电路分析A第7章2syl

1、7-6 7-6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 本节讨论正弦稳态单口网络的本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时功瞬时功率、平均功率率、平均功率( (有功功率有功功率) )、无功功率、无功功率、视在功率、复功率视在功率、复功率和和功率因数功率因数。正弦稳。正弦稳态单口网络向可变负载传输态单口网络向可变负载传输最大功率最大功率的的问题。问题。 7-6-1 7-6-1 二端网络的功率二端网络的功率端口电压和电流采用端口电压和电流采用关联关联参参考方向，它的考方向，它的瞬时吸收功率瞬时吸收功率为：为： ( )( ) ( )p tu t i t 正弦稳态时，端口电压和电流是相同频正弦稳态时，端口电压和电

2、流是相同频率的正弦量，即设：率的正弦量，即设： )cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuumtItItitUtUtu1 1、瞬时功率、瞬时功率瞬时功率为瞬时功率为 mumi( )( ) ( )cos()cos()p tu t i tUtIt瞬时功率瞬时功率由一个由一个恒定分量恒定分量和一个和一个频率为频率为2 2的正弦分量的正弦分量组成，周期性变化；组成，周期性变化；当当p( (t)0)0时，该网络吸收功率；当时，该网络吸收功率；当p( (t)0)0)0时，网络吸收功率；当时，网络吸收功率；当p( (t)0 )0 时，网络发出功率时，网络发出功率; ; 由于电压、电流不同相

3、，瞬时功率时为由于电压、电流不同相，瞬时功率时为正时为负正时为负: :结论结论: : 在在u u或或i i为零时为零时, ,瞬时功率为瞬时功率为0 0 ； 反映了在一个周期内两次功率为反映了在一个周期内两次功率为0 0的相的相位差位差. .Z2)2)电抗越大电抗越大，瞬时功率中的，瞬时功率中的恒定分量越小恒定分量越小，储能作用越大储能作用越大，p0p0的时间越长；的时间越长；3)3)电阻越大电阻越大，瞬时功率中的，瞬时功率中的恒定分量越大恒定分量越大，储能作用越小储能作用越小，p0p0p0的部分大于的部分大于p0p0, p0, 纯电抗电路中纯电抗电路中p0p0和和p0p0)0，另外半个周期内，

4、另外半个周期内p p( (t t)0)0，意，意味着味着电感或电容半个周期吸收功率存储能电感或电容半个周期吸收功率存储能量，半个周期发出功率释放它所获得的全量，半个周期发出功率释放它所获得的全部能量部能量。平均功率平均功率为为: : 电感和电容不消耗能量，它们是无源元电感和电容不消耗能量，它们是无源元件。件。0P 对于任意二端网络：对于任意二端网络：电阻分量消耗的平均功率电阻分量消耗的平均功率，就是网络吸就是网络吸收的平均功率收的平均功率。 设二端网络：设二端网络：,ZRjXYGjB 22cosZPUII RU GcosZPU I平均功率平均功率: : 22IUPPGR注意：注意：3 3、视在

5、功率、视在功率 表示一个电气设备的最大容量表示一个电气设备的最大容量( (标称值标称值) ), ,是单口网络可吸收的平均功率的最大值。是单口网络可吸收的平均功率的最大值。单位：伏安单位：伏安(VA)(VA) 例如我们说某个发电机的容量为例如我们说某个发电机的容量为100100kVA，而不说其容量为，而不说其容量为100100kW视在功率也有额定值。视在功率也有额定值。cosScosSZZPU ISUI4 4、功率因数、功率因数cosZPpfS Z Z= = u u- - i i：功率因数角功率因数角网络吸收的平均功率网络吸收的平均功率P与与coscos Z Z的大小密的大小密切相关，切相关，c

6、oscos Z Z表示功率的利用程度表示功率的利用程度，称为，称为功率因数：功率因数： | | Z Z|=90|=90 ,0= ,0= pf =1=1当二端网络为无源元件当二端网络为无源元件R、L、C组成时：组成时： Z Z0 ,0 ,0 ,电路呈感性，电路呈感性，电流电流滞后滞后电压电压。 一发电机其输出有效值为一发电机其输出有效值为200V200V和频率为和频率为50Hz50Hz的电压，要求最大输出功率为的电压，要求最大输出功率为1000W1000W。该发电机若对纯电阻供电，其需提供的该发电机若对纯电阻供电，其需提供的电流为电流为5A5A；若该发电机若对一若该发电机若对一pf=0.5pf=

7、0.5的感性负载供的感性负载供电，则其需提供的电流为电，则其需提供的电流为10A10A；即，在电源电压一定时，即，在电源电压一定时，功率因数降低功率因数降低，要保持负载获得同样的有功功率，必然要要保持负载获得同样的有功功率，必然要求求电源提供的电流增加电源提供的电流增加。为了提高电能的利用效率，电力部门采为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求用各种措施力求提高功率因数提高功率因数。cosZPUIP P、U U一定一定 一定一定 cosZIcosIZ例如使用镇流器的日光灯电路，它等效例如使用镇流器的日光灯电路，它等效于于一个电阻和电感的串联一个电阻和电感的串联，其功率因数小，其功率因数

