因此菱形的边长至少为 口H = 4 ,当菱形的边长为4时，点石在jB边上且满足A = 2出,此时，当点E逐渐向右运动至点B时，HE的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为HE = 2题此时，。行二2指，故。工2w.而函数国k =6-工的值随着或的增大而减小,因此，当方二2小 时，a的 取得最小值为6 24.又因为6-2乐 6-2

12、j6 25 = 1,所以，FCG的面积不可能等于 1.二、计算题6、解：（1）依题意可知，折痕是四边形OAED的对称轴,，在 t月中，AE -A0- 5 5 用3=4.BE = 匚源=-4=3 CE=2 百点坐标为（2,4）.在 Rt口CE 中，DC + Og2 = DE 又：DE = 0D4-002 + 2 =。少解得：一5（。马 口点坐标为工 JJ如图:PM”町AFM64AEL）.-=ED=-皿且？，又知乂尸二 ,2 , AS = 5又二 口：而显然四边形为矩形.二产财 F邑二 3 m 仁一 :)二一+0*山四心序曲晒-J215)3255+ / 0 c 58 ,又25252时，/把总妞有最

13、大值 S .(3) ( i )若以工百为等腰三角形的底，则 也因二力出(如图)E圈在RtkSD中，ME = MA, -：PMrAE ,.产为工豆的中点,:.=AP = -AF=-22又二尸因D, .M为汉口的中点.过点前作MF LQ4,垂足为尸，则加乎是Q4D的中位线,15 I 5.MF = 8=一OF 二 OA=一2422， ，2 1上时，I,HMS为等腰三角形.户5)-5 =此时也点坐标为12 41（ii）若以工豆为等腰三角形的腰，则 AM - AE-5 （如图）在Rt幺。口中,过点也作MF _LG4 ,垂足为F .PM I ED ,，用尸朋Sd班金尸力被益一而AMAE 5x5AD= 275OF = OA-AF = OA-AP5- 2忑:当 = 2/时，（0 2/5）,此时Af点坐标为（5-2依/）5综合（i）（ii）可知， 2或 = 2出时，以4 M, s为顶点的三角形为等腰三角形，相应淞 点的坐标为5 5）2!?J37、解：（1）在 RtAB OC中,tan / OB C= 4 , oc= 9,9 _ 33=4解得OB = 12,即点B的坐标为（12, 0）.（2）