整式的乘法与因式分解单元测试卷含答案

1、第14章整式的乘法与因式分解单元模拟测试B一、单选题  （本大题共8小题，每小题3份，共24分）1（2015金华）计算（a2）3的结果是（）Aa5 Ba6 Ca8 D3a22（2015连云港）下列运算正确的是（）A2a+3b=5ab B5a2a=3a Ca2a3=a6 D（a+b）2=a2+b23（2015黄石）下列运算正确的是（）A4mm=3 B2m2m3=2m5 C（m3）2=m9 D（m+2n）=m+2n4（2015佛山）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1 B2 C1 D25（2015毕节市）下列因式分解正确的是（）Aa4b6a3b+9a2b=a2b（a2

2、6a+9）Bx2x+=（x）2Cx22x+4=（x2）2 D4x2y2=（4x+y）（4xy）6（2015枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140 B70 C35 D247（2015湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8（2015春苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+14y=128，则x+y的值为（）A3B5C4或5D3或4或5二、填空题  （本大题共6小题，每小题3份，共18分

3、）9（2015大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=10（2015珠海）填空：x2+10x+=（x+）211（2015衡阳）已知a+b=3，ab=1，则a2b2的值为12（2015内江）分解因式：2x2y8y=13（2015江都市模拟）若化简（ax+3y）（xy）的结果中不含xy项，则a的值为14（2015内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|ab|=三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15（2015春苏州校级期末）分解因式：（1）2x（ab）（ba） （2）（x2+y2）24x2y216（2015张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12

4、（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值17（2015春青羊区期末）若（x2+3mx）（x23x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2mn+n2的值；（2）求代数式（18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值18（2015春芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a，得到的结果是a2+2a1，那么正确的计算结果是多少？四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）19（2015春南京校级期中）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积20（2015春丹东校级期中）

5、如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个面积是2a2+3ab+b2长方形（要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠）画出示意图，并计算出它的面积五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）21（2015春张家港市校级期中）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x22xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知ABC的三边长a

6、、b、c都是正整数，且满足a2+b210a12b+61=0，求ABC的最大边c的值；（3）已知ab=8，ab+c216c+80=0，求a+b+c的值22（2015春盱眙县期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围参考答案一、单选题  （本大题

7、共8小题，每小题3份，共24分）1（2015金华）计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3a2故选B2（2015连云港）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D（a+b）2=a2+b2考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式分析： 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可解答： 解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a2a=3a，正确；C、a2a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算3（2015黄石）下列运算正确的是（）A4mm=3

8、B2m2m3=2m5C（m3）2=m9D（m+2n）=m+2n考点： 单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方分析： 分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可解答： 解：A、4mm=3m，故此选项错误；B、2m2m3=2m5，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、（m+2n）=m2n，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键4（2015佛山）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D2考点：

9、多项式乘多项式分析： 依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值解答： 解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故选：C点评： 本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键5（2015毕节市）下列因式分解正确的是（）Aa4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）Bx2x+=（x）2Cx22x+4=（x2）2D4x2y2=（4x+y）（4xy）考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法专题： 计算题分析： 原式各项分解得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2，

10、错误；B、原式=（x）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2xy），错误，故选B点评： 此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（2015枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140B70C35D24考点： 因式分解的应用分析： 由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可解答： 解：根据题意得：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B点评： 本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算

11、；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7（2015湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形考点： 因式分解的应用分析： 等式两边乘以2，利用配方法得到（2a2c2）2+（2b2c2）2=0，根据非负数的性质得到2a2c2=0，2b2c2=0，则a=b，且a2+b2=c2然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断解答： 解：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0，（2a2c2

12、）2+（2b2c2）2=0，2a2c2=0，2b2c2=0，c=a，c=b，a=b，且a2+b2=c2ABC为等腰直角三角形故选：B点评： 本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键8（2015春苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+14y=128，则x+y的值为（）A3B5C4或5D3或4或5考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析： 先把2x+14y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y，解答： 解：2x+14y=2x+1+2y，27=128，x+1+2y=7，即x+2y=6x，y均

13、为正整数，或x+y=5或4，故选：C点评： 本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解二、填空题  （本大题共6小题，每小题3份，共18分）9（2015大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=考点： 幂的乘方与积的乘方分析： 根据幂的乘方与积的乘方，即可解答解答： 解：a2n=5，b2n=16，（an）2=5，（bn）2=16，故答案为：点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用10（2015珠海）填空：x2+10x+25=（x+5）2考点： 完全平方式分析： 完全平方公式：（a±b）2=a2±2a

14、b+b2，从公式上可知解答： 解：10x=2×5x，x2+10x+52=（x+5）2故答案是：25；5点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题11（2015衡阳）已知a+b=3，ab=1，则a2b2的值为3考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解：a+b=3，ab=1，原式=（a+b）（ab）=3，故答案为：3点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12（2015内江）分解因式：2x2y8y=2y（x+2）（x