8、小于于1 1，它要求线路提供更大的电流。，它要求线路提供更大的电流。对一感性负载，要提高其功率因数，通对一感性负载，要提高其功率因数，通常是在它的常是在它的输入端并联一个适当数值的电输入端并联一个适当数值的电容容来来抵销电抗分量抵销电抗分量，使其功率因数接近于，使其功率因数接近于1 1。例例1717 感性负载接在感性负载接在U=220=220V, ,f=50=50Hz的交的交流电源上流电源上, ,其平均功率其平均功率P=1.1=1.1KW, ,功率因功率因数数pf=0.5=0.5，欲并联电容使负载的功率因数，欲并联电容使负载的功率因数提高到提高到0.8(0.8(滞后滞后),),求电容。求电容。

9、 解：求负载电流有效值解：求负载电流有效值: : A105 .0220101 .13pfUPIIU感性感性负载负载感性负载的阻抗角感性负载的阻抗角: : 605 . 0arccos Z 设电压相量设电压相量为：为：V0220U负载电流相量负载电流相量: : A6010 I9 .368 . 0arccos Z 并联后电源电流有效值并联后电源电流有效值: :6.25APIUpf由于由于pf =0.8 (=0.8 (滞后滞后),),因此功率因数角因此功率因数角: :6.2536.9 AIIU感性感性负载负载 ICIC CA9091. 4j8.66)-(5-.753j5 60109 .3625. 6

10、IIICUCICII并联电容后，并不会影响电阻吸收的平并联电容后，并不会影响电阻吸收的平均功率；均功率；F7122031491.4C UICUICC由于由于: :得得: :但电容电流抵消了部分感性负载的电流，但电容电流抵消了部分感性负载的电流，功率因数变大，电源电流的有效值由原来功率因数变大，电源电流的有效值由原来的的1010A减小到减小到6.256.25A，提高了电源效率。，提高了电源效率。5 5、无功功率、无功功率将能量交换的将能量交换的最大值最大值定义定义为为二端网络的二端网络的无功功率无功功率 Q ，即即由于电抗分量吸收的平均功率为零，即由于电抗分量吸收的平均功率为零，即电抗不消耗能量

11、，而只与外电路进行能量电抗不消耗能量，而只与外电路进行能量交换，故：交换，故： sinZPUIu( )coscos(22)ZZp tUIUIt单位单位：乏：乏(var)(var)(无功伏安：无功伏安：volt amper volt amper reactive)reactive)与平均功率计算类似与平均功率计算类似: :2222sin,ZQUII XU BIUQQBX 网络等效为一个纯电抗时：网络等效为一个纯电抗时：LCQUIQUI 表明表明电感或电容与外电路电流和电压不电感或电容与外电路电流和电压不断往返的程度断往返的程度。zui平均功率平均功率无功功率无功功率视在功率视在功率u与与i的相位

12、差的相位差定义定义电阻电阻R电感电感L电容电容CcoszPUIsinzQUISUI0z90z90z 22RPUII RG Ucos900LPUIcos900CPUIsin00RQUI220LUQUILIL220CIQUICUC RRSUIPLLSUIQCCSUIQ 电阻、电感、电容的功率情况比较电阻、电感、电容的功率情况比较结论：结论：电阻只消耗有功功率电阻只消耗有功功率，不消耗无功功率；，不消耗无功功率；电感和电容只消耗无功功率电感和电容只消耗无功功率，不消耗有功，不消耗有功功率；关联方向下，其值一正一负。功率；关联方向下，其值一正一负。6 6、复、复 功功 率率ui,UUII *uiZZU

13、ISSUIIU单位：单位：VAVA工作于正弦稳态的网络，其电压电流工作于正弦稳态的网络，其电压电流采用采用关联参考方向关联参考方向，设，设电压相量与电流相量的共轭复数的乘电压相量与电流相量的共轭复数的乘积积称为称为网络吸收的复功率网络吸收的复功率，即：，即： cosjsinjZZUIUIPQ复功率还有两个常用的公式：复功率还有两个常用的公式：22()U IZI IU IU UYU UUYYSISZ 电流、电压若用振幅值时，要乘电流、电压若用振幅值时，要乘1/21/2。注意：复功率不是相量，注意：复功率不是相量，只是复数只是复数，无物无物理含义理含义。 复功率守恒定理复功率守恒定理 吸吸收收发发

14、出出SS 由此可知：一个由此可知：一个正弦稳态电路正弦稳态电路的的有功功有功功率和无功功率也守恒率和无功功率也守恒。 对于工作在正弦稳态的电路，在对于工作在正弦稳态的电路，在关联参关联参考方向下考方向下，每个独立电源发出的复功率的每个独立电源发出的复功率的总和等于总和等于电路中电路中其它电路元件所吸收复功其它电路元件所吸收复功率的总和率的总和： 注意：正弦稳态电路中注意：正弦稳态电路中一般视在功率不守恒一般视在功率不守恒 正弦稳态电路中，由每个独立电源发出正弦稳态电路中，由每个独立电源发出的的有功功率的总和有功功率的总和等于电路中其它元件所等于电路中其它元件所吸收的有功功率的总和吸收的有功功率

