福建省同安一中2013届高三上学期期中考试数学(文)试卷

1、WORD格式同安一中2021-2021学年上学期期中考高三数学试卷文科命题人：于翔峰审核人：柯天补本卷总分值150 分，考试时间120 分钟第一卷选择题一、选择题 此题共12 小题，每题 5分，共60 分1.集合 My yx0， Nyylg x , x M，那么 MN 为2, xA.1,B.1,2C.2,D.1,2i 是虚数单位，假设复数iabi ( a , bR ) ，那么b的值是1iA 1B -1C1D1223.向量 a (1,2) ， b (1, 0)， c (3,4) 假设 为实数，( ab )c ，那么()1B.1C7D11A.42534.如图是一个组合几何体的三视图，那么该几何体的

2、体积是A36128B.36130C. 38128D. 3813021，那么1x1的5. 命题：“假设x逆否命题是A. 假设x21 ，那么x1,或 x1B.假设1x211 ，那么 xC.假设 x1,或 x211，那么xD. 假设 x1,或 x211 ，那么x6.在ABC 中，假设 A60, BC4 3,AC42 , 那么角B的大小为A30°B 45°C135°D 45°或 135°专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第1页共12页专业资料整理WORD格式7函数ysinsinxcoscos x在一个周期内的图象是3232y0y18. 实数

3、 x ，y满足x y0，那么的取值X围是2 xy2x10A1B111,)D 11,3C,1)32229数列a n满足 a11 ，且 a n1an 1(1)n (n2 ，且 nN *) ，那么数列 an33的通项公式为nn 2Aan3B anCann 2D annn23 n(n 2)310. 函数f ( x )sin(x)(0) ，将函数 y2个f ( x ) 的图象向右平移33单位长度后，所得图象与原函数图象重合 最小值等于A.1B.2C.3D.911假设ba3, f ( x)ln x，那么以下各结论中正确的选项是xAf (a )f ( ab )f (ab)B f ( ab )f ( b)f

4、( ab )22Cf ( ab )f (abf ( a )D f ( b)f (abf (ab )2)212. 如下列图，A , B , C是圆O上的三个点，C O的延长线与线段A B 交于圆内一点 D ,假设 O CxO AyO B ，那么专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第2页共12页专业资料整理WORD格式BA0 x y 1B x y 1Cx y1D 1 x y 0DO第二卷C非选择题二、填空题此题共 4 小题，共 16 分A第 12题图13. 两个袋中各装有编号为 1，2， 3， 4 的 4 小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为.14. 圆 C

5、 的圆心是直线x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。那么圆 C 的方程为。2ax 10 对 x0,1恒成立 , 那么实数 a 的取值X围是 _.15. 假设不等式x16.在数列 a n 中，假设 an2a n 12p (n2, nN *, p为 常 数 ) ，那么 a n 称为“等方差数列，以下是对“等方差数列的判断：假设 a n 为等方差数列，那么 a n2是等差数列； ( 1)n是等方差数列； 假设 an 是等方差数列， 那么 akn(k N *,k 为 常 数 )也是等方差数列。其中正确命题序号为。三、解答题 此题共6 小题，共74 分17. 本小题

6、12 分等差数列 , Sn为其前 n 项的和， a 2=0，a5*a n=6， nN(I) 求数列 an 的通项公式；(II) 假设bn =3an，求数列 bn 的前 n 项的和18本小题12 分函数f ( x )sin(x)(0, 0) 为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2。 1求f ( x )的解析式； 2假设a (, ), f (a)12，求 sin(2 a) 的值。32333专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第3页共12页专业资料整理WORD格式19本小题 12 分在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，ACBDPO .假设 A CPD ，求证： AC平面

7、PBD ；假设平面 PAC平面 ABCD，求证：PBPD ；D在棱 P C 上是否存在点M 异于点 C 使O得 BM 平面 PAD ，说明理由.ACB20.本小题12 分甲乙两地相距100 公里 , 汽车从甲地到乙地匀速行驶, 速度为 x 公里/ 小时 , 不得超过 C(C 为常数 ). 汽车每小时运输本钱为可变本钱x2 与固定本钱3600 之和 . 为使全程运输本钱y 最小,问汽车应以多大速度行驶"2221此题总分值 12 分设椭圆C1：x2y1 a b0 的一个顶点与抛物线C2：ab 2x 243 y 的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e1 ，过椭圆2右焦点F2