15、2）13（2015江都市模拟）若化简（ax+3y）（xy）的结果中不含xy项，则a的值为3考点： 多项式乘多项式分析： 将（ax+3y）（xy）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可解答： 解：（ax+3y）（xy）=ax2+（3a）xy3y2，含xy的项系数是3a，展开式中不含xy的项，3a=0，解得a=3故答案为：3点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为014（2015内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|ab|=1考点： 因式分解的应用；零指数幂分析： 由于a2+1=，

16、b2+1=，两式相减可得a2b2=，则有（a+b）（ab）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|ab|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解解答： 解：a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，（a+b）（ab）=，ab（a+b）+1（ab）=0，ab=0，即a=b，2015|ab|=20150=1故答案为：1点评： 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15（2015春苏州校级期末）分解因式：（1）2x（ab）（ba） （2）（x2+y2）24x2y2考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析： （1）

17、直接提取公因式（ab），进而分解因式得出即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可解答： 解：（1）2x（ab）（ba） =2x（ab）+（ab）=（ab）（2x+1）；（2）（x2+y2）24x2y2=（x2+y22xy）（x2+y2+2xy）=（xy）2（x+y）2点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键16（2015张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值考点： 完全平方公式分析： （1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求

18、出答案解答： 解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+2×3=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11点评： 本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中17（2015春青羊区期末）若（x2+3mx）（x23x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2mn+n2的值；（2）求代数式（18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值考点： 多项式乘多项式；整式的混合运算化简求值专题： 计算题分析： 原式利用多项式乘以多

19、项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，（1）原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：（x2+3mx）（x23x+n）=x4nx2+（3m3）x39mx2+（3mn+1）xx2n，由积中不含x和x3项，得到3m3=0，3mn+1=0，解得：m=1，n=，（1）原式=（mn）2=（）2=；（2）原式=324m4n2+（3mn）2014n2=36+=36点评： 此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2015春芦

20、溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a，得到的结果是a2+2a1，那么正确的计算结果是多少？考点： 单项式乘多项式分析： 根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可解答： 解：计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a，得到的结果是a2+2a1，这个多项式为：a2+2a1+2a=a2+4a1，正确的计算结果是：2a（a2+4a1）=2a38a2+2a点评： 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）19（2015春南京校级期中）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场

21、地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积考点： 因式分解的应用分析： 可以直接计算两条甬道的面积的和，也可以用正方形的面积减去草皮的面积解答： 解：（1）根据图形知：每条甬道的长为x米，宽为2米，每条甬道的面积为2x，共为4x米，重合部分的面积为22，甬道的面积为2×2x22=4（x1）（米2）；（2）正方形的面积为x2米2，每块草皮的面积为（x2）2米2，故甬道的面积为：x2（x2）2=4（x1）米2；点评： 本题考查了因式分解的应用及列代数式的知识，解题的关键是分别表示出有关图形的面积并正确的利用因式分解20（2015春丹东校级期中）如图所示的

22、长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个面积是2a2+3ab+b2长方形（要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠）画出示意图，并计算出它的面积考点： 因式分解的应用分析： 首先根据因式分解的方法，判断出2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）；然后根据长方形的面积公式，判断出面积是2a2+3ab+b2长方形的长是2a+b，宽是a+b即可解答： 解：2a2+3ab+b2=（a2+2ab+b2）+（a2+ab）=（a2+2ab+b2）+a（a+b）=（a+b）2+a（a+b）=（a+b）（2a+b）所以面积是2a2+3ab+b2长方形的长是2a+b，宽是a+b点评：

23、 （1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分（2）此题还考查了长方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方形的面积=长×宽五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）21（2015春张家港市校级期中）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面

24、的问题：（1）已知x22xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b210a12b+61=0，求ABC的最大边c的值；（3）已知ab=8，ab+c216c+80=0，求a+b+c的值考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方分析： （1）根据x22xy+2y2+6y+9=0，应用因式分解的方法，判断出（xy）2+（y+3）2=0，求出x、y的值各是多少，再把它们相乘，求出xy的值是多少即可；（2）首先根据a2+b210a12b+61=0，应用因式分解的方法，判断出（a5）2+（b6）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出ABC的最大边c的值是多少即可；（3）首先根据ab=8，ab+c216c+80=0，应用因式分解的方法，判断出（a4）2+（c8）2=0，求出a、c、b的值各是多少；然后把a、b、c的值求和，求出a+b+c的值是多少即可解答： 解：（1）x22xy+2y2+6y+9=0，（x22xy+y2）+（y2+6y+9）=0，（xy）2+（y+3）2=0，xy=0，y+3=0，x=3，y=3，xy=（3）×（3）=9，即xy的值是9（2）a2+b210a12b+61=0，（a210a+25）+（b2