15、的总和: :吸收发出QQ由每个独立电源发出的由每个独立电源发出的无功功率的总和无功功率的总和等于电路中其它元件所吸收的无功功率的等于电路中其它元件所吸收的无功功率的总和：总和： 吸收发出PP 由此可得：由此可得：网络吸收的有功功率等于该网络吸收的有功功率等于该网络内每个电阻吸收的平均功率总和网络内每个电阻吸收的平均功率总和；网网络吸收的无功功率等于该网络内每个电抗络吸收的无功功率等于该网络内每个电抗吸收的平均功率总和。吸收的平均功率总和。功率三角形功率三角形 Z ZPQS功率三角形功率三角形和和阻抗三角形，导纳三角阻抗三角形，导纳三角形，电压三角形，电流三角形和都是相形，电压三角形，电流三角形

16、和都是相似三角形。似三角形。cos,zPSsinzQS22,SPQzQarctgP 有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和和视在视在功率功率S间的关系：间的关系：例例1818 电路相量模型如图，端口电压的有效电路相量模型如图，端口电压的有效值值U=100V.=100V.试求该网络的试求该网络的P、Q、 、S、pf。 S解解: :设端口电压相量设端口电压相量为：为： 9 .36106j88j814jj1616j166114jZ网络的等效阻抗网络的等效阻抗：V0100U16 j16 -j14 + +- -UIcoscos( 36.9 ) 0.8Zpf（导前）（导前）*S10001036.9100

17、036.96A8 0V000SUIj 因此因此100 010 36.9 A1036.9UIZ故：故：1000Re800ImV600aVArWSSUIPSQS 16 j16 -j14 + +- -UI例例1919 电路工作于正弦稳态，已知电压源电电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为压为 . .试求该电压源发出的试求该电压源发出的平均功率。平均功率。 V cos22)(Sttu解：电路的解：电路的相量模型相量模型如图如图(b)(b)所示。所示。 1 j15 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0Z先求出连接电压源单口网络的先求出连接电压源单

18、口网络的等效阻抗：等效阻抗： 求支路电流求支路电流: :A9011 j4524521 j1 j11 j12 II可用以下可用以下几种方法几种方法求电源发出的平均功率求电源发出的平均功率 S 11cos22cos452WZPU I发出求总电流求总电流: :A4521 j102S1ZUI*1S222452j2Re( )2WSU IPS221122320.51 12WPI RI R 发出22114Re( )Re(1j1)2 12WPIZI 发出7-6-2 7-6-2 最大功率传输最大功率传输图图(a)(a)所示含独立电源网络用戴维南等效所示含独立电源网络用戴维南等效电路代替，得到图电路代替，得到图(

19、b)(b)。其 中 ，其 中 ， 是 含 源 网 络 的是 含 源 网 络 的 开 路 电 压开 路 电 压 ，Zo=Ro+jXo是含源网络的是含源网络的输出阻抗输出阻抗，ZL=RL+jXL是是负载阻抗负载阻抗。 ocU负载电流：负载电流： LLLXRXRUZZUIjj00oc0oc2L02L0oc)()(XXRRUI2L02L02L2)()(XXRRRURIPLoc负载负载吸收的平均功率吸收的平均功率：得得 RL L= =Ro o。 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件: : LLoooLjjRXRZZX所获所获最大功率最大功率： 2ocmaxo4UPR2L0L2oc)(RRRUP求

20、导数，并令其等于零。求导数，并令其等于零。0)()(2)(dd2oc4L0LL02L0LURRRRRRRRP当当XL L=-=-Xo o时，分母最小时，分母最小: :最大功率传输定理最大功率传输定理：o2ocmax4 RUP满足满足 的匹配，称为的匹配，称为共轭匹配共轭匹配。o*LZZ *L0ZZ工作于工作于正弦稳态正弦稳态的网络向一个负载的网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，由戴维南定理供电，由戴维南定理( (其中其中 Zo=Ro+jXo) )，则在，则在负载阻抗等于含源网络负载阻抗等于含源网络输出阻抗的共轭复数输出阻抗的共轭复数( (即即 ）时，负）时，负载可以获得载可以获得最大平均功率

21、最大平均功率：例例2020 图示电路，已知图示电路，已知ZL L为可调负载为可调负载, ,试求试求ZL L为何值时可获最大功率为何值时可获最大功率? ?最大功率为多最大功率为多少少? ? 解：解：abab以左以左运运用戴维南电路用戴维南电路, ,得得右图。右图。V45250102j22jOCUj2 ZL L2 + +100100o oV V - -a ab bZL LZ0 + + - -a ab bocU 1j12j22j2OZ故故, ,当当 时时, ,可获最大功率：可获最大功率： 1j1*OLZZW5 .1214)25(42o2ocmaxRUPj2 ZL L2 + +100100o oV V

22、 - -a ab b在通信和电子设备的设计中，常常在通信和电子设备的设计中，常常要要求满足共轭匹配求满足共轭匹配，以便使负载得到最大，以便使负载得到最大功率。功率。在负载不能任意变化的情况下，可以在在负载不能任意变化的情况下，可以在含源单口网络与负载之间含源单口网络与负载之间插入一个匹配网插入一个匹配网络络来满足负载获得最大功率的条件。来满足负载获得最大功率的条件。 例例2121 单口网络如图，电源角频率单口网络如图，电源角频率=1000rad/s,=1000rad/s,为使为使R RL L从单口网络中获得最从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网大功率，试设计一个由电抗元件组成