8、的直线l与椭圆C 交于 M，N 两点。1求椭圆 C 的方程；2是否存在直线l，使得 OM ON2 ，假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，说明理由；23假设 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦， MNAB，求证：A B为定值。M N22此题总分值14 分设x1, x2( x1x2 ) 是函数f ( x )ax 3bx 2a 2 x ( a0) 的两个极值点。1假设x11, x22 ，求函数f ( x ) 的解析式；2假设x1x222 ，求b的最大值；3设函数g ( x )f '( x )a ( xx1 ), x( x1 , x 2 ) ，当 x2a 时，求g ( x)的最大值。专

9、业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第4页共12页专业资料整理WORD格式同安一中2021-2021学年上学期期中考高三数学文科答题卷一、选择题题号123456答案题号789101112答案二、填空题号1314证考准1516三、解答题17名姓级班专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第5页共12页专业资料整理WORD格式18P19DMOACB专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第6页共12页专业资料整理WORD格式2021专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第7页共12页专业资料整理WORD格式22密封线内不要答题专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试

10、卷第8页共12页专业资料整理WORD格式同安一中2021-2021学年上学期期中考高三数学文科参考答案一、选择题1-6ACDADB7-12ADBCDC二、填空题13.3( x 1) 2y 2215.a216.14.8三、解答题17. 解：设公差为d ，依题意a1d0,3 分a14 d6.a12,2 n4,6 分解得2.所以 and由可知 b n3 2 n 4，,7 分bn1，所以数列b n1，公比为9 的等比数列， ,9 分bn9是首项为91(19 n )1数列 b n的前 n 项和为9n1).,12 分19(97218解：因为周期为2 ,所以1 ，又因为 0, fx为偶函数，所以，那么 fx

11、sinxcosx ,6分22因为 cos1 ，又0,5，所以 sin22 ，333633又因为 sin222 sincos221423323339,12 分专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第9页共12页专业资料整理WORD格式19 证明：因为底面 A B C D 是菱形，所以A CB D .,1 分因为ACPD，PDBDD ，所以A C平面 PBD .,3分证明：由可知ACBD.因为 平面 PAC 平面 ABCD ，平面PAC平面ABCD=AC ，BD ì平面 A B C D ，所以B D平面 PAC.,5 分因为P O ì平面 PAC，所以BDPO .,6

12、分因为 底面 A BC D 是菱形，所以BODO. 所以PB=PD.,8 分解：不存在 . 下面用反证法说明 .,9 分假设存在点 M 异于点C使得 BM平面 PAD .在菱形ABCD中，BC AD ，因为A Dì平面 PAD，BC "平面 PAD，所以BC 平面 PAD .,10 分因为B M ì平面 PBC， BC ì平面 PBC， BCBM= B ，所以 平面 PBC 平面 PAD .,11 分而平面 PBC与平面 PAD相交，矛盾 .,12 分10023600) ，20解:由 已 知 可 得,函 数 关 系 式 为y( xx即 y100( x36

13、00C ，,3分), xx3600(0, 60) 减 ,在 x60,增。 ,6 分令 t= x, 此 函 数 在 xx(1). C< 60 时 , 函 数 t= x36000,C 递减，在 xxxC 时 ,y min100( C3600100( C 23600),8 分)CC专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第10页共12页专业资料整理WORD格式(2 ). C 60 时 ,函 数 t= x3600C包含最小值点,对 于 xxx 60 时 ,y m in100(60360012000。 ,11)分60答:C<60时,汽车以C速度行驶 ,C60时,汽车以 60速度行驶,运

14、输本钱最低.,12 分21 1抛物线的焦点即椭圆的顶点为(0,3 ) ，即 b3cb 21x 2y 2 3分e122，解得 a2 ，椭圆的标准方程为1aa43（ 2由题可知 ,直线l与椭圆必相交 . 当直线斜率不存在时，经检验不合题意k 2 )|AB|248(1k 2 )2|3(134 k2|AB|= 1 k | x3x444 k 2，12( k24( k 0) 为定值3|MN |1)34 k 2且当直线斜率不存在时，经检验也满足比值为4，符合题意 1 2 分22. 解： 1f '( x)3 ax 22bxa 2。,1 分专业资料整理WORD格式高三数学文科期中考试卷第11页共12页专业资料整理WORD格式依题意有 -1 和220的两根2 是方程3 ax2bx a3a2ba 20解得a63 分，,12 a4 ba 20b9 f ( x )6 x 39 x 236 x经检验，适合 ,4 分 3证明： x1 , x 2是方程 f'( x)0的两根， f ' ( x ) 3a ( x x1 )( xx