历年高考真题文分类汇编—直线与圆、圆锥曲线教师

1、6.D2018高考真题分类汇编一一直线与圆、圆锥曲线1. （2018 北京 文）已知直线 I 过点（1,0）且垂直于 x 轴，若 I 被抛物线y 4ax截得的线 段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 _.1.(1,0)2 23. （2018 全国 I 文）已知椭圆C:笃 工a 41的一个焦点为（2,0），则C的离心率为（）1A.-33.C42.22 25.(2018 全国II 文)双曲线221(aa bA. y 2xB. y .3x 5.A6.（2018 全国 II 文）已知 R , F2是椭圆 C 的两个焦点，P是 C 上的一点， 若 PF1PF2,且 PF2F160，则 C 的离心率为（）2

2、22. （2018 北京文）若双曲线务 a 41(a0）的离心率为国，则 a=_22.4A. 1B. 232D.3 1C.22324.（2018 全国 I 文）直线 y x 1 与圆 xy22y 30 交于 A , B 两点，则 AB0,b 0）的离心率为3，则其渐近线方程为（）11.B7.(2018 全国 III 文)直线x y 2 0分别与 x 轴，y轴交于A,B两点，点P在圆x 22y22上，贝UABP面积的取值范围是()A .2,6B .4,8C.2 ,3.2D .2 2 , 327.AX28(2018 全国 III 文)已知双曲线C：-ya2每1(a 0, bb20)的离心率为.2,

3、则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.2B.23& C.-D.2、228.D2 2x y9.( 2018 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 21(a0,ba bF(c,0)到一条渐近线的距离为-c，则其离心率的值是.29.210. (2018 江苏)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线 l: y 2x 上在第一象限内的点，B(5,0),以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D .若 AB CD 0,则点 A 的横坐标为 10.32x211. (2018 浙江)双曲线y2=1 的焦点坐标是()3A. (- 2 , 0), ( 2 , 0)B. (-2, 0)

4、, (2, 0)C. (0, - 2), (0,2)D. (0, -2), (0, 2)0)的右焦点X2mumuuuu12. (2018 浙江)已知点 P(0, 1)，椭圆+y2=m(m1)上两点 A, B 满足AP=2PB,4则当m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大.12.52 213. （2018 天津 文）已知双曲线:X271（a 0, b 0）的离心率为 2，过右焦点且垂直a b于 x 轴的直线与双曲线交于A, B 两点.设 A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为（)22222 222(A)y,X1(B)y1(C)xy1X(D)y1399

5、34 1212413.A214. （2018 上海）双曲线y2=1 的渐近线方程为 _14.y= z15.P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为15.C（2018 上海）设 P 是椭圆=1 上的动点，则3,y116. (2018 北京 文)(本小题满分 14 分)2 2已知椭圆M:笃 爲1(a b 0)的离心率为 ，焦距为2 2斜率为 k 的直线 I 与椭a b3圆 M 有两个不同的交点 A，B.(1)求椭圆 M 的方程；(2 )若k 1，求|AB |的最大值；易得当m20时，|AB|max6，故|AB|的最大值为.、6(3)设P( 2,0)，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为C,直线PB 与

6、椭圆 M 的另一个交点7 1为 D 若 C,D 和点Q(,)共线，求 k.4 416.【解析】(1)由题意得2c 2 2，所以c、2，弓，所以a，3 ,所以b2a2c21，所以椭圆M的标准方程为y x(2)设直线AB的方程为y x m，由x221y消去1y可得4x26mx 3m230,则36m24 4(3m23) 48 12m20，即m24,设A(X1,yJ,B(X2,y2)，则人x?3m，X1X23m234则| AB | -.1k2|X1X211 k2, (X1X2)24X-|X2-64 m223,y1又P( 2,0)，所以可设k1kPAX12，直线PA的方程为y k1(X 2),(3)设A