23、的网络来满足共轭匹配条件。络来满足共轭匹配条件。 RL L= = 1000 100 + +10001000o oV V - -a ab b解：解：1 1 若不用匹配网络，将若不用匹配网络，将10001000负载负载与网络直接相连时，负载电阻获得的平与网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为均功率为 W26. 8100010001001002L P2 2 若采用匹配网络满足共轭匹配条件，若采用匹配网络满足共轭匹配条件，10001000负载电阻可能获得的最大平均功负载电阻可能获得的最大平均功率为率为 可见，采用共轭匹配网络，负载获得的可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。平均功率将

24、大大增加。 W251001001001002L Pabab以右网络的输入阻抗以右网络的输入阻抗: :LabL1jj1jRCZLRC3 3 设计一个设计一个由电感和电容构成的网络由电感和电容构成的网络来满来满足共轭匹配条件，以使负载获最大功率。足共轭匹配条件，以使负载获最大功率。上图网络是可满足上述条件的一种方案。上图网络是可满足上述条件的一种方案。RL L= = 1000 100 + +10001000o oV V - -a ab b令上式两边实部与虚部分别相等令上式两边实部与虚部分别相等: : 代入参数代入参数, ,得得: : F33mS mS311010001 CCo22o21 ()01

25、()LLLLRRRCRCXLRC 11oLL RRRC oLRCRL *ooojZRX222jj1()1()LLLLRRCLRCRCH3 .01000300300101023oL LLRCRL3103以上计算表明，如果选择以上计算表明，如果选择L=0.3H, L=0.3H, C=3=3 F F，图中图中abab两端以右单口网络的输入阻抗等于两端以右单口网络的输入阻抗等于100100，它可以获得，它可以获得2525W的最大功率，由于的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为均功率守恒定理，这些功率将为RL L=1000=1

26、000 的负载全部吸收。的负载全部吸收。 实际上还有一种情况：负载阻抗的模任实际上还有一种情况：负载阻抗的模任意改变，而其阻抗角不能变。意改变，而其阻抗角不能变。ZZLO时负载可获得最大功率，称为时负载可获得最大功率，称为模匹配模匹配。 数学意义上讲，这时负载可获得的功率数学意义上讲，这时负载可获得的功率为极大值，并不是最大值。为极大值，并不是最大值。用相同的方法，可知用相同的方法，可知: :激励频率不同的正弦稳态晌应激励频率不同的正弦稳态晌应 几个几个频率不同的正弦激励频率不同的正弦激励在线性时不在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用用叠加定理叠

27、加定理：先用先用相量法分别计算相量法分别计算每个正弦激励每个正弦激励单独单独作用时作用时产生的电压电流相量，然后产生的电压电流相量，然后得到时得到时域形式域形式的电压的电压uk k( (t) )电流和电流和ik k( (t) )，最后相加最后相加求得总的稳态电压求得总的稳态电压u( (t) )和电流和电流i( (t) )。例例2222 图图(a)(a)中，中，uS S(t)=20cos(100t+10(t)=20cos(100t+10 ) )V, , 求稳态电压求稳态电压u( (t) )。 解：解：1 1、电压源单独作用时电压源单独作用时, ,将电流源以将电流源以开路代替，得图开路代替，得图(

28、b)(b)相量模型，则相量模型，则: :V5510102105 j55 j5 j55 jSUUA)50200cos(2)(S tti由相量写出相应的时间表达式由相量写出相应的时间表达式 ( )10 2 cos 10(55 )0Vu tt 2 2、电流源单独作用时电流源单独作用时, ,将电压源用短路代将电压源用短路代替，得图替，得图(c)(c)所示相量模型，则所示相量模型，则: :由相量写出相应的时间表达式：由相量写出相应的时间表达式： ( )4.47 2cos 200(76.6 )Vu ttS5j10j501 504.47 76.6 V5j105j10UI 3 3、叠加求稳态电压、叠加求稳态电

29、压u( (t) )( )( )( )10 2 cos(10055 )4.47 2 cos(20076.6 )Vu tu tuttt将每个正弦电源单独作用时产生的电压将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加在时间域相加: :可见：两个不同频率正弦波相加得到的是一可见：两个不同频率正弦波相加得到的是一 个个非正弦周期波形非正弦周期波形。 两个不同频率的正弦波形的叠加两个不同频率的正弦波形的叠加 7 77 7 三相电路三相电路 由三相电源、三相线路和三相负载组由三相电源、三相线路和三相负载组成的电路整体总称为成的电路整体总称为三相电路三相电路，是一种，是一种特特殊的正弦稳态电路殊的正弦稳态电路

30、。三相供电系统三相供电系统19881988年问世，电路结构特年问世，电路结构特殊，有明显规律性；殊，有明显规律性；对于三相电路特别是对于三相电路特别是对称三相电路对称三相电路，可，可采用简化的正弦稳态电路分析方法。采用简化的正弦稳态电路分析方法。三相供电系统具有很多优点，为各国广三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用：泛采用：三相输电系统比单相输电系统，在输出三相输电系统比单相输电系统，在输出距离、输送功率、功率因数、功率损失等距离、输送功率、功率因数、功率损失等在相同条件下经济得多。在相同条件下经济得多。三相异步电动机在结构、体积、价格及三相异步电动机在结构、体积、价格及性能、维护等方面有

