新人民教育出版版高中数学必修五第二章数列等比数列前n项和强化训练

1、等比数列前n项和（强化训练）1、 在等比数列an中,a1+an=66,a2an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.答案：n=6,公比q=2或q=.解析：a1an=a2an-1=128,a1+an=66,a1,an是方程x2-66x+128=0的两根,解方程得x1=2,x2=64.a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q1.若a1=2,an=64,由Sn=126,得q=2.由an=a1qn-1,得2n-1=32.n=6.若a1=64,an=2,同理可得q=,n=6.综上所述,知n=6,公比q=2或q=.2、若等比数列an的前n项和Sn=3n+a,则a等于( )A.-4

2、B.-2 C.0 D.-1答案:D解析:a1=S1=3+a,a2=S2-S1=32-3=6,a3=S3-S2=33-32=18.由a1a3=a22,得a=-1.2、 在等比数列an中,S3=,S6=,求an.答案：an=2n-2.解析:由已知S62S3,得q1.又S3=,S6=,即=,=.两式相除,得1+q3=9,q=2.代入方程,得a1=.an=2n-2.3、设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，）,（1）求q的取值范围；（2）设bn=an+2-an+1,记bn的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小解析:（1）因为an是等比数列，Sn0,可得a1=S10,q0.当q=1时,

3、Sn=na10.当q1时,Sn=0，即0(n=1,2,),上式等价于不等式组或（n=1，2，）.解式,得q1；解式，由于n可为奇数、可为偶数，得-1q1.综上，q的取值范围是(-1,0)(0,+).（2）由bn=an+2-an+1,得bn=an(q2-q),Tn=(q2-q)Sn.于是Tn-Sn=Sn(q2-q-1)=Sn(q+)(q-2).又Sn0且-1q0或q0,当-1q-或q2时,Tn-Sn0,即TnSn;当-q2且q0时，Tn-Sn0,即TnSn;当q=-或q=2时，Tn-Sn=0,即Tn=Sn4、（2006四川高考，文17）数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n

4、1).（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn答案：an=3n-1. Tn= n2+2n.解析：（1）由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n2).两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又a2=2S1+1=3, a2=3a1.故an是首项为1，公比为3的等比数列.an=3n-1.（2）设bn的公差为d,由T3=15,得b1+b2+b3=15,则b2=5.故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意,得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2.解得d1=2,d2=-10.等差数列bn的各项为正，d0.d=2.b1=3.Tn=3n+×2=n2+2n.5、求数列的前n项和-1,4,-7,10, ,(-1)n(3n-2),;解析:(1)n为偶数时，令n=2k(kN*)，则Sn=S2k=(-1+4)+(-7+10)+(-1)2k-1(6k-5)+(-1)2k(6k-2)=3k=（相邻两项和为3）；n为奇数时，令n=2k+1(kN*)，则Sn=S2k+