7、(X1, yj,B(X2, y2),2 2 2 2则X13y13，X23y2C(X3,y3),7为12y1、r, 7x212 y2、所以C(1,1)，同理可得D(2,2).4x-|7 4x-|74x27 4x27uuur71uuir71故QC(x3, y3),QD(x4,y4),44447171因为Q,C,D三点共线，所以(x3-)(y4-) (&)(y3-)0,4444y1y2将点C,D的坐标代入化简可得1，即k 1.x-ix217. (2018 全国 I 文)(本小题满分 12 分)设抛物线 C: y22x，点 A 2 , 0 , B2, 0，过点A的直线|与 C 交于M, N 两

8、点.(1 )当 I 与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：/ ABM / ABN .17.【解析】(1)当 I 与 x 轴垂直时，I 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为(2, 2)或(2,-).11所以直线 BM 的方程为 y=x 1 或 y -x 1 .22(2)当 I 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以/ ABM = / ABN .当 I 与 x 轴不垂直时，设 I 的方程为 y k(x 2)(k 0), M (X1, y ,N(x2, y2),则 X10, X20 .,y k(x 2),2由2得 ky22y-k=0，可知 y1+y2=- , y1y2=-4.y

9、2xk直线 BM , BN 的斜率之和为 kBMkBN业空细 回.X12 x22(X12)(x22)将为 -2 , x222 及 y1+y2, y1y2的表达式代入式分子，可得y k1(x由x22y2)消去y可得(1 3k；2)x2112k；2x 12k；2又k；X31 3k；12k21 3k；x1,x12，代入式可得X34x；712，所以y3%4x17，kkkk所以 kBM+kBN=O，可知 BM, BN 的倾斜角互补，所以/ ABM= / ABN.综上，/ ABM= / ABN.18. (2018 全国 II 文)(本小题满分 12 分)设抛物线 C: y24x 的焦点为F，过F且斜率为

10、k(k 0)的直线 I 与 C 交于A，B两点,|AB| 8.(1 )求 I 的方程；(2)求过点A,B且与 C 的准线相切的圆的方程.18.【解析】(1)由题意得 F(1, 0), I 的方程为 y=k (x-1) (k0).(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3, 2),所以 AB 的垂直平分线方程为y 2 (x 3)，即 y x 5 设所求圆的圆心坐标为(x, y),2 2 2 2因此所求圆的方程为(X 3) (y 2)16 或(x 11) (y 6)144 .19. (2018 全国 III文) (本小题满分12 分)已知斜率为k的 直线I与椭圆C2 2:y_1交于A,B两点.线段A

11、B的中点为43M (1,m)(m0).2y24k(% y?)8 8X2% x22(y y2)设 A(x1, y1), B (X2, y2).由y k(x y24x1)得 k2x22(2 k24)x k16k2160，故 X X22 k24所以AB AF| |BF(X11)(X21)4k24由题设知4 k248,解得 k= -1 (舍去)，k=1 .因此 I 的方程为 y=x-1.y。则(X0X051)22(yoxp1)2解得16.X0y。X0yo11,6.(1)证明：k丄；2uur urn uuu(2 )设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FAFB0.证明：1 .33 uu 3又点 P 在

12、 C 上，所以 m ,从而 P(1, -) , |FP|=-422从而X2X12X1( X|)，即X25X-I.两式相减，并由-y1y2=k 得X1 X2y1yk0.X|x243由题设知X1 X2.y1y21 ,m，于亍是 k3由题设得0 m3故 k1224m2，2（2 ）由题意得 F(1, 0).设 P(X3,y3），则(X31 ,3)(X11,%)(X21S（0,0）由（1）及题设得 X33 (为X2)1 ，y3(y1y2)2m0.19.【解析】（1）1,2 2设 AX , yj , B(X2, y2)，则冬匕432y23uuu uiu2|FP| |FA|uuu| FB|.2X24uir