31、优势；性能、维护等方面有优势； 三相发电机三相发电机7-7-1 7-7-1 三相电源三相电源能同时产生能同时产生三个频率相同、振幅相同三个频率相同、振幅相同但但相位不同相位不同的的正弦电压电源正弦电压电源总体。总体。 三相供电系统的三相电源是三相供电系统的三相电源是三相发电机三相发电机，它包括它包括定子定子和和转子转子两大部分。两大部分。若三相电源的三个若三相电源的三个同频同同频同 幅的正弦电压幅的正弦电压的的相位彼此相相位彼此相 差差 ，称为，称为对称三相电源对称三相电源。120 三相发电机三相发电机定子铁心的内圆周的槽中定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着对称地安放着三个绕组三个绕组AX、B

32、Y和和CZ。A、B、C为首为首端；端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上为末端。三绕组在空间上彼此间隔彼此间隔120120 。转子是电磁铁。它的铁心。转子是电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。上绕有励磁绕组。三绕组在三绕组在N N、S S磁极间绕转磁极间绕转轴旋转时，由于穿过三绕组轴旋转时，由于穿过三绕组中的中的磁通量的变化磁通量的变化，使三个，使三个绕组中都有绕组中都有正弦交流电压产正弦交流电压产生生。 当转子恒速旋转时，当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别感应三绕组的两端将分别感应振幅相等、频率振幅相等、频率相同，相位不同相同，相位不同的的三个正弦电压三个正弦电压uA A( (

33、t t) )、uB B( (t t) )、uc c( (t t););三相电压源的电路模型三相电压源的电路模型： 用用三个独立的正弦电压源三个独立的正弦电压源按一定的方按一定的方式连接而成，每一个正弦电压源称为式连接而成，每一个正弦电压源称为一相一相, ,分别称为分别称为A A相、相、B B相和相和C C相。相。习惯上将独立正弦电压源的习惯上将独立正弦电压源的“+ +”端标端标记为首端，记为首端，“- -”端标记为末端。端标记为末端。ApBpCp0 120 120UUUUUUAU若以若以 作为参考相量，三个电压相量为作为参考相量，三个电压相量为: : 这样三个这样三个振幅相等、频率相同、相位差

34、振幅相等、频率相同、相位差120120的一组正弦电压源称为的一组正弦电压源称为对称三相正弦对称三相正弦电源电源。ApBpCp( )2cos( )2cos(120 )( )2cos(120 )utUtu tUtu tUt 画相量图时，相画相量图时，相量的方向是量的方向是从末端从末端指向始端指向始端。即即: :对称三相电源的电压相量的代数和为零对称三相电源的电压相量的代数和为零ABC0 UUU由对称三相电源的相量图和波形图可知：由对称三相电源的相量图和波形图可知： 0ABCuuu 按照各相电压经过正峰值的先后次序来按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的说，它们的相序相序是是A、B、C（或（或

35、B、C、A;C、A、B）称为）称为正序正序( (顺序顺序);); 如果各相电如果各相电压到达正峰值的次序为压到达正峰值的次序为A、C、B（或或C、B、A；B、A、C）则称为）则称为负序负序( (逆序逆序) )。用户可以改变用户可以改变三相电源与三相电动机的连三相电源与三相电动机的连接方式接方式来改变相序，从而改变三相电动机的来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。旋转方向。通常，非特别说明，三相电源均为通常，非特别说明，三相电源均为正序连正序连接接。 1.1.星形联接星形联接（Y形联接形联接) )三相电源有两种基本联接方式：三相电源有两种基本联接方式：三相电源的三相电源的末端末端 X、Y、Z

36、接在一起形成一个公接在一起形成一个公共节点共节点，记为，记为 N，称为中，称为中性点或性点或中点中点；星形联接和三角形连接星形联接和三角形连接将各相的首端将各相的首端 A、B、C以及中点以及中点N与四与四根输电线联接，根输电线联接，分别称为分别称为火线火线和和中线中线。相电压相电压：各元件两端间的电各元件两端间的电 压压，即每相电源或负，即每相电源或负 载两端的电压，如载两端的电压，如 ；AU线电压线电压：火线两两之间的电压火线两两之间的电压，如，如 ；ABU线电流线电流：流过每根火线上的电流，如：流过每根火线上的电流，如 ；AI 通常，不特别说明都是指的相电压；通常，不特别说明都是指的相电压

37、；相电流相电流：流经每个元件的电流经每个元件的电 流流，即流过每相电源，即流过每相电源 或负载的电流，如或负载的电流，如 ；ABI与传输线相联接的负载，可以从与传输线相联接的负载，可以从火线与火线与中线之间中线之间得到得到三个相电压三个相电压，用，用 表示，也可以从表示，也可以从三根火线之间三根火线之间得到得到三个线三个线电压电压，用，用 表示。表示。CBAUUU、CABCABUUU、线电压与相电压之间的关系可以从线电压与相电压之间的关系可以从7.7-7.7-1(b)1(b)相量图中计算出来。相量图中计算出来。ABABUUU其中，其中， 表示相电压的有效值；同理，分表示相电压的有效值；同理，分

