2018-2019数学必修2作业：第一章6.2 垂直关系的性质

1、. 学业程度训练假设两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么A直线a垂直于第二个平面B直线b垂直于第一个平面C直线a不一定垂直于第二个平面D过a的平面必垂直于过b的平面解析：选C.对于两平面，无论关系如何，在两平面内一定可以找到互相垂直的两条直线，因此直线a不一定是第二个平面的垂线，应选C.直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，那么l与m的位置关系是A相交B平行C异面 D不确定解析：选D.因为梯形的两腰AB和CD一定相交且lAB，lCD，所以l垂直于梯形ABCD.又因为直线m垂直于AD和BC，且ADBC.所以m与平面ABCD的

2、位置关系不确定，因此l与m的位置关系就不确定，应选D.空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，那么ABC的形状是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：选B.过A点作AEBD，交BD于E，E为垂足因为平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，AE平面BCD.又BC 平面BCD，BCAE.又AD平面ABC，BC 平面ABC，BCAD.又ADAEA，且AD，AE 平面ABD，BC平面ABD，又AB 平面ABD，BCAB，ABC为直角三角形如下图，三棱锥P­ABC的底面在平面上，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，那么动点C运

3、动形成的图形是A一条线段 B一条直线C一个圆 D一个圆，但要去掉两个点解析：选D.平面PAC平面PBC，ACPC，AC平面PAC，且平面PAC平面PBCPC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC，ACB90°，动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆，但要除去A和B两点，应选D.假设l，m，n表示不重合的直线，表示平面，那么以下说法中正确的个数为lm，mn，ln；lm，m，nln；m，nmn.A1 B2C3 D0解析：选C.正确，lm，mn，ln.又l，n；正确lm，m，l.又n，ln；正确由线面垂直的定义可知其正确故正确的有3个直线m平面，直线n平面，mnM，直线am，an，直

4、线bm，bn，那么直线a，b的位置关系是_解析：由线面垂直的断定定理得，a平面，b平面.又由线面垂直的性质定理得ab.答案：ab7如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90°，且ABAD，那么AD与平面BCD所成的角的大小是_解析：过A作AOBD于O点，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，那么ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90°，ABAD，ADO45°.答案：45°8，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_解

5、析：利用面面垂直的断定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真，应填“假设，那么，或“假设，那么答案：假设，那么或假设，那么9如图，平面平面AB，PQ于Q，PC于C，CD于D.1求证：P，C，D，Q四点共面；2求证：QDAB.证明：1因为PQ，CD，所以PQCD，于是P，C，D，Q四点共面2因为AB，PQ，所以PQAB.又因为PC，AB，所以PCAB.又因为PQPCP，设P，C，D，Q四点共面于，那么AB.又因为QD，所以QDAB.10.如图，在矩形ABCD中，AB3，BC3，沿对角线BD把BCD折起，使C移到C，且C在平面ABD内的射影O恰好落在AB上1求证：ACBC；2求AB与平面BCD所

6、成的角的正弦值解：1证明：由题意，知CO平面ABD，因为CO平面ABC，所以平面ABC平面ABD.又因为ADAB，平面ABC平面ABDAB，所以AD平面ABC，所以ADBC.因为BCCD，ADCDD，所以BC平面ACD.所以BCAC.2因为BC平面ACD，BC平面BCD，所以平面ACD平面BCD.作AHCD于H图略，那么AH平面BCD，连接BH，那么BH为AB在平面BCD内的射影，所以ABH为AB与平面BCD所成的角又在RtACD中，CD3，AD3，所以AC3.所以AH.所以sinABH，即AB与平面BCD所成的角的正弦值为.高考程度训练以下命题中错误的选项是A假如平面平面，那么平面内一定存在

7、直线平行于平面B假如平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C假如平面平面，平面平面，l，那么l平面D假如平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：选D.两个平面，垂直时，设交线为l，那么在平面内与l平行的直线都平行于平面，故A正确；假如平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的断定定理知，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面，垂直时，平面内与交线平行的直线与平行，故D错误如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC端点除外上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKA

8、B，K为垂足设AKt，那么t的取值范围是_解析：过点K作KMAF于M点，连接DM，易得DMAF，与折前的图形比照，可知折前的图形中D、M、K三点共线，且DKAF，于是DAKFDA，t.DF1，2，t.答案：如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.1求证：AE平面BCE；2设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.解：1证明：因为AD平面ABE，ADBC，所以BC平面ABE，那么AEBC.又因为BF平面ACE，那么AEBF.又BCBFB，所以AE平面BCE.2在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在三角形BEC中，过G点作GNBC交EC于N点，连接MN.由比例关系易得CNCE.因为MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，所以MG平面ADE，同理，GN平面ADE.又MGGNG，所以平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，所以MN平面ADE，所以点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点4.如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足1求证：PA平面ABC；2当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形证明：1在平面ABC内取一点D，作DFAC于F.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFAP.作DG