13、_2_ _于是|FA | .(X11)23(12空)4XiuurXuir uur同理|FB|=2X所以 FA FB2X2)3 故uir uur uir2|FP|=|FA|+|FB| .20. （2018 天津 文）（本小题满分14 分)2 2设椭圆X71（a b 0）的右顶点为a b上顶点为 B.已知椭圆的离心率为|AB| .13.（1 ）求椭圆的方（2）设直线l: y kx（k 0）与椭圆交于P,Q两点，I与直线AB交于点 M，且点P, M 均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的 2 倍，求 k 的值.20!解析】（1）解：设椭圆的焦距为 2c,由已知得 冷5，又由a2b2a 92c，可得

14、2a3b.由| AB|.a2b2.13,从而a 3,b2X2.所以，椭圆的方程为 一92y_4（2）解：设点 P 的坐标为（捲，），点M 的坐标为（X2,y2），由题意,X2X10,点Q的坐标为（x1, y1）.由BPM的面积是BPQ面积的 2 倍,可得|PM |=2|PQ|,6y。y。易知直线AB的方程为2x 3y 6，由方程组2X 3y 6,消去 y,可得x2y kx.2 2x y由方程组6 4 1,消去y，可得x,y kx,由x25x1，可得 9k245(3k2），两边平方，2整理得18k25k 80解得k8 1，或k.1 k8时，X290,不合题意，舍去；929当k1时，x212,x-

15、(12符合题意.所以，1k的值为 一.21. （2018 江苏）（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（73 丄），2焦点 F（.3,0）, F2（.3,0），圆 O 的直径为 F1F2（1）求椭圆C及圆 o 的方程；（2） 设直线 I 与圆 O 相切于第一象限内的点P.1若直线 I 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P的坐标；2直线 I 与椭圆 C 交于 A,B 两点.若OAB的面积为乙6，求直线 I 的方程.721.【解析】（1）因为椭圆 C 的焦点为 R（3,0）,F2（3,0）,2 2可设椭圆 C 的方程为笃每 1（a b 0）.又点（3,1）在

16、椭圆 C 上，a b23 11所以 a24b2，解得a2b23,2ab24因此，椭圆1,2C 的方程为-42y 1.因为圆 O 的直径为F1F2,所以其方程为x22y3 .（2设直线 I 与圆 O 相切于P(x0,y)(x00,y0），则 x）22y。3 ,2x2 匹（Xx 3x由7y 1,所以直线 I 的方程为 y怡）y，即yQ消去 y，3k 26y。y。yyyyx03-x,得(4xoyo)x 24xox 36 4y0 . (*)因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，所以(24xo)24(4xo2y2)(36 4y。2) 48yo2(x。22) 0.因为 x）,y。0，所以 X02,

17、y01 .因此，点 P 的坐标为 G 2,1）.因为三角形 OAB 的面积为2-6，所以AB OP乙6，从而 AB722. （2018 浙江）（本小题 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C: y2=4x 上存在不同的两点 A, B 满FA, PB 的中点均在 C 上.4.27设 A（xi,y”，B（X2,y2），由（*） X1,224x048y2(X022)2 22(4X0y。)所以 AB222(XiX2)(yiy2)(12笃)y048y02(X022)2 22(4X0y。)因为2X02y023，所以 AB216(X02)(X0232，即 2X044924

18、5X01005 :2(X020舍去），则如2寸，因此P的坐标为(.10(2解得3.2 .2X0(1 )设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴;2(2)若 P 是半椭圆 x2+ .L=i(x 2 .在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F(2, 0),直线 l：x=t，曲线r：y2=8x( 0$W, yO). l与 x 轴交于点A、与r交于点 B. P、Q 分别是曲线r与线段AB上的动点.(1 )用 t 表示点 B 到点 F 的距离；(2) 设 t=3, |FQ|=2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求 AQP 的面积；(3) 设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ,使得点 E 在r上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由.23.【解析】(1)方法一：由题意可知：设B (t,2“t)，则|BF|彳(tp泸吃 t =+2， |BF|=t+2 ;方法二：由题意可知：设 B (t, 2),由抛物线的性质可知：|BF|=t(2) F (2, 0), |FQ|=2, t=3，则 |FA|=1 , |AQ|=Jj , Q (3，锁)设 OQ 的中点 D ,=