38、别用别用 、 、 表示线电压、线电流和相电表示线电压、线电流和相电流的有效值。流的有效值。pUlUpIlIBCpCBCBCAApC3339030350130UUUUUUUUUUp330UA330U 例如日常生活用电的例如日常生活用电的220220V电压是指的电压是指的相相电压电压，相应的，相应的线电压线电压则是则是380380V。故，可见，对故，可见，对星形连接星形连接：（1 1）若相电压对称，则其线电压也对称；）若相电压对称，则其线电压也对称；lpII（3 3）线电流等于相电流线电流等于相电流，即：，即： （2 2）线电压值是相电压的线电压值是相电压的 倍倍，即，即p3lUU 且且相位超前相

39、位超前 ；303从相量图上可以看出，从相量图上可以看出，三个对称相电压三个对称相电压以及以及三个对称线电压三个对称线电压之间存在以下之间存在以下关系关系： 00CABCABCBAUUUUUU此结论可以推广到此结论可以推广到任意对称多相电路的任意对称多相电路的（线、相）电压和电流之和为零（线、相）电压和电流之和为零。2.2.三角形联接三角形联接 ( (又称又称联接联接) )将三相电源将三相电源各相的始各相的始端和末端依次相连构成端和末端依次相连构成一闭合回路一闭合回路，再由，再由A、B、C引出三根火线与负引出三根火线与负载相连。载相连。ABBCABCCAUUUUUU线： 电压AIBICIABIC

40、AIBCIABCABCABCAABCCBIIIIIIIII： 线 电流ABBCCA330330330III（2 2）线电压等于相电压线电压等于相电压，即：，即：plUU故可见，对故可见，对三角形连接三角形连接：（1 1）若相电流对称，线电流也对称；）若相电流对称，线电流也对称；（3 3）线电流是相电流的线电流是相电流的 倍倍，即，即p3lII 且且相位滞后相位滞后 ；303作作三角形联接三角形联接时，要求时，要求三绕组的电压必须对称三绕组的电压必须对称，否则构成的闭合回路中会否则构成的闭合回路中会产生环路电流；产生环路电流；对称三相电源在对称三相电源在联接时，联接时，不能将各电不能将各电源的始

41、末端接错源的始末端接错，否则将烧坏绕组。，否则将烧坏绕组。 如不对称程度比较大，所产生的环路电如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。流将烧坏绕组。 事实上应该指出，由图事实上应该指出，由图7.7-17.7-1可以看出：可以看出：对称三相电源可以认为它是星形连接的，对称三相电源可以认为它是星形连接的，也可以认为是三角形连接的。也可以认为是三角形连接的。这要根据具体情况来选择。这要根据具体情况来选择。重画图重画图7-7-17-7-1 三相负载也有三相负载也有Y和和两种连接方式两种连接方式，故三相电路有四，故三相电路有四种连接方式图种连接方式图7-377-377-7-2 7-7-2 三相电

42、路三相电路 三相电路中，将三相电路中，将每相电源或负载上的电每相电源或负载上的电压和流过的电流压和流过的电流分别称为分别称为电源或负载的相电源或负载的相电压和相电流电压和相电流； 而将而将火线间的电压和流过的电流火线间的电压和流过的电流分称为分称为线电压和线电流线电压和线电流。 在三相电路中，将三相负载与在三相电路中，将三相负载与对称三相对称三相源源连接连接, ,当当三相负载相同三相负载相同时，即时，即Z ZA A= =Z ZB B= =Z ZC C= =Z Z，三相线路也完全一样三相线路也完全一样，称为，称为对称三相电对称三相电路路。 在对称三相电路中，由于相、线电压对在对称三相电路中，由于

43、相、线电压对称，故相、线电流也对称。称，故相、线电流也对称。1 1、YY联接的对称三相电路联接的对称三相电路 Y形三相负载与形三相负载与Y形对称三相电源形对称三相电源连接，连接， 当当三相负载相同三相负载相同时，即时，即Z ZA A= =Z ZB B= =Z ZC C= =Z Z，三相线三相线 路也完全一样路也完全一样，称为，称为YY对称三相电路，对称三相电路，又称又称三相四线制三相四线制。 取取N N为参考节点，列出电路的节点方程，为参考节点，列出电路的节点方程，并代入：并代入： ，得到：，得到：0CBAUUU01313NCBANCBANNZZZUUUZZZUZUZUU由于由于 ，相当于，相

44、当于中线短路中线短路，即，即: :两两中点间的电压为零，中点间的电压为零，中线上无电流中线上无电流，相当，相当于中线开路，构成三相三线制。于中线开路，构成三相三线制。0NNU注意注意：对称三相四线制电路对称三相四线制电路中，中，中线阻抗中线阻抗 并不影响相电流并不影响相电流，且，且 。nZ0ABCIIIpAA|UUIZZ 由于由于 相当于中线短路，每相相当于中线短路，每相负载负载的相电压和相电流分别是电源的相电压和相的相电压和相电流分别是电源的相电压和相电流电流，负载的相电流也等于线电流负载的相电流也等于线电流；0NNU可以可以各相单独计算各相单独计算： pBBpCC120|120|UUIZZ

