江苏省盐城市2019届高三第一学期期中考试数学试题

1、盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上.)1 .若全集 U = 1 , 2, 3, A = 1 , 2,则？uA =.2 .函数y = Jln x的定义域为.3皿3 .若钝角ot的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m, ),则tana =4 .在4ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,若a= 3, b= 5, c=7,则角C=.TWT *5 .已知向量 m =(1, -1), n =(cosot , sin a)，其中 a w 0

2、, n,若m / n ,则 a =6 .设等差数列aj的前n项和为Sn,若23=6, S7=49,则公差d=x7 .在平面直角坐标系中，曲线 y=e +2x+1在x=0处的切线万程是 .k -2x8.条件(选填“充分设函数f(x)=则k= - 1是函数f(x)为奇函数的1 k 2x不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一)9 .在 ABC 中，AB =2, AC = 1 , A=；，点 D 为 BC 上一点, 则 AD =.10 .若函数f (x) = sin3x m(0 <m<1)的所有正零点构成公差为d(d>0)的等差数列，则d=3T11 .如图，在四边形 ABC

3、D中，A=, AB =2, AD = 3,分别延长 CB、CD至点E、F,CF = kCD,其中九 >0,若EF AD =15,则九的值为x 1 2,/、，、，、的 取 值 集 合12 .已知函数f(x)=(x+m)e -x (m + 1)x在R上单倜递增，则实为.第11题1. n - 1,13 .已知数列 t4)满足 2anan+an+3an41+2=0，其中,设 bn=-丁，若 b3为2an 1数列中唯一最小项，则实数 九的取值范围是 .14 .在 ABC中，tanA=- 3, AABC的面积Saabc = 1, Po为线段BC上一定点，且满足iCPo= - BC,若P为线段BC上任

4、意一点，且恒有 PA PC>P0A F0C,则线段BC的 3长为.二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15 .(本小题满分14分)7T若函数f(x) =sin(ax+二)+b(a>0, b>0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高 3点之同的距离为兀.(1)求a, b的彳直；(2)求f(x)在0,二上的最大值和最小值.416 .(本小题满分14分)已知命题p：函数f (x) = x22mx+m的图象与x轴至多有一个交点， 命题q： log2 m-1 <1 .(1)若q为真命题，求实数 m的取值范

5、围；(2)若pvq为假命题，求实数 m的取值范围.17 .(本小题满分14分)在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c,已知.3 cosC. sinC 一月 a(1)求A的大小;(2)若b+ c= 6, D为BC的中点，且 AD = 272 ,求 ABC的面积.18 .(本小题满分16分)如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与 PQ相切，记其圆心为O,切点为G.为参观方便，现新修建两条道路CA、CB,分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足 CA = CB,记道路CA、 CB长之和为L .(1)设/ ACO =

6、0，求出L关于日的函数关系式L(e);设AB=2x米，求出L关于x的函数关系式L(x).(2)若新建道路每米造价一定，请选择(1)中的一个函数关系式，研究并确定如何设 计使得新建道路造价最少.19 .(本小题满分16分)已知正项数列 Ln的首项& =1 ,前n项和Sn满足an2 +an = 2Sn .(1)求数列&的通项公式；(2)若数列bn是公比为4的等比数列，且bl -ai , 3-a2, 4-a3也是等比数列，a若数列an单调递增，求实数 人的取值范围； bn(3)若数列、g都是等比数列，且满足 g=bnan,试证明：数列%中只 存在三项.20 .(本小题满分16分)若函

7、数y= f(x)在x = x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f(x)的极值32点.设函数 f(x)=x +ax +bxlab, g(x)=k(x1), a, b, k- R.(1)若g(x)为f (x)在x= 1处的切线.当f (x)有两个极值点x1 , x2,且满足x1 x2=1时，求b的值及a的取值范围；当函数g(x)与f(x)的图象只有一个交点，求a的值；(2)若对满足“函数 g(x)与f(x)的图象总有三个交点 P, Q, R”的任意突数k,都有PQ=QR成立，求a, b, k满足的条件.8分10分咋:北;，1919m >4 或"，<0.12分14分2分

8、4分6分I台供城市2019 MIA三年加制一学"1期中学试故学8勺齐集-,空,本大我14小小，分.什7。分I p| 2 |1,4«)3, -754 与 5 46 1 7n.2-比分不9 W' 10, - I * T '> I *10 (5.7) H."6二,«*. 4大共”小L分看成口出力要的文/境1M,g喊XU步.,慎旭答嘉萼*1定区内15解（I）国为m。“kILA>0.所以9/（，）M最小值为，）叩Al. 乂山最高点同距为* 44 塔。24 分a<2)曲(1) Q/(t).”n 2x:卜I. »H r

9、71;()： H. /J2x»-y tj y»j 8分与2x3£时.。大值2；、2 H工-学时.“最小值:，放而散的最大倒2. 小值工14分6 26 62216. (1) ”:由M8,e-1|41. m-ISlog:m-KI 92 分%WOSk>g?mS2f HWISmS4, 乂因 7方*命题，所以小>4 成所 |.<2）由函数-图像与x轴至多一个交点，所以A = （-2m） 4xlxmS0所以当，是保命附.由（I） F为H命,即夕是短事好.所以6>4或又方做命所以命Up.夕都是假命意,17.华由正白知2n驾.所以VScoiCTinJ如吆.

