第三章函数0403

1、第三章函数第三章函数2022-2-26 第一节函数及其图象 第二节一次函数的图象、性质与应用 第三节反比例函数的图象与性质 重难点突破三一次函数与反比例函数的综合运用 第四节二次函数的图象与性质 第五节二次函数的运用 第1课时几何运用 第2课时 实际运用第三章函数第三章函数第一节函数及其图象知识点1:平面直角坐标系及点的坐标1.在平面内两条 且具有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.在平面直角坐标系中,一对有序实数P(x,y),即为点P的坐标. 2.平面直角坐标系内点的特征点P(x,y)(1)在第一象限,x 0,y 0;在第二象限,x 0,y 0;在第三象限,x 0,y 0;在第四象限,x 0

2、,y 0. (2)在x轴上, =0;在y轴上, =0. (3)在第一、三象限角平分线上,则 ;在第二、四象限角平分线上,则 . (4)对称点的坐标特征:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 ;点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 ;点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 . 互相垂直0,x+30,解得解得x-3.x-3.【解】x-3分析实际问题中函数图象小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图),若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3,且v1v2v3,则小亮同学骑车上学时离家路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()【分析分析】由题意知小亮行驶过程中由题意知小亮

3、行驶过程中, ,速度发生速度发生4 4次变化次变化, ,慢慢很快很快很慢很慢与开始一样慢与开始一样慢, ,路程路程s s随时间随时间t t一直在递增一直在递增, ,有有4 4段变化趋势段变化趋势. .【解】C2022-2-26如图.等边ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直线点B与点E重合为止，设BD的长为x, ABC与正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是 ( )第二节一次函数的图象、性质与应用知识点1:一次函数和正比例函数概念形如 的函数是一次函数.当 时,一

4、次函数y=kx+b就是正比例函数. 知识点2:一次函数的图象和性质y=kx+b(k、b是常数且k0)b=01.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象是过点 、(- ,0)的一条直线;正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是过点(0,0)、 的一条直线. 2.一次函数y=kx+b的性质:(1)当k 0时,y随x的增大而增大; (2)当k减小3.一次函数y=kx+b的图象经过的象限:(1)当k0时(2)当k0(或y0(kx+by2(或y10,k0,-k0,-k0一、三象限(x,y同号)在每个象限内，y随x增大而_k0:k0时在每一时在每一象限象限y y随随x x增大而减小增大而减小,

5、 ,很显然很显然(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2) )两点在第三限两点在第三限.0y.0y1 1yy2 2,(x,(x3 3,y,y3 3) )在第一象限在第一象限, ,则则y y3 30,0,因此因此y y3 3yy1 1yy2 2. .【方法归纳方法归纳】当点在双曲线上不同象限时当点在双曲线上不同象限时, ,用点的坐标的符号分析出大小用点的坐标的符号分析出大小. .(1)已知点A(-1,y1) ,B(2 ,Y2)都在双曲线y= 上，且y1 y2，则m的取值范围 是_.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y= 图象上的点，且

6、x1x20 x3， 则y1,y2,y3的大小关系正确的是 ( )my2时,自变量x的取值范围.【分析分析】(1)(1)由点由点A A在正比例函数在正比例函数y y1 1=x=x图象上求点图象上求点A A的坐标的坐标, ,再代再代入入y y2 2= = 中求得中求得k.k.(2)(2)由图象性质得点由图象性质得点B B坐标坐标, ,当当y y1 1yy2 2时时, ,从两交点处看自变量从两交点处看自变量x x的取值的取值范围范围, ,考虑全面考虑全面. .由函数图象的性质求交点坐标及几何图形面积(2013德阳)已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点.已知当x 1时

7、,y1y2;当0 x1时,y10时,抛物线开口向上,并向上无限延伸;在对称轴的左侧(即x-)时,y随x的增大而 ;当x=- 时,函数有最小值y= 减小增大4.当a0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸;在对称轴的左侧(即x-)时,y随x的增大而 ;当x=- 时,函数有最大值y= . 增大减小【注意注意】二次函数中如果自变量的取值范围为全体实数二次函数中如果自变量的取值范围为全体实数, ,那么最大值或最小值就那么最大值或最小值就是顶点纵坐标是顶点纵坐标. .如果自变量取值有范围如果自变量取值有范围, ,那么二次函数的最大值或最小值由它的那么二次函数的最大值或最小值由它的图象及性质确定图象及性质确定

8、. .知识点3:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的位置与a、b、c的关系1.a0,开口 ;a0,开口 .|a|越大抛物线开口越小. 2.b=0,对称轴为 .a与b同号,对称轴在y轴左侧;a与b异号,对称轴在y轴右侧. 3.c=0,图象经过原点;c0,与y轴的正半轴相交. 4.b2-4ac=0,顶点在x轴上;b2-4ac0,与x轴有 的交点;b2-4ac0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有 个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根. 2.当b2-4ac=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有 个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根. 3.当b2-4ac0b02cm(a

9、m+b)(m为不等于1的实数).其中正确的结论是 . 第2课时实际应用二次函数在求几何图形面积中的应用用一段长为用一段长为30 m的篱笆围成一个一边的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园靠墙的矩形菜园,墙长墙长12 m,这个矩形的这个矩形的长、宽各为多少时长、宽各为多少时,菜园的面积最大菜园的面积最大,最最大面积是多少大面积是多少?二次函数在求销售利润中的应用(2013聊城聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本每件制造成本为为18元元,试销过程中发现试销过程中发现,每月销售量每月销售量y(万件万件)与销售单价与销售单价x(元元)之之间的关系可以近似地看作一次

10、函数间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(1)写出每月的利润写出每月的利润z(万元万元)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时当销售单价为多少元时,厂商每月能获得厂商每月能获得350万元的利润万元的利润?当当销售单价为多少元时销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润厂商每月能获得最大利润?最大利润是多最大利润是多少少?(3)根据相关部门规定根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于这种电子产品的销售单价不能高于32元元,如果厂商要获得每月不低于如果厂商要获得每月不低于350万元的利润万元的利润,那么制造出这种产那么制造出

11、这种产品每月的最低制造成品每月的最低制造成本需要多少万元本需要多少万元?某商场将进价为某商场将进价为2000元的冰箱以元的冰箱以2400元售出，平均每天元售出，平均每天能售出能售出8台，为了配合国家台，为了配合国家“家电下乡家电下乡”政策的实施，商政策的实施，商场决定采取适当的降价措施场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价调查表明：这种冰箱的售价每降低每降低50元，平均每天就能多售出元，平均每天就能多售出4台台 （1）假设每台冰箱降价）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的元，商场每天销售这种冰箱的利润是利润是y元，请写出元，请写出y与与x之间的函数表达式；（不要求写之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）自