45、UUIZZ pp330llUUII，相位超前 Y-Y联接的联接的对称对称三相电路三相电路中：中：负载的相电压电流关系负载的相电压电流关系为：为： , |AAppUZIUZ I相电压电流相电压电流与与线电压电流线电压电流间的关系间的关系： 负载的相电压是电源的相电压，负载的负载的相电压是电源的相电压，负载的相电流也是电源的相电流；相电流也是电源的相电流；例例7-17-1 对称对称Y-Y电路中，已知电路中，已知试求三相电流。试求三相电流。j10)(10V 314cos2220)(AZttu，AA220015.5645 A10j10UIZ 解：分成三组解：分成三组按单相电路计算按单相电路计算出三相电

46、流：出三相电流：BBCC22012015.56165 A10j1022012015.5675 A10j10UIZUIZ 在在Y-Y形联接的对称三相电路形联接的对称三相电路中，中线中，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根电流为零，中线可以不用，可以只用三根火线传输火线传输( (称为称为三相三线制三相三线制) )，以适合于，以适合于高高压远距离传输压远距离传输电之用。电之用。对于日常生活的对于日常生活的低压用电低压用电，由于，由于三相负三相负载可能不完全对称载可能不完全对称，还有一定的中线电流，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用存在，中线还必须保留，即采用三相四线三相四线制制供电系

47、统。供电系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。气设备。V12029.94V95.981.303V05.211.303CBAUUU可见，可见，A相和相和B相的电压由相的电压由220220伏升高到伏升高到303303伏，这两相的电气设备可能损坏；伏，这两相的电气设备可能损坏；C相的电压降低到相的电压降低到9494伏，使得伏，使得C相的电气设相的电气设备不能正常工作。备不能正常工作。例如例如 将例将例7-17-1中的中的C相负载阻抗为相负载阻抗为ZC C=(2+j2)=(2+j2) ，

48、用正弦稳态电路的计算方法，用正弦稳态电路的计算方法可得到在不用中线时的三相电压为：可得到在不用中线时的三相电压为：可见：在三相四线制供电系统中，可见：在三相四线制供电系统中，保险保险丝绝对不能接在中线上丝绝对不能接在中线上：因为中线断开后，各相负载上的电压因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。坏电气设备。2 2 Y-联接的三相电路联接的三相电路BCII Y形对称三相电源形对称三相电源与与形三相对称负载形三相对称负载连接，也是一种连接，也是一种对称三相电路对称三相电路。在对称三相电在对称三相电路中，路中，每相负载每相负载上

49、的电压上的电压等于线等于线电压电压，且大小相，且大小相等，相位彼此相等，相位彼此相差差 ，即也是，即也是对称的。对称的。 120BCIIABAB30|lUUIZZ负载上的相电流负载上的相电流为：为：BCBCCACA90|150|llUUIZZUUIZZ AB120I AB120ICBA,IIIABACA(120 )|ppUIIUIZZ (120 )(1120 )pppIII 33013311 ()3)2222pppIIjIj 此时三根火线中的此时三根火线中的线电流线电流为为 其中，其中， 分别为负载的相电压、相分别为负载的相电压、相电流的有效值。电流的有效值。,ppUI同理可知三根火线中的线电

50、流同理可知三根火线中的线电流 为为: : CBA,IIIABCBBCABCCABAAC3303150390pppIIIIIIIIIIIIBCIIBABAIIIBCCCAIII由此可知，由此可知，Y-联接的对称三相电路中，联接的对称三相电路中，线电流是负载相电流的线电流是负载相电流的 倍倍，即，即: : 3p3lIIpp330llUUII 相位滞后Y-Y-联接的对称三相电路中：联接的对称三相电路中：负载的线电压电流与负载的线电压电流与相电压电流间的关系相电压电流间的关系： 负载的线电压负载的线电压是相电压是相电压，而，而线电流线电流则是则是负负载相电流的载相电流的 倍倍，也是电源的相电流。，也是

51、电源的相电流。3例例7-27-2 对称对称Y-三相电路中，已知三相电路中，已知试求相电流和线电流。试求相电流和线电流。60210V 314cos2220)(ABZttu，ABAB220015.5660 A10260UIZ 相电流相电流为为： 解：负载的解：负载的相电压为：相电压为： AABU =U=220 0VBCBCCACA22012015.56180 A1026022012015.5660 A10260UIZUIZ 线电流线电流为为：A30356.156056.156056.15A150356.156056.1518056.15A90356.1518056.156056.15ABCACCa

52、BcBBCABAIIIIIIIII同样可得，在同样可得，在Y-对称联接对称联接时，其时，其负载负载电压电流电压电流为为：当然，对称三相电路中的三角形负载也可当然，对称三相电路中的三角形负载也可以等效成星形负载来计算线电流。以等效成星形负载来计算线电流。pp3IIUUllABCApApBpBpCpCpcoscoscosABCPPPPUIUIUI 其中：其中：UXpXp, ,IXpXp是各相负载的相电压和相电流是各相负载的相电压和相电流的有效值；的有效值；coscos 是各相的功率因数，是各相的功率因数， 是各相是各相相电压与相电流的相位差。相电压与相电流的相位差。3 3 对称三相电路的功率对称三