10、 sin 4 sinZ/ a sin/sin/即 V3wn AanC-«in AiinC 75sin 5所以4an/cosC-sin/$in®73sin(X>C)x VJuncosC* V3co$/<$inC ,化筒将sin/stnC = /5cos/sinC .或为 &4BC 中.sinC> 0 f 所以 iin/-Jjcos彳.即 Um/则E = cos/又/£«J.所以彳g制而'T而同、如心2加而而）12分14分.；期.2ky/.c'），付“，'）一k°.c）'_w-8.由b+c6

11、,解2 I I 4 73 V3所以A48c的面用5卬（傥卜川余裁史处处理的，仿此给分）18. M； （!）在用AC"中，awe，所以C°瑞,所以CG=瑞+ 202分在 A/ZUGC 中 ACCM0 85。所以U，分4中8e(0.f)S分。收4C”. MttRtMGCi|«CG = V/ 山 A，ACW与和MGC相似flh 当窄，.6士匕。型,即 工抄-x，-20.r = 20y ,即 xj/x1 « 20(中). 9 也一1-IdjxyW/(y-x)»400(xty).化筒将07=,年)-2以=9分中 xe（20.x） 10 分- 4O + 4

12、O$in0 4O（Hiin0）逢得（1）中的“一个通敷关奉式“°）仃=高而嬴万高福万碉究，.4oa»0sinf?cos-(l+sin)(co$J-sin,) 40(sW*5i/6-cos词(必 0cos0y(sinecme)4O(iin10+2sin:fl-l) 40卜in'0+sin'0，"n'01)+(xn08s0)(,h>68s6)(.0夕31 Z(6)-0,.14 分75-1ttaq,130w(o©)* rp)<of 所以。(J)退*时，'(0)>0,所以L(0)i»*，所以当.04耽

13、"0)取得fW«, M*W时造价&少16分（收附本也可以选推cn中的第二个周数"式"X）笠若家蛆岱此箫分）I分由gj为正瑁或列仙，凡一凡“ 】，bh«j为等笈数列，故凡9,1(2) itiMB. Hfr,-2) -(b,-1X166,-3),化面樽 4=-；，所以，二一1、用1产"-""也蠲知_/=-?"-3("吗：业)幺.1.4-% 归 1.4- -i.4-空华二惘立,即知>”慨成立，所以3A<3t孵II分(3)不妨馒mp”工cqa. ' U 则育"bbp

14、，ccq'.叫傅b”(p-投cq”(q-D；() *p，qlmb.-c. A-c.即3为常数数列,与条件矛质；告。，1闯-1. ，I.得加，1)”(9-1)',今外2.傅”(p-D? 卬'(g-l)L两式作商， 可 pq .借入()得bc .即(耳；为常故故列，与条件矛昭，故这祥的儿/只狗3 416分20.解：(1)由/'(幻3/2or+5因由数/(x)，/o/+Mr-l-0-6有两个依值点所Mr(x)3jr'+2ox+b0两个不”的实数极演，士.2分mtt(2o),-4-36>0,即/>劝.又x内gl.所以63, ">3威a

15、v-3.4分因g(工)-1)为通致/(X)在X 1处的切奴,所以上/'(1) 3 +2a+b.5 分网立方程ifl1： ：；,即P.ar：.bx-l-a-b(3 + 2a.bXx-l),所eCQ-IX/+x+l+Xx+D+O-O + Za+b)-。,7 分*SW(x-l),(xa*2)»0l 解译xl 或x,-o-2 , »U(x)与/住)只有一个文点.所以一。-21.“野。,-3.0”«)取立方程忸；：；.由N(x-l)a、Al + Mr + |).6Tj.0,即(-1乂/+3 + 1*+。+6+1-刈=0.亦理利一根” 图双幻与，(外有三个交点.侬/(

16、。+1“*0*6*1-*-0有两个不等实根外,.国g(x)与/(外有三个女出匕0 R11樨是PQ = QK . 所以实质1马.与偏足,2r,.1, KZr】七.成4十0.2. 匕分备三必学各食» J M A 4 1国A为脩足以x)与/ff三个交点的任意也数' 办”31 ,剜，+(。” = 0,斛得-°,均.当N=x,.IN,畀占=一°-1 = _1，“ °，此时“6 + 1，= 0,令*=b + 7 ,剜/+X 6 = 0, 解傅玉=-3,巧=2,不傅是2(-3) = 2/与2.2 = -3”不符垣和 同理2q =苦, 1也不着趣窟；当、+与-2时，伯0.(t>1) = 2得0 = -3,此时-2x+b-2A0忌痛足/七=2，为此只Ux1-Zr + b-Z-t =0科两个不好的实根即可所以(-2)' 4