53、相电路的功率 在三相电路中，无论负载如何连接及是在三相电路中，无论负载如何连接及是否对称，其否对称，其三相负载吸收的总平均功率三相负载吸收的总平均功率：ApAppAp3cossc33oAZUIPU IP在在对称三相电路对称三相电路中，无论负载为何连接：中，无论负载为何连接：负载吸收的总平均功率：负载吸收的总平均功率：ApBpCppApBpCpp,coscoscoscosABCZUUUUIIII 即：对称三相电路的即：对称三相电路的三相负载吸收的总三相负载吸收的总平均功率平均功率等于每相负载吸收的平均功率的三等于每相负载吸收的平均功率的三倍倍，而，而功率因数就是每相负载的功率因数功率因数就是每相

54、负载的功率因数。由于线电压和线电流容易测量，而且对由于线电压和线电流容易测量，而且对于于Y Y负载负载 ，有：，有： ；对于；对于负负载，有：载，有： ，故：，故：pp,3IIUUllpp,3llUUII3cos3cos3llpllpU IPU I负载吸收的总平均功率：负载吸收的总平均功率：对称三相电路总的无功功率：对称三相电路总的无功功率：ApApppA3sin3sin3AZQUIU IQABCApApBpBpCpCpsinsinsinABCQQQQUIUIUI无功功率p p3cos3cospl lpPU IU I负载吸收的总平均功率：负载吸收的总平均功率：在在对称三相电对称三相电路路中，无

55、论负载为何连接：中，无论负载为何连接：负载的总的无功功率：负载的总的无功功率：p p3sin3sinpl lpQU IU I负载的总的视在功率：负载的总的视在功率：p p33l lQU IU IABCpmpmpmpmpmpm( )( )( )( ) cos()cos() cos(120 )cos(120) cos(120 )cos(120)p tptptptUIttUI ttUItt讨论讨论对称三相电路的瞬时功率对称三相电路的瞬时功率: : pppppp coscos(2) coscos(2240) coscos(2240)UItUItUItpp3cos UI 对称三相电路的瞬时功率对称三相电

56、路的瞬时功率是不随时间变是不随时间变化的常数，且化的常数，且等于三相负载吸收的总平均等于三相负载吸收的总平均功率功率，即：，即： 在这种情况下，三相电动机的转矩是恒在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一。三相电路的优点之一。 pp3cosPUI例例7-37-3 三相电炉的三个电阻，可以接成星三相电炉的三个电阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此来改变电形，也可以接成三角形，常以此来改变电炉的功率。假设某三相电炉的三个电阻都炉的功率。假设某三相电炉的三个电阻都是是43.3243.32，求：在，求：在3803

57、80V线电压上，把它线电压上，把它们接成星形和三角形时的功率各为多少们接成星形和三角形时的功率各为多少? ? 解：解：1. 1. 三相负载为星形联接三相负载为星形联接时，如图时，如图(a)(a)所示，则所示，则线电流线电流为为 pp38035.064A43.32lUIIR三相负载吸收的平均功率为：三相负载吸收的平均功率为： Y3cos3 380 5.064 3.33 Wl lPU Ik且由于负载为电阻，则且由于负载为电阻，则 ，故有：，故有：02.2.三相负载为三角形联接时，三相负载为三角形联接时，如图如图(b)(b)所示，则所示，则相电流相电流为为 A7719. 832.43380ppRUR

58、UIl则则线电流线电流为：为： A193.157719. 833pIIlW10W10000193.1538033kIUPll三相电炉接成三相电炉接成三角形三角形吸收的功率是联接吸收的功率是联接成星形时的三倍成星形时的三倍。 三相负载吸收的总平均功率为：三相负载吸收的总平均功率为： 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 对称三相电路对称三相电路，是指由对称三相电源和，是指由对称三相电源和对称三相负载所组成的电路。对称三相负载所组成的电路。 对称三相电路对称三相电路，是正弦交流电路的一种，是正弦交流电路的一种特殊形式，电路中的电源仍然是同频率的特殊形式，电路中的电源仍然是同频率的，因而对于，因而对

59、于正弦稳态电路的分析方法正弦稳态电路的分析方法对于对于它完全适用。它完全适用。 但由于对称三相电路的一些特殊特点，但由于对称三相电路的一些特殊特点，使其的计算可能简化。使其的计算可能简化。 但因为在但因为在对称三相电路对称三相电路中，各相的相电中，各相的相电流和相电压都是对称的，因此，流和相电压都是对称的，因此，只要计算只要计算出其中某一相出其中某一相的相电流和相电压，而的相电流和相电压，而其它其它两相两相的相电流和相电压的相电流和相电压可以直接写出可以直接写出； 对称三相电路对称三相电路中，任一相的相电流只和中，任一相的相电流只和这一相的相电压和阻抗有关，而与其它两这一相的相电压和阻抗有关，

60、而与其它两相无关。即，相无关。即，各相的相电流和相电压的计各相的相电流和相电压的计算具有独立性算具有独立性。 本节讨论几种本节讨论几种不同频率正弦信号激励不同频率正弦信号激励的的非正弦稳态非正弦稳态的平均功率。的平均功率。21i222mi111mu222mu111m)cos()cos()()cos()cos()(且tItItitUtUtu 图图7-8-1 7-8-1 7-8 7-8 非正弦周期电路的稳态分析非正弦周期电路的稳态分析 图图7-8-17-8-1所示为所示为非正弦稳态单口网络非正弦稳态单口网络，在端口电压和电流采用在端口电压和电流采用关联关联参考方向的条参考方向的条件下，设其电压和电